Упражнения. Часть 10. Математическое ожидание С. А

Упражнения. Часть 10. Математическое ожидание
С. А. Лавренченко
10.1. Лотерейный билет стоит 20 рублей. Билет выиграет 1 000 000 рублей, если его
владелец правильно выберет шесть выигрышных чисел из множества {1, 2, 3, …, 50}, и не
выигрывает ничего в противном случае. Каков ожидаемый выигрыш при покупке такого
лотерейного билета?
10.2. Какова ожидаемая сумма очков, выпадающих на трех справедливых игральных
костях?
10.3. На вечеринке гостей складывают свои шапки в шкаф. Затем каждый наугад
вытаскивает одну шапку. Каково математическое ожидание числа людей, взявших свои
шапки?
10.4. Пусть
при всех
— случайная величина такая, что
— неотрицательное целое число
. Пусть
— событие, состоящее в том, что
. Доказать, что
.
10.5. Какова дисперсия числа орлов, выпавших при десятикратном бросании
справедливой монеты?
10.6. Какова дисперсия числа выпадений шести очков при десятикратном бросании
справедливой игральной кости?
Одновременно бросаются монет. В упражнениях 10.7 и 10.8 случайная величина
определяется как разность чисел выпавших решек и орлов.
10.7. Найти математическое ожидание случайной величины
10.8. Найти дисперсию случайной величины
.
.
10.9. Придумать пример, показывающий, что дисперсия суммы двух случайных величин
необязательно равна сумме их дисперсий, когда случайные величины не являются
независимыми?