Учебная презентация (введение в сопротивление материалов)

Основные задачи СМ
1. Прочность
2. Жесткость
F
Излом (разрыв
связей)
F
>F
>F
F
3. Устойчивость
1
Типы элементов конструкций
l
b
h
d
брус или стержень l >> d
a
пластинки h<a, h<b
2
Типы элементов конструкций
h
c
R
b
a
массивные тела
abc
оболочка h<<R
3
Основные гипотезы
Сплошность – непрерывность пространства тела,
хотя тела имеют дискретное (атомарное) строение.
Однородность – независимость механических
свойств от координат точек тела.
Изотропность – одинаковость механических
свойств во всех направлениях.
Упругость – способность материала
восстанавливать начальную форму и размеры
после снятия нагрузки.
Относительная жесткость – деформации и
перемещения малы  можно использовать ТМ для
определения реакций опор и внутренних усилий
4
Классификация сил
1. Внешние и внутренние
2. Статические и динамические
3. Постоянные и временные
5
Метод сечений
F3
z
B
Mz
П
F1
F3
Qz
F4
F4
N
A
П
F2
y
Qy
Mx
My
x
6
Метод сечений
F1
DA – элементарная
площадь
F2


DF
f cp 
– среднее напряжение
DA

DF  – полное
lim
 f напряжение на элем.
DA
площадке
DA
fср
DF

F
f  
L 
2
H
;
2
м
Н
1 2  1Па;
м
7
Метод сечений
Разложим полное напряжение
на составляющие:
x
y
sx
tyx
tzx
z
sx
DA
t zx ,t yx
– нормальное
напряжение
– касательные
напряжение
8
Растяжение (сжатие) прямых стержней
Деформацией растяжения (сжатия) прямого стержня
называется такой случай сопротивления стержня,
когда внутренние силы в его поперечном сечении
сводятся (статически эквиваленты) к одной
равнодействующей, направленной вдоль продольной
оси стержня. Эта равнодействующая называется
продольной силой.
9

F1
Растяжение
 (сжатие) прямых стержней

F3
F2
Y
y
F1 = 20 кН
F2 = 30 кН
F3 = 25 кН
X
x
A

F1

F1
B

I N
1
kx
F
M
ky
 II 
F2 N
2
I
MB  F
II
II 
F3

N2
B
 0; F1  F2  F3  X  0;
 0; Y  0;
 0; M B  0;
X = F1 - F2 + F3 = 15 кН
X
II
20
15
+
+
-
Эп N (кН)
10
10
Растяжение (сжатие) прямых стержней
Важное правило знаков:
Продольная растягивающая сила направляется от
сечения и считается положительной.
Правило:
Продольная сила равна сумме проекций всех
внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, на
продольную ось стержня с учетом правила знаков.
11
Напряжения и деформации

F

F
Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений):
Поперечные сечения при деформации не
искривляется, т.е. остаются плоскими  при
растяжении-сжатии все продольные волокна
удлиняются на оду и ту же величину.
12
Напряжения и деформации
«до» деформации
b
b1
«после» деформации
l
Dl - удлинение стержня,
Dl
Db = b1 – b – сужение стержня
Ведем относительные деформации:
Dl

l
- продольная
деформация
Db
 
b
*
- поперечная
деформация
13
Напряжения и деформации
Пуассон заметил:
*

- Const для каждого материала

Коэффициент Пуассона – отношение относительной
поперечной деформации к относительной продольной
деформации при растяжении или сжатии стержня
Для изотропных материалов:
0    0.5
Сталь:  ~ 0.25 …0.3
Медь:  ~ 0.4
Бетон:  ~ 0.15
Резина:  ~ 0.5
14
Напряжения и деформации
В 1676 году Роберт Гук экспериментально установил
sx = E
E – модуль продольной упругости
([E] = МПа)
Сталь: E ~ 2·105 МПа
Медь: E ~ 1·105 МПа
Бетон: E ~ 104 …105 МПа
Алюминий: E ~ 7·104 МПа
15
Напряжения и деформации
В поперечном сечении стержня:
N  s x  DA
A
DА
sx
N
N   s x dA  т.к.s x  const  s x A
A
N нормальное напряжение в
поперечном сечении
sx 
A стержня
Nl
Dl 
EA
закон Гука для удлинения
жесткость стержня при растяжении
16
Напряжения и деформации
Условие прочности при растяжении:
s max
N max

R
A
или
[s ]
R – расчетное сопротивление
[s] – допускаемое напряжение
17