Назад - Edcommunity

Исследовательская
работа на тему:
Конус
Подготовила учитель математики
Брызгалова Н.С.
Выполнили ученики 11 класса
Распределение
обязанностей
Используемое
оборудование
Далее
• Генератор идей:
Кузнецова А.,
Ковтун О.,
Смирнова А.,
Холодов С.
• Разработчики идей (конструкторы):
Смирнова А.,
Ковтун О.
• Расчётчик:
Холодов С.
• Оформитель:
Кузнецова А.
• Изготовитель:
Ковтун О.
назад
Альбомный лист
Транспортир
Циркуль
Линейка
Карандаш
Резинка
Ножницы
Ручка
Клей
назад
Задание 1.
- Сделать чертеж конуса.
- Построить развёртку
поверхности конуса.
- Сопоставить основные
элементы конуса на чертеже и
на развёртке
Главная задача
урока
Построить модель конуса
общей площадью 439,6 см2
и радиусом основания 7 см.
Как мы с ней справились?
1. Нашли площадь основания конуса: S=r2
S = 3,14 * 72  153,86 (см2)
2. Нашли площадь боковой поверхности конуса: S б.п.=Sп.п.- Sоснов.
S б.п.= 439,6 - 153,86  285,74 (см2)
3. Нашли образующую конуса: S
L = S б.п :  : r
L= 285,74 : 3,14 : 7  13(см)
б.п.=
rL,
4. Нашли угол развёртки конуса: S б.п.= ( L2):3600 ,
 = S б.п * 360 :  : L2
 = 285,74 * 360 : 3,14 : 169  1940
Воспользовались полученными данными и построили модель
конуса.
Этапы построения конуса по
полученным данным
1. Построение боковой поверхности конуса:
–
–
–
–
Отметим на листке бумаги точку О.
Отложим о этой точки отрезок ОА длиной 13 см (он и будет
образующей конуса).
С помощью транспортира отложим угол равный 194 с
вершиной в точке О.
С помощью циркуля начертим дугу АВ центром в точке О.
2. Построение основание конуса:
–
Начертим окружность с центром в точке О и радиусом 7 см.
3. Склеим получившиеся части.
Задание 2.
• Решить несколько задач из
списка
• Составить задачи по теме
Итоги
Список задач:
1) Составьте формулы для расчета расстояний между
2)
3)
4)
двумя точками, взятыми на образующих на разном
расстоянии от вершины конуса, если образующие
составляют угол Y; если необходимо, используйте
сделанную модель.
Составьте формулу для расчета площади сечения,
параллельного основанию конуса и делящего
высоту конуса в отношении 1 : 3, считая от
вершины.
Составьте формулу для расчета площади сечения,
проходящего через ось конуса. Чему равен угол
при вершине данного сечения?
Каким образом можно из вашей модели получить
усеченный конус? Рассчитайте его полную
поверхность, используя задание 2.
Назад
Далее
Решенные задачи
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Итоги
В
Дано:
О1 С
А1
1
конус,
ВО - высота,
АО = R, А1О1 = r,
L=13см,
сечение параллельное основанию,
А
О
ВО1/ВО = 1/3
Найти:
составить формулу для расчета площади сечения.
Решение:
1) АОВ ~ А1О1В, т.к. угол АВО – общий, угол ВАО = углу
ВА1О1 – как соответствующие при А1С1 ‫ ׀׀‬АС и секущей АВ.
2) Из подобия треугольников следует пропорциональность
соответствующих сторон: А1О1 / АО = ВО1 / ВО = ¼,
значит А1О1 / R = 1 / 4, т.е. А1О1 = r = R / 4
3) Площадь сечения: S = r2 = R2/16.
Ответ:
S = R2/16
назад
С
B
Дано:
конус,
АВС- сечение проходящее через ось BO,
R= 7см,
L=13см
O
A
C
1) Составить
формулу для расчёта площади сечения, проходящего через ось
конуса.
2) Найти
угол при вершине данного сечения.
Решение:
1) Площадь треугольника рассчитывается по формуле: S = ½ *а*h,
т.к. сечением конуса является треугольник, то Sсеч =1/2 АС*ВО
BO = (132 – 72)1/2 = 2 * 301/2 (см)
Sсеч = ½ * 14 * 2 * 301/2 = 14 * 301/2 (см2)
2) sin B = AO/AB = 7/13, угол АВО  32, значит угол В  64
Ответ:
1) Sсеч = 14 * 301/2 см2
назад
2) угол В = 640
А1
О1
С1
Дано:
усеченный конус,
R=7см, r,
А
О
L=13см
Найти:
Sп.п.усечённого конуса.
Решение:
1) Sп.п.= Sбок. + S1 осн. + S2 осн = L(R+r) + R2 + r2.
2) Из задачи №3: r / R = 1 / 4, r = 7/4 (см).
Sп.п.= *13*(7+7/4) + *49 + *49/16  520 (см2)
Ответ:
Sп.п.=520 см2.
назад
С
Составленные задачи
1) Образующая конуса наклонена к плоскости
основания под углом 30, его высота 12 см.
Найти площадь боковой поверхности
конуса.
2) Радиус основания конуса равен 14 см.
Найти площадь сечения, проведенного
перпендикулярно его оси и проходящего
через середину высоты конуса.
3) Образующая конуса равна 14 см, а его
радиус – 7 см. Найти угол между
образующей и основанием конуса.
Назад
Итоги нашей работы:
 мы закрепили понятия: конус, высота
конуса, образующая, осевое сечение.
 вспомнили формулы нахождения: площади
полной поверхности, площади боковой
поверхности конуса, площади круга.
 научились строить точную модель конуса по
заданным параметрам.
 решили много задач по этой теме и
попробовали составлять их сами.
Наши результаты
 Ковтун О.- «5»
 Кузнецова А.- «5» и
«5» за оформление проекта
 Смирнова Н.- «5»
 Холодов С. – «5»
Мы молодцы, мы справились!