3.Специальные методы решения квадратных уравнений

Выполнил: Марийко Александр
Учитель: Смирнова Екатерина
Алексеевна
Рассмотрим решение квадратных уравнений,
коэффициенты которых обладают
определенными свойствами. Установим связь
между суммой коэффициентов уравнения и его
корнями. Вначале проверим, имеет ли
уравнение корни.
,
,
,
,
,
,
.
.
При решении уравнения
можно пользоваться следующими
правилами:
1.
Если
2.
Если
.
.
1.Разделим обе части уравнения
на
a≠0:
.
По теореме Виета
=
.
Утверждение 2 доказывается аналогично.
При решении полного квадратного
уравнения полезно сначала
проверить, является ли число 1
(число -1) его корнем. И если
является, то воспользоваться
правилом 1 (правилом 2).
1)
.
2)
.
,
,
.
,
,
.
1)
;
2)
3)
4)
;
;
.
Найдем дискриминант. D=4. D>0, значит,
уравнение имеет 2 р.д.к..
.
,
,
.
.
,
.
.
.
,
,
.
.
,
,
.
.
Найдем дискриминант. D=361. D>0 ,значит, уравнение
имеет 2 р.д.к..
.
,
,
,
,
;
,
.
Найдем дискриминант. D=4. D>0 значит уравнение имеет 2
р.д.к..
Найдем дискриминант. D=4. D>0 ,значит, уравнение имеет 2
р.д.к..
.
,
,
.
.
,
,
.
Другой метод решения квадратных
уравнений-метод «переброски» старшего
коэффициента . Умножим обе части
уравнения
на
a≠0:
.
Пусть ax=y, тогда получим уравнение
.
Корни и уравнения найдем по теореме,
обратной теореме Виета. Так как
, то
.
Данный метод подходит для
квадратных уравнений с
“удобными” коэффициентами. В
некоторых случаях он позволяет
решать уравнение устно.
Найдем дискриминант. D=1. D>0 ,значит, уравнение имеет 2 р.д.к..
.
Умножим обе части уравнения на 2:
.
Пусть 2x=y, тогда
.Корни
уравненияОткуда
Ответ: 2,5; 3.
.Тогда
.
,
1)
2)
.
.
,
,
,
,
.
,
;
.
D>0-уравнение имеет два различных
действительных корня.
.
,
,
,
,
.
,
.
.
2)
.
,
,
,
,
,
.
.