3.Специальные методы решения квадратных уравнений
реклама
Выполнил: Марийко Александр Учитель: Смирнова Екатерина Алексеевна Рассмотрим решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают определенными свойствами. Установим связь между суммой коэффициентов уравнения и его корнями. Вначале проверим, имеет ли уравнение корни. , , , , , , . . При решении уравнения можно пользоваться следующими правилами: 1. Если 2. Если . . 1.Разделим обе части уравнения на a≠0: . По теореме Виета = . Утверждение 2 доказывается аналогично. При решении полного квадратного уравнения полезно сначала проверить, является ли число 1 (число -1) его корнем. И если является, то воспользоваться правилом 1 (правилом 2). 1) . 2) . , , . , , . 1) ; 2) 3) 4) ; ; . Найдем дискриминант. D=4. D>0, значит, уравнение имеет 2 р.д.к.. . , , . . , . . . , , . . , , . . Найдем дискриминант. D=361. D>0 ,значит, уравнение имеет 2 р.д.к.. . , , , , ; , . Найдем дискриминант. D=4. D>0 значит уравнение имеет 2 р.д.к.. Найдем дискриминант. D=4. D>0 ,значит, уравнение имеет 2 р.д.к.. . , , . . , , . Другой метод решения квадратных уравнений-метод «переброски» старшего коэффициента . Умножим обе части уравнения на a≠0: . Пусть ax=y, тогда получим уравнение . Корни и уравнения найдем по теореме, обратной теореме Виета. Так как , то . Данный метод подходит для квадратных уравнений с “удобными” коэффициентами. В некоторых случаях он позволяет решать уравнение устно. Найдем дискриминант. D=1. D>0 ,значит, уравнение имеет 2 р.д.к.. . Умножим обе части уравнения на 2: . Пусть 2x=y, тогда .Корни уравненияОткуда Ответ: 2,5; 3. .Тогда . , 1) 2) . . , , , , . , ; . D>0-уравнение имеет два различных действительных корня. . , , , , . , . . 2) . , , , , , . .
