ЭЛЕМЕНТЫ R, L, C ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Основы теории цепей

Элементы R, L, C при гармоническом воздействии. Слайд 1. Всего 25
Раздел 5
Основы теории цепей
Лекция 8
ЭЛЕМЕНТЫ R, L, C ПРИ
ГАРМОНИЧЕСКОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 2. Всего 25
Элемент R
iR
uR  U R m sin( t   u R )
ZR=R
uR
iR  I R m sin( t   i R )
 u  i  R
R
R
uR
uR, iR
iR
t
0
Um
+j
+j
U
Im
I
uR=iR
0
Автор Останин Б.П.
uR=iR
+1
0
+1
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 3. Всего 25
U Rm U R U R e j uR U R



 ZR  R
j iR
I Rm
IR
I Re
IR
1
G
R
+j
+j
G
R
0
+1
0
+1
R и G от частоты не зависят
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 4. Всего 25
p
+
+
+
+
u
i
РR СР=РА
t
pR  u RiR  U m I m sin 2 (t  R )  U m I m
pR 
1  cos 2(t  R )
2
U Rm I Rm U Rm I Rm

cos 2(t  R )  U R I R  U R I R cos 2(t  R )
2
2
Среднее значение мощности за период называют активной мощностью.
T
PR A  PR СР
Автор Останин Б.П.
T
1
U I
  pR dt  R R  [1  cos 2(t   R )] dt  U R I R
T0
T 0
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 5. Всего 25
Элемент С
iR
uR
uС  U С m sin( t   u С )
ZС
iС  I С m sin( t   iС )
uС
uC, iC
iC
t
0
90
+j
IC
UC
90
uC
0
Автор Останин Б.П.
+1
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 6. Всего 25
Z C   jX C   j

1
1

 X C e  j 90  X C   j 90
 C j C
XC 
Y C  jYC  j
1
C

1
 j C  jBC  BC e j 90
XC
YC   C  BC
Вместо B можно писать b
 i  u 
С
Автор Останин Б.П.
С

2
или
 u  i 
С
С

2
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 7. Всего 25
Как получены вышеприведённые формулы
d [U С m sin( t   uС )]
duC
iС  C
C
  CU С m cos(t   uС )
dt
dt
iС  I С m sin( t   u С 
I С m  CUС m
1
XC 
C
Автор Останин Б.П.

2
)  I С m sin( t   iС )
UС m 
YC 
1
IС m  X C IС m
C
1
  C  bC
XC
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 8. Всего 25
YC
XC

0

0
+j
0
+1
YC
-90
90
ZC
-j
Автор Останин Б.П.
0
+1
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 9. Всего 25
pC
+
uC
+
+
+
iL
РC СР=0
t
_
Для простоты возьмём
_
_
_
u  0
С
uС  U С m sin t
iС  I С m sin( t  90 )
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 10. Всего 25
pС  uC iC  U Cm sin( t )  I Cm sin( t  90 ) 
1
 U m I m [cos(t  t  90 )  cos(t  t  90 )]
2
 cos(2t  90 )   cos( 2t  90 )
1
pС  U 2 I 2[0  cos( 2t  90 )]  UI cos( 2t  90 )
2
Средняя (т.е. активная) мощность за период равна нулю
T
PС СР  PС A   UI cos( 2t  90 ) dt  0
0
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 11. Всего 25
Элемент L
iL
u L  U L m sin( t   u L )
ZL
uL
iL  I L m sin( t   i L )
uL, iL
uL
iL
t
0
90
UL
+j
90
iL
0
Автор Останин Б.П.
+1
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 12. Всего 25
Z L  jX L  j L   Le j 90  X Le j 90  X L90

BL 


1
1
1  j 90
j

e
 BL e  j 90  BL   90
jX L
X L L
Вместо B можно писать b
 i  u 
L
Автор Останин Б.П.
L

2
или
 u  i 
L
L

2
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 13. Всего 25
Как получены вышеприведённые формулы.
uL  L
d [ I L m sin( t   i L )]
diL
L
 LI L m cos(t   i L )
dt
dt
u L  U L m sin( t   i L 

2
)  U L m sin( t   u L )
U L m  LI L m  X L I L m
U L m  LI L m
X L  L
YL 
Вместо B можно писать b
1
1

 BL
X L L
Z L  jL  Le j 90  L90  X L90


Y L  YL e  j 90   j
Автор Останин Б.П.
1
1  j 90
1

e

  j 90  b  j 90
X L L
L
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 14. Всего 25
XL
YL

0

0
+j
0
XL
+1
-90
90
YL
0
Автор Останин Б.П.
+1
-j
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 15. Всего 25
pC
+
uC
+
+
+
iL
РC СР=0
t
_
Для простоты возьмём
_
_
_
u  0
С
uС  U С m sin t
iС  I С m sin( t  90 )
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 16. Всего 25
pС  uC iC  U Cm sin( t )  I Cm sin( t  90 ) 
1
 U m I m [cos(t  t  90 )  cos(t  t  90 )]
2
 cos(2t  90 )   cos( 2t  90 )
1
pС  U 2 I 2[0  cos( 2t  90 )]  UI cos( 2t  90 )
2
Средняя (т.е. активная) мощность за период равна нулю
T
PС СР  PС A   UI cos( 2t  90 ) dt  0
0
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 17. Всего 25
Элемент L
iL
u L  U L m sin( t   u L )
ZL
uL
iL  I L m sin( t   i L )
uL, iL
uL
iL
t
0
90
UL
+j
90
IL
0
Автор Останин Б.П.
+1
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 18. Всего 25
Z L  jX L  j L   Le j 90  X Le j 90  X L90

BL 


1
1
1  j 90
j

e
 BL e  j 90  BL   90
jX L
X L L
Вместо B можно писать b
 i  u 
L
Автор Останин Б.П.
L

2
или
 u   iI 
L
L

2
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 19. Всего 25
Как получены вышеприведённые формулы.
uL  L
d [ I L m sin( t   i L )]
diL
L
 LI L m cos(t   i L )
dt
dt
u L  X L I L m sin( t   i L 
Автор Останин Б.П.

2
)  U L m sin( t   i L 

2
)  U L m sin( t   u L )
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 20. Всего 25
+j
0
XL
+1
-90
90
YL
0
-j
+1
XL
0
Автор Останин Б.П.
YL

0

Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 21. Всего 25
pL
uL
+
+
+
+
iL
PL СР=0
t
_
Для простоты возьмём
_
_
_
U  0
С
uL  U L m sin t
iL  I L m sin( t  90 )
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 22. Всего 25
pL  uLiL  U Lm sin( t )  I Lm sin( t  90 ) 
1
 U L m I L m [cos(t  t  90 )  cos(t  t  90 )]
2
cos(2t  90 )   cos(2t  90 )
1
pL  U 2 I 2[0  cos( 2t  90 )]  U L I L cos( 2t  90 )
2
Средняя (т.е. активная) мощность за период равна нулю.
T
PL СР  PL A   U L I L cos( 2t  90 )dt  0
0
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 23. Всего 25
i
L
C
uL
uC
u
u, i, uC, uL
uL
uC
i
0
Автор Останин Б.П.
u
PСР=0
t
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 24. Всего 25
i
C
u
u, iC, iL
iC
L
iL
u
iC
iL
i
0
Автор Останин Б.П.
PСР=0
t
Конец слайда
Элементы R,L,C при гармоническом воздействии. Слайд 25. Всего 25
pL
+
+
pС
PP
+
+
+
+
+
+
PСР=0
t
_
_
Автор Останин Б.П.
_
_
_
_
_
_
Конец слайда