2011AVP

Перельмутер А.В.
Расчет на устойчивость
и проблема
расчетных длин
Понятие расчетной (свободной,
эквивалентной) длины было введено еще в
1896 году Ф.С. Ясинским с целью
обобщения формулы Эйлера на случай
центрального сжатия линейно-упругого
плоского стержня с произвольными
закреплениями концов.
Следуя Ф.С. Ясинскому под расчетной
длиной стержня обычно понимают
условную длину однопролетного стержня,
критическая сила которого при шарнирном
закреплении его концов такая же, как для
заданного стержня.
Это определение часто забывают и тогда
возникают ненужные вопросы.
2
Использование расчетных длин позволяет весьма тщательно
исследовать поведение только одного стандартного объекта
— шарнирно опертого стрежня. Для него оценивается влияние
неточностей изготовления и монтажа, роль неупругой работы
и т.п. и все результаты такого исследования формируют
расчетные графики и таблицы, ориентированные на
практическое использование проектировщиком.
Таким образом, через расчетную длину перекидывается
мостик между общим расчетом системы на устойчивость и
нормативными проверками.
3
Всем хорошо известны такие картинки, которые приводятся в
нормативных документах и в учебниках.
На них представлены «стандартные случаи» для определения
свободных длин простых стержней с различными
граничными условиями. И этот результат является огромной
заслугой Ф.С. Ясинского
4
Было замечено, что если подобрать длины стержней l
каждого из этих «стандартных» стержней так, чтобы
критическая сила у них оказалась одинаковой, то формы
потери устойчивости можно рассматривать как различные
участки дуги одной и той же синусоиды
Но все это относится только к плоским расчетным моделям и
только к плоским схемам деформирования. Только для них
имеет смысл рассмотрение расстояния между точками
перегиба изогнутой оси в качестве расчетной длины.
5
Метод Ясинского не
срабатывает для стержней,
теряющих устойчивость по
крутильной форме (например,
крестового сечения).
У центрально сжатого
тонкостенного стержня имеется
три критические силы — две
связаны с изгибным
деформированием, а одна
(низшая) с изгибно-крутильной
формой потери устойчивости.
Что тогда дает знание длины шарнирно опертого стержня,
теряющей устойчивость по изгибной форме, у которой
критическая сила будет такой же, как и при изгибно-крутильном
выпучивании реальной стойки?
Имеет ли смысл поиск эквивалентного стержня?
Теперь представим себе пространственный шарнирно
опертый в обоих главных плоскостях стержень у которого
поперечное сечение имеет моменты инерции Ix и Iy = 4Ix. При
центральном сжатии такой стержень теряет устойчивость
при нагрузке
Pcr,x
π 2 EI x
=
l2
l
0,x
= l
Если теперь формально найти расчетную длину l0,y такую,
чтобы потеря устойчивости и в этой плоскости
происходила бы при том же значении нагрузки, то из
равенства
π 2 E  4I x 
π 2 EI x
= Pcr,x =
2
lo, y
l2
будет следовать, что l0, y = 2l хотя, исходя из условий
шарнирного опирания концов, казалось бы, что должно
быть l0, y = l .
7
Формулировки нормативных документов таковы, что
рассматривается заранее предопределенное направление
выпучивания (в плоскости системы, из плоскости системы).
Однако реальная конструкция этих формулировок не
придерживается и теряет устойчивость так, как ей предписывает
конструктивная схема, сечения элементов и наложенные
внешние связи.
Единственным способом выдержать
нормативные предписания и заставить
конструкцию выпучиваться в заранее
предопределенном направлении, повидимому, является следующий: нужно
выполнить два расчета на устойчивость
в которых попеременно запрещается
деформирование то в одной, то в другой
главной плоскости инерции (например,
полагая то I x = , то Iу = ) и из них
определяются коэффициенты расчетной
длины x и y.
8
Но и двойной счет не срабатывает если главные оси инерции
различных стержней системы не параллельны друг другу
Если главные оси инерции различных стержней не
параллельны друг другу, то для некоторых стержней потеря
устойчивости происходит не в главной плоскости.
9
Вот очень наглядный пример
Посмотрите, как меняется результат при изменении
ориентации стоек.
10
Один из возможных выходов из создавшегося
положения подсказывает Еврокод-3. Условная гибкость
при изгибной форме потери устойчивости определяется
в этом документе как
λ=
A N cr = l  i Ry
π E 
2
при крутильной и изгибно-крутильной форме потери
устойчивости, как
λ T  A Ry N cr
 N cr = NT
или N cr = N LT 
а при потере устойчивости плоской формы изгиба, как

 LT  Wy f y M cr
Используя эти значения условных гибкостей можно
восстановить мостик между общим расчетом устойчивости и
нормативными проверками стержней
ИТАК:
1. Расчетные длины стержневых элементов, определенные
в строгом соответствии с теорией, могут оказаться
«странными» если рассчитывается пространственная
конструкция.
2. Нормы проектирования, к сожалению, не рассматривают
случай пространственных систем (исключение –
элементы башенного сооружения типа опоры ЛЭП в
СНиП II-23-81*).
3. В некоторых случаях можно получить требуемые
результаты, выполнив специальный расчет с сильно
завышенными геометрическими характеристикам для
плоскостей минимальной жесткости, что заставит
систему деформироваться в плоскости максимальной
жесткости.
Есть ли вопросы ?