Классная работа

Классная работа
Выявите закономерность и задайте
последовательность рекуррентной формулой
1) 1, 2, 3, 4, 5, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an 1  an  1
an1  an  3
an1  an  (2)
an1  an  0,5
an1  an  d
Арифметическая
прогрессия
Определение арифметической
прогрессии
Арифметическая прогрессия – это числовая
последовательность, каждый член которой,
начиная со второго равен предыдущему
сложенному с одним и тем же числом.
an1  an  d
разность арифметической прогрессии
d -(число)
Определение арифметической
прогрессии
a1 , a2 , a3 ,..., an ...- арифметическая
прогрессия, если для всех натуральных n
выполняется равенство
an1  an  d
Разность арифметической
прогрессии
d  an 1  an
d 0
d 0
- прогрессия возрастающая
- прогрессия убывающая
Назвать первый член и разность
арифметической прогрессии:
1) 6, 8, 10, 12, …
a1  6
d 2
2) 7, 10, 13, 16, …
a1  7
d 3
3) 25, 21, 17, 13, …
a1  25 d  4
4) -12, -9, -6, -3, …
a1  12 d  3
Запишите первые пять членов
арифметической прогрессии, если
1)
a1  7 , d  5
Ответ: 7; 12; 17; 22; 27
2)
a1  11, d  2
Ответ: 11; 9; 7; 5; 3
Доказать, что последовательность,
заданная формулой an  3  4n , является
арифметической прогрессией
Требуется доказать, что разность an 1
и та же для всех n ( не зависит от n )
 an
an1  3  4(n  1)
an1  an  3  4(n  1)  (3  4n) 
 3  4n  4  3  4n  4
одна
Задание арифметической прогрессии
формулой n –го члена
a1  первый член арифметической прогрессии
d  разность арифметической прогрессии
a2  a1  d
a3  a2  d  (a1  d )  d  a1  2d
a4  a3  d  (a1  2d )  d  a1  3d
a5  a4  d  (a1  3d )  d  a1  4d
an  a1  (n  1)  d
№ 236 (2, 4)
an  a1  (n  1)  d
a1  3 d  4
a1  2 d  4
a20  3  (20  1)  4
a11  2  (11 1)  (4)
a20  3  19  4  79
a11  2  10  (4)  42
№ 237 (2)
Записать формулу n –го члена арифметической
прогрессии: 25; 21; 17; 13 …
Решение:
a1  25
a2  21
d  a2  a1
d  21  25  4
an  a1  (n  1)  d
an  25  (n  1)  (4)  25  4n  4  29  4n
Ответ : an  29  4n
№ 237 (4)
Записать формулу n –го члена арифметической
прогрессии: 1; -4; -9; -14 …
Решение:
a1  1
a2  4
d  a2  a1
d  4 1  5
an  a1  (n  1)  d
an  1  (n  1)  (5)  1  5n  5  6  5n
Ответ : an  6  5n
Свойство n –го члена арифметической
прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии,
начиная со второго, равен среднему
арифметическому двух соседних с ним членов
an 1  an 1
an 
2
Выписаны несколько последовательных
членов арифметической прогрессии:
-34; -18; х; 14; …
Найдите член прогрессии обозначенный
буквой х.
Решение:
an 1  an 1
an 
2
 18  14
х
 2
2
Подведем итог
Арифметическая прогрессия – это числовая
последовательность, каждый член которой,
начиная со второго равен предыдущему
сложенному с одним и тем же числом.
an1  an  d
d - разность арифметической прогрессии
(число)
Подведем итог
d - разность арифметической прогрессии
(число)
d  an 1  an
Формула n-го члена арифметической
прогрессии
an  a1  (n  1)  d
Подведем итог
Свойство n –го члена арифметической
прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии,
начиная со второго, равен среднему
арифметическому двух соседних с ним членов
an 1  an 1
an 
2
Домашнее задание:
•Читать параграф 18, учить правила.
•Уметь выводить формулу n – го члена
арифметической прогрессии и свойство n – го
члена арифметической прогрессии.
•№ 234, № 236 (1,3), № 237 (1,3)
Последовательности заданы несколькими
первыми членами. Одна уз них –
арифметическая прогрессия. Укажите ее.
А) 1; 4; 9; 16; …
Б) -3; -6; -9; -12; …
В) 1; 3; 9; 27; …
Какая из последовательностей является
арифметической прогрессией?
А) последовательность натуральных степеней числа 2
Б) последовательность чисел, обратных натуральным
В) последовательность квадратов натуральных чисел
С) последовательность натуральных чисел, кратных 7
Для каждой арифметической прогрессии,
заданной формулой n – го члена укажите ее
разность d
A)an  4n  3
1)d  2
Б )bn  2n  4
2) d  4
B)cn  3n  2
3)d  2
4) d  3