Последовательности заданы формулами: an=n2 an=-n-2 Назовите пропущенные члены последовательности: 4 16 1; ___; 9; ___; 25; … -3 -4 ; ___; -5 ___; -6 -7; … ___; Назовите первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4. I 1) 1; 3; 9; 27; 81; … 2) 1; 4; 7; 10; 13; … 3) 1; 3; 5; 7; 9; … 4) 2; 4; 8; 16; … 5) 6; 16; 26; 36; 46; … 1 1 1 1 6) 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; II Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии. I 1; 4; 7; 10; 13; … 1; 3; 5; 7; 9; … 6; 16; 26; 36; 46; … d-разность6;арифметической 16; 26; 36; 46; … прогрессии Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. аn1 an d «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры». Папирус Райнда, XIX в. до н. э. Любой член арифметической прогрессии аn; Следующий член прогрессии аn+1; при любом n верно: аn+1 – аn= d Назвать первый член и разность арифметической прогрессии: 1) 6, 8, 10, 12, … 2) 7, 10, 13, 16, … 3) 25, 21, 17, 13, … 4) -12, -9, -6, -3, … Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то данная последовательность является арифметической прогрессией. Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? а) – 2; – 4; – 6; – 8; –10; ... б) – 13; – 3; 13; 23; … 1; 4; 7; 10; 13; … 7-4 = 10-7= 13-10=3 1; 3; 5; 7; 9; … 3-1= 5-3= 9-7=2 6; 16; 26; 36; 46; … 16-6= 36-26=10 -13; -15; -17…… -15+13= -17+15=-2 17; 17; 17…… 17-17= 0 В какой фигуре записана арифметическая прогрессия? Дан первый член прогрессии (аn) а1=20 и разность прогрессии d=5. Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. an a1 (n 1) d Формулы арифметической прогрессии Определение à n 1 an d Разность d an 1 an Формула n-го члена an a1 n 1 d Пример (сn) –ар.пр. с1=0,62 d=0,24 с50-? 49 50 с50 =с1+ d C50=0,62+49*0,24=12,38 Ответ: 12,38 Свойство n –го члена арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов an 1 an 1 an 2 Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -34; -18; х; 14; … Найдите член прогрессии обозначенный буквой х. Решение: an 1 an 1 an 2 18 14 х 2 2 Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее. А) 1; 4; 9; 16; … Б) -3; -6; -9; -12; … В) 1; 3; 9; 27; … Задача Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? (bn) –ар.пр. b1=-0,8 d=3 b24-? b24 =b1+ 23d b24 = -0,8+23*3 b24 = 68,2 Какая из последовательностей является арифметической прогрессией? А) последовательность натуральных степеней числа 2 Б) последовательность чисел, обратных натуральным В) последовательность квадратов натуральных чисел С) последовательность натуральных чисел, кратных 7 Задача В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится? Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма? Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена укажите ее разность d A)an 4n 3 1)d 2 Б )bn 2n 4 2) d 4 B)cn 3n 2 3)d 2 4) d 3