УРОК №16 КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

УРОК №16
КООРДИНАТЫ
ВЕКТОРА
ЗАДАЧА№916
a ) 3a  x  b  y  a  b
 3  y  a   x  1 b
 3  y   0  x  1  0
б ) 4a  x  a  y  b  5b  0
x  4, y  5
x  1, y  3
в ) xa  3b  yb  0
x  0, y  3
г ) a  b  3 ya  xb  0
x  1, y  0
ЗАДАЧА№1
В ΔMNK точка А лежит на стороне NK так, что
NA:AK=3:7. Разложите вектор MA по векторам
x  MN и y  MK .
N
A
x
M
y
K
ЗАДАЧА№2
В ΔАВС точки M и N лежат на сторонах АВ и ВС так,
что ВМ:МА=4:1 и BN:NC=4:1. Докажите, что MNАС.
B
M
A
N
C
y
i
p =4i +3j
j
координатные
векторы
p {4; 3}
F(4; 3)
и
F
j
j
j
О
p
i =1;
j =1
x p = xi + yj
1
i i i i
разложение вектора по
координатным векторам
p{ x; y}
х,у - координаты
вектора
Вектор, начало
Координаты
радиус-вектора
которого совпадает
совпадают
с
с
началом координат
координатами
конца–вектора.
радиус-вектор.
y
P (3;-5)
M
p {3;-5}
m
p =3i –5j
x
j
О
i
1
M (0;4)
p
m{0; 4}
P
m=0i +4j
m = 4j
y
N(-4;-5)
n{-4;-5}
n = –4i –5j
x
c j
О
C
n
N
i
1
C (-3,5;0)
c {-3,5;0}
c =-3,5i+0j
c = -3,5i
y
O (0; 0)
0 {0;0}
r
j
О
e
0 =0i +0j
i
1
x
i {1;0}
j {0;1}
e {0;-1}
r {-1;0}
Координаты вектора
?
?
?
?
a {-6; 9}
n {-8; 0}
c {0; -7}
m{4; -3}
r {-5;-8}
s {-7; 0}
e {0; 21}
q {0; 0}
Разложение вектора по
координатным векторам
? a = – 6i+9j
? n = – 8i+0j
? c = 0i –7j
? m =4i –3j
r = –5i –8j
s = –7i+0j
e = 0i +21j
q =0i +0j
Координаты вектора
n {-2; 3}
k {4; 2}
m {3; -0,5}
d{0; -5}
a {-4; 4}
b {0; 7}
c {-5; 0}
x {7; -7}
Разложение вектора по
координатным векторам
n = – 2i+3j
k = 4i+2j
m =3i–0,5j
d =0i –5j
a = –4i +4j
b = 7j
c = -5i
x =7i –7j
y
№ 918
Разложите векторы
по координатным
c
b
f
a
j
О
1
i
и
и найдите их
x
i
e
d
векторам
координаты.
j
y
1) Какой из данных
векторов равен вектору
4i –2j
ОС =
2) Напишите разложение
A
F
B
j
О
x iиj
i
1
C
E
D
-4i -2j
вектора ОЕ =
по координатным векторам
H
3) Найдите координаты
вектора ОА
{2;4}
4) Какой вектор имеет
координаты ОF =
{-4;2}
5) Отложите от т.О вектор
ОH
с координатами
{2;-4}
10
Каждая координата суммы двух или более
векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов.
Рассмотрим векторы
a {x1; y1}
a = x11i +y11 j
a+b =
b {x2; y2}
и
b+
= x2i +y2 j
=
= (x1+ x2)i + (y1 + y2 ) j
a +b {x1+x2; y1+y2}
Найдите координаты вектора
a {-6; 9}
+
n {-8; 0}
a +n {-14;9}
s {-6; -4}
+
p { 2; 1}
s +p {-4;-3}
№ 922
a {3; 2}; b {2; 5}
a +b { 5; 7}
a {3;-4}; b {1; 5}
a +b { 4; 1}
a {-4;-2}; b {5; 3}
a +b { 1; 1}
a {2; 7}; b {-3;-7}
a +b {-1; 0}
20
Каждая координата разности двух векторов
равна разности соответствующих координат
этих векторов.
Рассмотрим векторы
a {x1; y1}
b–
= x22i +y22 j
a = x11i +y11 j
a–b=
(
b {x2; y2}
и
)=
= (x1– x2)i + (y1 – y2) j
a – b {x1–x2; y1–y2}
30
Каждая координата произведения вектора на
число равна произведению соответствующей
координаты вектора на это число.
Рассмотрим вектор
a = xi +y j
a {x; y}
k
ka = kxi +ky j 
ka {kx; ky}
a {-2; 1}  3
3a {-6; 3}
a {-2; 0}  (-2)
-2a {4; 0}
a {-2; 5} (-1)
-a {2; -5}
Найти координаты векторов.
a {2; 4}; 3a{ 6;12 }
b{-2; 0}; -2b{ 4;0 }
d{-2;-3}; -3d{ 6;9 }
c {2;-5}; -c{ -2;5 }
e {2;-3}; 0,5e{ 1;-1,5}
f(0; 5};
-2f{ 0;-10 }
Проверить.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
6
№925
Найти координаты векторов,
противоположных данным.
a {2; 4}; -a{
}
b{-2; 0}; -b{
}
d{-2;-3}; -d{
}
c {0; 0}; -c{
}
e {2;-3}; -e{
}
-f{
}
f(0; 5};
Проверить.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Найти координаты векторов.
a {2; 4}; c {3; 2}; a +c {
}
b{-2; 0}; d{-2;-3};
b+d{
}
c {2;-5}; e {2;-3};
c +e{
}
f(0; 5}; d{-2;-3};
f - d{
}
b{-2; 0}; d{-2;-3};
b - d{
}
a {2; 4}; c {3; 2};
a - c{
}
Проверить.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
a-b
b {-8;12}
Найдите координаты вектора
a {-6; 9}
1 способ
2 способ
(-1)
a - b {2;-3}
-b{8;-12}
+
a - b {2;-3}
№923 Найдите координаты вектора
1)
a - b, если
a {5;3}; b {2;1}
1 способ
a {5; 3}
b {2; 1}
a - b {3; 2}
2 способ
b {2; 1} (-1)
a {5; 3}
+
-b{-2;-1}
a - b {3; 2}
a{2;-4} и b{-5; 3} . Найдите
координаты векторов m = 4a-2b и n = 3a-4b
4a{8;-16}
4
+
-2b{10;-6}
(-2)
Даны векторы
4a-2b
m{18;-22}
{18;-22}
Разложите полученные векторы по
координатным векторам i и j.
3
(-4)
3a{6;-12}
+
-4b{20;-12}
3a-4bn{26;-24}
{26;-24}
y
А
Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, ОА Оy.
Найдите:
координаты векторов ОА, ОС, АС.
10
8
В
6
О
x
OA{-6; 8}
10
OC{-6;-8}
С
AC{0;-16}
Дано: OABC – параллелограмм,
ОА = 6,
ОС = 8,
 АОС = 600. Разложите векторы ОА, ОС, ОВ по
y
координатным векторам i и j.
А
6
В
OB{11; 3 3}
300
33
600
О
OC{ 8; 0}
OA{3; 3 3 }
С
3
8
11
3
x
OC =8i
OA=3i + 3 3 j
OB=11i + 3 3 j