48211_p9

Приоритетный национальный проект «Образование»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий,
механики и оптики
Кафедра Компьютерной фотоники
ПРЕЗЕНТАЦИЯ № 9
по дисциплине
ЕН.Ф.06 - ОСНОВЫ ОПТИКИ
Доцент, к.т.н. - Е.В. Жукова
1
МОДУЛЬ 4
Лекция № 7
МОЛЕКУЛЯРНАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ
ОПТИКА
ТЕМА 4.3
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
ТЕМА ПРЕЗЕНТАЦИИ:
Нелинейные оптические эффекты
2
Рассмотрим явления, возникновение которых возможно только
при взаимодействии вещества с излучением, у которого
напряженность электрического поля волны сравнима по
величине с напряженностью электрического поля внутри атома
Еа  108  109 В/см.
Большая интенсивность излучения влияет на поляризуемость
среды, что приводит к появлению нелинейных оптических
эффектов. Производство мощных лазерных источников, у
которых
E ~ 106  107
В/см,
создало
условия
для
проведения
разнообразных
экспериментальных исследований и для появления нового
направления, получившего название нелинейной оптики.
3
НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗУЕМОМОСТЬ


вектор поляризации единичного объема диэлектрика Р  0Е (1)

2
e
1
диэлектрическая восприимчивость   N 
(2)
2
2
0m w0  w  iw


потенциальной энергии электрона U(r) нужно представить в виде
ряда Тейлора и учесть высокие степени в разложении
r 2  2U (0) r 3  3U (0) r 4  4U (0)
U (r)  
 
 
 ... (3)
2! r 2
3! r 3
4! r 4
для ангармонического осциллятора уравнение движения
электрона с учетом затухания
 
2
3
2 e 
r  r  w0 r  E (t )  1r  2 r  ... (4)
m
4
амплитуду колебания ангармонического осциллятора
r  r0  r1  r2  ... (5)
r0  r0  w02 r0 
e
E (t )
m
r1  r1  w02 r1  1r02
вектор поляризации
(6)
Р  Ner  Ner0  Ner1  Р л  Рн (7)
если учесть не только квадратичную, но и кубическую
составляющие вектора поляризации

(1) 
( 2)  
(3)   
Р  0 Е  0 ЕЕ  0 ЕЕЕ  ... (8)
вектор поляризуемости будет зависеть
интенсивности излучения, но и от частоты
не
только
от
Е (t )  E0 cos( wt  kx ) (9)
Р  00 Е0 cos(wt  kx )  ( 2)0 E02 cos2 ( wt  kx )  (3)0 E03 cos3 ( wt  kx )  ...
(10)
5
ВЛИЯНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
НА ПОЛЯРИЗУЕМОМОСТЬ И ПОКАЗАТЕЛЬ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ
уравнение движения ангармонического осциллятора
2
  1
eE0
e
1
1 
cos2 wt 
r (t )  
 E0 cos wt  
  2  2

2
2
2
2
2
m w0  w
2  m( w0  w )   w0 w0  ( 2 w) 
(11)
2

4
3

  3 cos wt
eE0
3 cos wt 


 ...

2
2   2
2
2
2
w0  (3w) 
 m( w0  w )   w0  w
поляризуемость 
еr (t )

(12)
0 E0 cos wt
  0  2 Е02 (13)
е2
1
0 

m0 w02  w2
3
e2
2  20
2 2
2 3 (15)
4
m ( w0  w )
(14)
6

 

D  0 E  P  0 E
основные причины
возникновения нелинейного
показателя преломления:
диэлектрическая проницаемость
1. - электрострикция;
2. - нагрев вещества;
  1  N  1  N0  N2 E02 (17) 3. - ориентацией молекул в
сильных полях
     E 2 (18)
1
(16)
2 0
показатель преломления
n22
2
2
2 2
2
n  n0  n2 E0  1 
E0
2
n0
n  n0  n2 E02
(20)
(19)
7
САМОВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТА В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ
САМОДИФРАКЦИЯ
Рис. 1. Самодифракция света в схеме с
бипризмой Френеля: К - кювета; Е - экран
8
Уравнение интерференции в области перекрытия пучков:
 4

2
2
E 2  E10
 E20
 2 E10 E20 cos n0 x sin '0 


(21)


2
2
нелинейная среда n  n0  n2 E10  E20  n( x )
 4
 
n( x )  2 E10 E20 cos n0 sin '0   x 
 
 
(22)
(23)
Объемная фазовая решетка:
d  
тогда
1
2n0 sin '0
(24)
sin m  2m  1sin 0
sin m  2m  1sin 0
  0  0


n0d sin m  sin '0  m
(25)
(27)
0   0
(26)
9
САМОФОКУСИРОВКА
n  n2 E02 (28) n  n0  n2 E 2 (29)


n0


 (30)
 кр    кр  arccos
 n  n E2 
2
2 0 
 0
n
n0
(31)
sin  кр  0 
2
n1 n0  n2 E0
д  1,22
0

 0 (32)
n0 2a n0 2a
2n2 E02 (33)
кр 
n0
E02 
0
n0n2 2a 
2
(34)
cn0 2 2 (35)
W
E0 a
8
Рис. 2. Рспространение света
в нелинейной среде
20
Wпор ~
n2
(36)
10
Рис. 3. Распространение
лазерного пучка в
жидкости при различных
мощностях излучение: г)
режим самоканализации
Эффект самофокусировки
излучения создает условия для
концентрации световой
энергии, и пучок
распространяется в виде
тонкой световой нити с
диаметром d<<2a и носит
“лавинный” характер.
Концентрация световой
энергии увеличивает
интенсивность излучения, что
в свою очередь усиливает
эффект нелинейной рефракции.
 
nlсф
с

n2 E02lсф
с
a2
2
2
b  lсф  lсф  a 
2lсф
Рис. 4. Самофокусировка
интенсивного пучка в
нелинейной среде
0n0b n0a 2
1 

c
2clсф
lсф  a
n0
2n2 E02
(37)
(38)
(39)
(40)
Рис. 5. Самоотклонение
пучка с постоянным
градиентом
интенсивности
12
ГЕНЕРАЦИЯ КРАТНЫХ, СУММАРНЫХ И
РАЗНОСТНЫХ ГАРМОНИК
Для диполей, расположенных в
плоскости z’:
 nw 
2
2
E0 cos2wt  z '   E0 cos2 w t 
z' 

c

(41)
Фаза колебаний в плоскости z’:
Рис. 6. К расчету
2
nwz ' (42)
интерференции вторичных z '   

волн при генерации второй
гармоники
Вторичная волна в точке z
n2 wz  z ' 
z '  (43)
 n2
 nw 
2w t 
z'   2w
 2t 
z  n2 w  nw 
c
c
c
c  13



Полное поле с частотой 2 w в точке z будет определяться
суммой всех вторичных волн, которые индуцируются
диполями, расположенными между входной гранью и
плоскостью .
Если nw  n2w , то все вторичные волны синфазны.
Амплитуда колебаний для вторичной гармоники
пропорциональна расстоянию , интенсивность z2.
Это означает, что фазовые скорости преломленной и
вторичных волн совпадают для любой точки пространства
внутри среды. Такое равенство называют условием
пространственной синфазности или пространственным
синхронизмом.
14
Результирующая амплитуда второй гармоники
z  (44)

2 sin 
E2  gE0 z
cos2 t  n(2)  n() 


2c 
1
sin
w

w
где g - коэффициент пропорциональности, а интерференционный множитель, учитывающий полное или
частичное гашение вторичных волн, испущенных разными
типами среды.
2
w
zn2w  nw (45)

Величина w определяет разность фаз между вторичными
волнами, которые индуцируются диполями,
расположенными в сечениях, отстоящих друг от друга на
расстоянии 0,5z. Если w=, то амплитуда второй гармоники
равна нулю из-за полного гашения вторичных волн.
15
длина когерентности равна

lког 
(46)
4n2w  nw
Рис. 7. Зависимость модуля
амплитуды второй гармоники от
расстояния z
Рис. 8. Схема опыта по генерации второй гармоники
лазерного излучения: 1 - мощный лазерный источник; 2 плоскопараллельная пластинка; 3 - фильтр; 4 - приемник 16
Рис. 9. Сечения показателей
преломления обыкновенных и
необыкновенных волн в
кристалле KDP дигдрофосфата калия для
частоты рубинового лазера (1)
и второй гармоники (2)
Рис. 10. Сечения
показателей преломления
обыкновенных и
необыкновенных волн в
кварце
направление синфазности:
n0 w   ne 2 w 
(47)
17
Рис. 11. Зависимость
мощности второй гармоники
излучения рубинового лазера
от угла падения на пластинку
кристаллического кварца
Рис. 12. Зависимость
мощности второй гармоники
излучения гелий-неонового
лазера от наклона кристалла
KDP
( =41,5o)
18
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СВЕТА

  
E20 E30 cos ( w3  w2 )t  ( k3  k2 ) r


2
E10 cos w1t  k1r


(48)
(49)
генерация составляющих
нелинейностью
в
среде
с


w1  w3  w2
(50)
w1  w2  w3
(51)
квадратичной


  
E10 E30 cos ( w3  w1 )t  (k3  k1 )r ,
  
E10 E20 cos ( w1  w2 )t  (k1  k2 )r
(52)
векторным условием пространственной синфазности
 

к1  к2  к3 (53)
в кристалле КН2РО4 (дигидрофосфата калия)
0 0 е 0 е е
к1  к2  к3 , к1  к2  к3
(54)
19
Рис. 13. Схема параметрического герератора
света: М1 и М2 - плоские зеркала; К нелинейный кристалл
В кристалле происходит усиление тех пар волн, частот которых
удовлетворяет
условию
векторной
пространственной
 

синфазности
к1  к2  к Н
(55)
Зеркала М1 и М2 прозрачные для излучения накачки и имеют
высокие коэффициенты отражения для волн с частотами 1 и 2.
20
Отметим, что квантовая теория объясняет процесс передачи
энергии волны с w3 волнам w1 и w2 в процессе
параметрического усиления света, как “распад” фотона ћw3 на
два фотона ћw1 и ћw2 , причем соотношение выражает закон
сохранения энергии или сохранения импульса элементарного
акта распада фотона.



к1  к2  к3 (56)
Рис. 14. Схема опыта по наблюдению параметрической
люминесценции: L - линза; E-E - экран. Преломление на грани
кристлла не принято во внимание
21
ВЫНУЖДЕННОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Рис. 15. Схема опыта по наблюдению ВКР: К рассеиваюшее вещество; С - светофильтр; L линза; Е - экран
22
для двухатомной молекулы:
p  0 0  x E (57)
0 0  x E 2
U ( x)  
2
уравнение колебания ядер
(58)
U 0E 2
F 

x
2
2


E
х  2 Гх  wi2 x  0
2M
(59)
(60)
поле в рассеивающей среде:
E  E0 cos wt  E s cos( w  wi )t (61)
решение уравнения (60)
 Е Е
х  0 0 S  sin( w  wi )t  x0 sin( w  wi )t
4 MГi
(62)
23
дипольный момент
p  0 ( 0  x ) E  0 (0  x )E0 cos wt  ES cos( w  wi )t  (63)
0x0 E0
0x0 E S
p  00 E0 cos wt 
sin( w  wi )t 
sin wt 
2
2
(64)
0x0 E0
0x0 E S

sin( w  wi )t 
sin( w  2 wi )t
2
2
p  p0  ps  p  pas  pss
(65)
работа, совершаемая над молеккулой полем стоксовой
компонентны и ее среднее значение за период
Ws  ps Es (t )
(66)
022 E02 Es2 ( w  wi )
Ws  
16 MГwi
(67)
24
Происходит усиление энергии поля, пропорциональное E02 и E s2
Работа поля над молекулой, обусловленная членом p равна
022 E02 Es2
W 
Ws
16 MГi
(68)
Очевидно, что часть работы, равная
W  Ws  h( w  ws )  hwi (69)
расходуется на возбуждение молекулы и переход ее в
возбужденное колебательное состояние.
Таким образом, при взаимодействии вещества с полем большой
интенсивности происходит усиление стоксовой компоненты
рассеянного излучения, которая сама начинает играть роль
возбуждающего поля. Усиливается процесс колебания ядер,
поэтому происходит переход молекулы в возбужденное
состояние.
Возбуждающее излучение стоксовой компоненты само
испытывает рассеяние, поэтому и получается стоксова
компонента второго порядка, то есть появляется рассеянное
излучение на частоте ( w  2 wi )
. Кроме того, усиление
колебательного движения ядер приводит к возникновению
ансамбля диполей, которые излучают с частотами ( w  wi ) и
( w  2 wi ) При
спонтанном
комбинационном
рассеянии,
рассеяние, исходящее от различных молекул, некогерентно даже
при использовании когерентного источника. При этом для
рассеяния характерно непрерывное угловое распределение
рассеянного излучения. При вынужденном комбинационном
рассеянии
излучение,
рассеянное
из
какой-либо
пространственной области, когерентно.
Для стоксова излучения условия фазового синхронизма
выполняются в любом направлении, но наилучшие условия для
взаимодействия существуют вдоль оси лазерного пучка.
26
Для антистоксовой компоненты в среде с нормальной
дисперсией
условия
пространственного
синхронизма
выполняется в направлениях, образующих небольшой угол с
возбужденным пучком, поэтому рассеянное излучение с
частотой
( w  wi )
распространяется вдоль конической поверхности, ось которой
совпадает с возбуждающим лазерным пучком.
27
Список использованной литературы:
1. Ландсберг, Г.С. Оптика: учеб.пособие для студентов физических
специальностей вузов / Г.С. Ландсберг. – 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.
2. Бутиков, Е.И. Оптика: учеб.пособие для студентов физических специальностей
вузов / Е.И. Бутиков. - 2-е изд. - СПб.: Нев. диалект, 2003. - 480 с.
3. Годжаев, Н.М. Оптика: учеб. пособие для вузов / Н.М. Годжаев - М.: Высшая
школа, 1977. - 432 с.
28