ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
"ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра ГРНМ
Презентация
«ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»
Выполнил студент
группы 2Б780 Корнилов З.М.
Руководитель: доцент кафедры
высшей математики
Тарбокова Т.В.
Томск 2010
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ











1.1 Распределения случайные величины
1.2 Характеристики распределений
1.2.1 Математическое ожидание (среднее арифметическое)
1.2.2 Медиана и мода
1.2.3 Квартили и квантили
1.2.4 Дисперсия
1.2.5 Моменты
1.2.6 Гистограмма
1.2.7 Моменты многомерной случайной величины
1.3 Функции от случайных величин
1.4 Характеристические функции
Рис. 1. Распределение вероятностей дискретной случайной величины,
f(x) (а) и функция
распределения F(x) дискретной случайной величины (б).
Рис. 2. Распределение вероятностей дискретного
равномерного распределения (n=6).
Рис. 3. Дифференциальная и интегральная функции
распределения непрерывной величины
Рис. 4. Распределения с одинаковой дисперсией, но с
разными математическими ожиданиями: μ=1 (1); 1,3 (2) и
2,3 (3).
Пусть
Рис. 5. Мода, медиана и среднее для асимметричного статистического
распределения.
Рис. 6. а) Первая и третья квартили распределения. б) Графическая
иллюстрация определения квантили.
Рис. 7. Среднее и медиана для бимодального распределения.
Рис. 8. Распределения случайных величин с одинаковым
средним значением, но различной дисперсией.
Рис. 9. Распределение с одинаковым математическим
ожиданием μ=0 и разными дисперсиями: σ=0,042 (3); 0,044 (2)
и 0,049 (1).
Рис. 10. Асимметрия (skewness).
Рис. 11. Эксцесс (kurtosis)
Рис. 13. Виды эксцесса,
где X - среднее: отрицательный эксцесс, нормальный и положительный.
Рис. 15. Примеры Leptokurtic распределения: Лапласа, Логистическое,
пример Mesokurtic распределения: нормальное распределение, пример
Platykurtic распределения: однородное (непрерывное или дискретное)
Гистограмма 1.
Гистограмма 2.
Рис. 16. Положительная и отрицательная асимметрия распределения.
Рис. 17. Распределения с различным эксцессом.
Рис. 19. Асимметрия (а) и эксцесс (б)
Рис. 20. Асимметричное распределение
Рис. 21. Симметрия и эксцесс некоторых известных распределений.