(параметры) распределений случайных величин

Числовые
характеристики
(параметры)
распределений
случайных величин
литература
2
Математическое ожидание:
центр <<тяжести >> распределения
Дискретные распределения
M  X    pi  xi
i
Непрерывные распределения
M X  

 x  f  x  dx

3
4
Виды параметров

Моменты



Параметры сдвига




начальные
центральные
математическое ожидание
медиана
мода
Параметры формы



дисперсия
асимметрия
эксцесс
5
Моменты
6
Связь между центральными и
начальными моментами
Применим формулу бинома Ньютона
7
Возьмем мат. ожидание от левой и правой частей этого
выражения и получим выражение, связывающее
центральные и начальные моменты
8
Примеры — разные средние
Мода
Значение Mo непрерывной случайной
величины, при котором имеет место максимум
плотности распределения. Для дискретной СВ -ее наиболее вероятное значение.
f(x)
Mo
10
Медиана

Значение случайной величины x = Med, которое
делит область ее значений на две части так, что
вероятности попадания в каждую из них равна 0.5.
F(x)
1
0.5
F(Med ) = 0.5
Med
x
11
Параметры формы (масштаба)

Дисперсия Dx и среднеквадратичное отклонение 2
Дискретные СВ
Dx   pi   xi  M  X 
2
i

Непрерывные СВ
Dx 
  x  M  x  f  x  dx
2

Dx   2
12
Разные дисперсии
Свойства дисперсии
14
15
Параметры формы

Коэффициент асимметрии
f (x)
ax 
3
 x3
f (x)
ax > 0
ax< 0
16
Параметры формы

Эксцесс
Cx 
f (x)
4
3
4
x
Cx > 0
Cx = 0
Cx < 0
17
Основные распределения и их
свойства
18
Вырожденное распределение
(Распределение константы)
Распределение Бернулли
(Распределение индикатора события)
19
Равномерное распределение
20