5. Методы математической физики

Ивановский государственный университет
Утверждаю
Декан физического факультета,
___________проф. Е.В. Сметанин
«___»_______________2003 г.
Рабочая программа
учебной дисциплины «Методы математической физики»
Специальность – 010400 – Физика, направление 510400-Физика.
Факультет – Физический
Курс – 2,3
Семестр –4,5
Кафедра – Теоретической физики, математического и компьютерного
моделирования
Общая трудоёмкость дисциплины – 240 час.
В том числе:
Лекции – 80 час.
Практические занятия – 64 час.
Лабораторные работы –0
Самостоятельная работа – 96 час.
Рабочая программа принята на заседании кафедры
«___»________________2003 г.
Заведующий кафедрой __________________ (Е.В. Сметанин).
Рабочая программа курса «Методы математической физики»
1. ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данный курс является частью общей профессиональной подготовки
специалистов по специальности 010400 – Физика, а также по направлению
510400 – Физика (бакалавр физики). Этот курс читается в 4 и 5 семестрах
после изучения студентами основных математических дисциплин. Для
успешного усвоения курса необходимо знание таких математических
дисциплин как «математический анализ», «аналитическая геометрия»,
«линейная алгебра», «дифференциальные уравнения», а также курсов общей
физики.
Курс математической физики занимает значительное место в общей
математической
подготовке
студентов
физических
факультетов
университетов. В рамках этого курса студенты знакомятся с наиболее
типичными физическими задачами, описывающими реальные физические
процессы, а также с их математическими моделями. Студенты осваивают
методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
разных
типов
(уравнения
эллиптического,
гиперболического
и
параболического типов). Большое место в курсе занимает изложение метода
разделения переменных, решения начально – краевых задач, при котором
естественно возникает необходимость рассмотрения специальных функций,
являющихся решением задач Штурма – Лиувилля. Отдельная часть курса
посвящена изучению свойств ряда наиболее широко используемых при
решении
задач специальных функций, в частности
классических
.При изучении курса студенты
знакомятся и с такими вопросами, как изменение обобщенных функций в
математической физике.
Рабочая программа курса составлена на основе государственного
стандарта и примерной программы УМО – Методы математической физики.
Организация учебного процесса имеет традиционную форму: проводятся
лекционные и практические занятия. В течении курса проводится шесть
контрольных работ. Для самостоятельной работы студентов предусмотрены
блоки домашних заданий. После 4-го семестра по курсу предусмотрен зачет,
а после 5-го – экзамен, который проводится в письменной форме.
Требования к усвоению содержания курса разбиты на два уровня:
1 – ой уровень – программа – минимум (необходимый
минимум
для
положительной оценки)
2 - ой уровень – полная программа (предусматривает оценки «хорошо» и
«отлично»)
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
2.1. РАЗДЕЛЫ КУРСА
РАЗДЕЛ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных
производных.
РАЗДЕЛ 2. Классификация уравнений в частных производных второго
порядка.
РАЗДЕЛ 3. Общая схема метода разделения переменных.
РАЗДЕЛ 4. Специальные функции математической физики.
РАЗДЕЛ 5. Краевые задачи для уравнения Лапласса.
РАЗДЕЛ 6. Уравнения параболического типа.
РАЗДЕЛ 7. Уравнения гиперболического типа.
РАЗДЕЛ 8. Краевые задачи для уравнения u  cu  0
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛОВ (по темам).
1
1.
2.
3.
2
3
Физические задачи, приводящие
к уравнению в частных производных. Малые продольные
колебания упругого стержня.
Распространение электрических
возмущений вдоль линии
передач. Малые поперечные
колебания упругой мембраны.
Малые колебания в гидродинамике и
. Уравнение
электромагнитного поля. Задачи
электростатики. Процессы
тепломассопереноса.
18
Классификация уравнений в
частных производных второго
порядка.
Классификация
уравнений с двумя независимыми переменными. Приведение
уравнения
с
двумя
независимыми переменными к
Виду.
Дальнейшее
упрощение
уравнения с
постоянными коэффициентами.
Классификация уравнений в
случае многих независимых
переменных.
12
Общая схема метода разделения
переменных
Постановка начально- краевых
4
5
6
7
6
4
8
4
4
4
1
4.
5.
6.
2
Задач. Полные замкнутые системы функций. Общая схема
метода разделения переменных
для однородного уравнения.
Задача Штурма – Лаувилля и
основные свойства ее решения.
Метод разделения переменных
для неоднородного уравнения.
Неоднородные граничные
условия. Эллептическое
уравнение, разложение по
собственным функциям.
Специальные функции математической физики.
Цилиндрические функции
(уравнение Бесселя, Гаммафункция, функция Бесселя,
рекурентные формулы, функция
Ханкеля, функция Неймана,
Функции Инфельда и
Макдональда, линейная
независимость цилиндрических
функций,
асим…цилиндрических
функций). Классические
ортогональные полиномы
(определение классических
ортогональных полиномов и их
основные свойства,
поиз…функция, формула
Родрига, полиномы Якоби,
полиномы Ле…… полиномы
Лагерра, полиномы Эрмитта).
Присоединенные полиномы
Лежа… Сферические и шаровые
функции.  - функция Дирака.
Краевые задачи для уравнения
Лапласа.
Гармонические функции. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Формула Грина.
Внутренние краевые задачи для
уравнения Лапласа. Внешние
краевые задачи. Функция Грина
для оператра Лапласа.
Гармонические потенциалы.
Свойства потенциалов
проостого и двойного слоев.
Уравнения
параболического
типа.
Постановка начально – краевой
3
4
5
6
7
14
6
2
6
56
20
12
24
40
14
12
14