РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ / Волосникова Л.М./
__________ _____________ 2011 г.
ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 010800.62
«Радиофизика»
очная форма обучения.
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы __________________________/Вершинин В.Е./
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры Моделирования физических процессов и систем
«__»___________2011 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _________стр.
Зав. кафедрой ______________________________/Федоров К.М./
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК ИМЕНИТ
«____»______________ 2011 г., протокол №____.
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных
технологий
Кафедра моделирования физических процессов и систем
ВЕРШИНИН В.Е.
ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 010800.62
«Радиофизика»
очная форма обучения.
Тюменский государственный университет
2011
В.Е. Вершинин Линейные и нелинейные уравнения физики.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов
направления 010800.62
"Физика" профиль «Радиофизика». Тюмень,
2011, 19 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте
ТюмГУ: Линейные и нелинейные уравнения физики [электронный ресурс] /
Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических
процессов и систем. Утверждено проректором по учебной работе
Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой Моделирования
физических процессов и систем, д.ф.-м.н., профессор Федоров К.М.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Вершинин В.Е., 2011 .
Учебно-методический
следующие разделы:
комплекс.
Рабочая
программа
включает
1. Пояснительная записка, которая содержит:
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля):
Дисциплина «Линейные и нелинейные уравнения физики»
вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей
физических явлений и решения (аналитического и численного)
получающихся при этом математических задач. Она составляет
математическую
основу
дисциплин
«Теоретическая
физика»,
«Вычислительная физика», а также различных специальных дисциплин.
Кроме того, она позволяет студентам достаточно свободно работать со
специальной научной литературой.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Линейные и нелинейные уравнения физики» – это
дисциплина, которая входит в базовую часть профессионального цикла.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения,
приобретенные (или приобретаемые параллельно) в результате освоения
предшествующих дисциплин: « Математический анализ», «Линейная
алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный
анализ».
Студент должен иметь представления:
- об основных типах
обыкновенных дифференциальных уравнений и
методах их решения;
- основных методах математического анализа и линейной алгебры:
- основных понятиях и методах векторного анализа.
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в
результате освоения данной ООП ВПО.
Выпускник
должен
обладать
следующими
общекультурными
компетенциями (ОК):
способностью
следовать
этическим
и
правовым
нормам;
толерантностью; способностью к социальной адаптации (ОК-8);
способностью критически переосмысливать свой социальный опыт
(ОК-10);
способностью овладеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с
компьютером как средством управления информацией (ОК-12);
способностью получить и использовать в своей деятельности знание
иностранного языка (ОК-14);
способностью применить основные методы защиты производственного
персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф,
стихийных бедствий (ОК-18);
способностью применить средства самостоятельного, методически
правильного использования методов физического воспитания и укрепления
здоровья, готовность к достижению должного уровня физической
подготовленности
для
обеспечения
полноценной
социальной
и
профессиональной деятельности (ОК-19);
Выпускник должен обладать следующими профессиональными
компетенциями (ПК):
общепрофессиональные:
способностью использовать базовые теоретические знания для
решения профессиональных задач (ПК-1);
способностью применять на практике базовые профессиональные
навыки (ПК-2);
научно-исследовательская деятельность:
способностью эксплуатировать современную физическую аппаратуру и
оборудование (ПК-3);
способностью использовать специализированные знания в области
физики для освоения профильных физических дисциплин (в соответствии с
профилем подготовки) (ПК-4);
научно-инновационная деятельность:
способностью применять на практике базовые общепрофессиональные
знания теории и методов физических исследований (в соответствии с
профилем подготовки) (ПК-5);
способностью пользоваться современными методами обработки,
анализа и синтеза физической информации (в соответствии с профилем
подготовки) (ПК-6);
способностью формировать суждения о значении и последствиях своей
профессиональной деятельности с учетом социальных, правовых, этических
и природоохранных аспектов (ПК-7);
организационно-управленческая деятельность:
способностью понимать и использовать на практике теоретические
основы организации и планирования физических исследований (ПК-8);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
- методы описания физических процессов и способы получения
соответствующих уравнений;
- классификацию уравнений в частных производных и методы решения
основных классических уравнений математической физики;
- уметь использовать специальные функции для решения задач,
обладающих симметрией.
Уметь
описывать физические процессы уравнениями;
классифицировать уравнений в частных производных
получать решения основных классических уравнений математической
физики;
использовать специальные функции для решения задач, обладающих
симметрией.
Владеть:
методами получения уравнений;
методами решения основных классических уравнений математической
физики;
аппаратом специальных функций.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 5. Форма промежуточной аттестации - контрольная работа,
экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы
144 часов.
3.
Тематический план.
Таблица 1.
1
.
Физические
задачи,
приводящие
к
уравнениям в частных
производных
Классификация УЧП
второго
порядка.
Приведение
к
каноническому виду
Уравнения
2
.
3
.
Самостоятельн
ая работа*
2
Модуль 1
Лабораторные
занятия*
1
Семинарские
(практические)
занятия*
Тема
Лекции*
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
недели семестра
№
4
5
6
7
3
Итого
часов
по
теме
Из них
в
интерак
тивной
форме
Итого
количес
тво
баллов
8
9
10
1
2
2
-
8
12
2
0-6
2
2
2
-
8
12
2
0-8
3-6
8
8
-
12
28
6
0-16
1-6
12
12
-
28
52
10
0-30
7-9
6
6
-
12
24
3
0-15
1012
6
6
8
20
3
0-15
712
12
12
-
20
44
6
0-30
13
2
2
-
4
8
2
0-8
1416
17
6
6
-
8
20
3
0-16
2
4
-
8
14
3
0-12
гиперболического
типа.
Всего
Модуль 2
1
.
Уравнения
параболического типа
2
Уравнения
эллиптического типа.
Всего
Модуль 3
1
.
Уравнения
эллиптического типа.
2
Специальные функции
3
.
Методы интегральных
преобразований
4
.
Понятие о нелинейных
18
2
-
4
6
0
0-4
1318
118
12
12
-
24
48
8
0-40
36
36
-
72
144
24
0-100
12
12
-
уравнениях
математической
физики.
Всего
Итого (часов, баллов):
Курсовая работа
Из них в интерактивной форме
24
Таблица 2.
2.
-
-
Всего
-
-
Модуль 3
1.
2.
-
-
3.
4
Всего
-
-
-
-
Курсовая
работа
Итого
-
другие формы
-
-
0-3
0-5
0-6
-
-
-
-
0–6
0–8
0 – 16
-
014
-
-
-
-
0-30
010
010
020
-
0-5
-
-
-
-
0 – 15
-
0-5
-
-
-
-
0 – 15
-
010
-
-
-
-
0-30
0-3
010
0-5
-
0-5
0-6
-
-
-
-
0–8
0 – 16
-
-
-
-
-
018
-
-
0-7
0-4
026
-
-
-
-
-
0 – 12
0-4
0-40
-
-
054
-
-
-
-
-
046-
-
электронные
практикум
-
комплексные
ситуационные
задания
Модуль 2
1.
программы
компьютерного
тестирования
-
эссе
-
реферат
Всего
Информацио
нные
системы и
технологии
0-3
0-3
010
016
тест
-
Технические
формы контроля
контрольная
работа
собеседование
-
ответ на
семинаре
коллоквиумы
Модуль 1
1.
2.
3.
Письменные работы
лабораторная
работа
Устный опрос
№ темы
Итого количество
баллов
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
-
-
-
-
-
0 – 100
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1
8
0-5
Модуль 1
1.1
Физические
задачи,
1. Работа
учебной
с
приводящие
уравнениям
частных
производных
1.2
1.3
к
в
Классификация УЧП
второго
порядка.
Приведение
к
каноническому виду
Уравнения
гиперболического
типа.
литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания
3. Проработка
лекций
1. Работа с
учебной
литературой.
2
8
0-5
3-6
12
0-5
2. Выполнение
домашнего
задания
3. Проработка
лекций
1. Работа с
учебной
литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания
3. Проработка
лекций
Всего по модулю 1:
28
0-15
Модуль 2
2.1
Уравнения
параболического
2.2
1. Работа с
учебной
литературой.
типа
2. Выполнение
домашнего
задания
Уравнения
3. Проработка
лекций
1. Работа с
учебной
литературой.
эллиптического типа.
7-9
12
0-7
10-12
8
0-8
20
0-15
13
4
0-4
14-16
8
0-8
2. Выполнение
домашнего
задания
3. Проработка
лекций
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1
Уравнения
эллиптического типа.
1. Работа с
учебной
литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания
3.2
Специальные
функции
3. Проработка
лекций
1. Работа с
учебной
литературой.
2. Выполнение
домашнего
задания
3.3
3. Проработка
лекций
1. Работа с
учебной
литературой.
Методы
интегральных
3.4
преобразований
2. Выполнение
домашнего
задания
Понятие
3. Проработка
лекций
1. Работа с
учебной
литературой.
о
нелинейных
17
8
0-6
18
4
0-2
24
0-20
72
0-50
2.Проработка
лекций
уравнениях
математической
физики.
Всего по модулю 3:
Курсовая
ИТОГО:
4.
Разделы
дисциплины
и
междисциплинарные
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
связи
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
1.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Электродинамика
+
+
+
+
+
+
+
+
2.
Квантовая теория
+
+
+
+
+
+
+
+
3.
Термодинамика
+
+
+
+
+
+
+
+
4.
Статистическяа
физика. Физическая
кинетика
+
+
+
+
+
+
+
+
5.
Распространение
электромагнитных
волн
+
+
+
+
+
+
+
+
6.
Квантовая
радиофизика
+
+
+
+
+
+
+
+
5.
Содержание дисциплины.
с
1. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных
Практическое применение методов математической физики для описания
закономерностей различных физических явлений.
2. Классификация УЧП второго порядка. Приведение к каноническому виду
Общая характеристика метода математических моделей решения
физических задач. Классификация и приведение к каноническому виду
линейных уравнений второго порядка с двумя независимыми
переменными.
3. Уравнения гиперболического типа.
Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа.
Постановка
краевых
задач.
Корректные
и
некорректные
задачи
математической физики. Уравнение колебаний на бесконечной прямой.
Метод распространяющихся волн. Уравнение колебаний в ограниченной
области. Теорема единственности. Метод разделения переменных.
4. Уравнения параболического типа
Задачи о распространении тепла и диффузии газов. Постановка краевых
задач. Уравнение теплопроводности в ограниченной области. Принцип
максимума
для
уравнения
теплопроводности.
Единственность
и
устойчивость решения. Метод разделения переменных. Функция источника.
Уравнение теплопроводности на бесконечной и полубесконечной прямой.
Функция источника. Принцип Дюамеля. Понятие обобщенного решения для
уравнения в частных производных.
5. Уравнения эллиптического типа.
Формулы Грина. Общие свойства гармонических функций. Внутренние
краевые задачи для уравнения Лапласа. Единственность и устойчивость
решения. Функция Грина и ее свойства. Метод электростатических
изображений. Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа. Объемный
потенциал.
Поверхностные
потенциалы.
Сведение
краевых
задач
к
интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. Задача Штурма—
Лиувилля для оператора Лапласа. Уравнение U+сU= -f в ограниченной
области. Уравнение U+сU=-f в неограниченной области. физики.
6. Специальные функции
Общая схема метода разделения переменных. Уравнение специальных
функций и свойства его решений. Уравнение Бесселя. Различные типы
цилиндрических функций. Асимптотические формулы. Функции Бесселя
чисто мнимого аргумента.
Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра. Шаровые и
сферические функции. Классические ортогональные полиномы. Полиномы
Чебышева—Лягерра и Чебышева—Эрмита.
Применение специальных функций к решению краевых задач для
уравнений математической .физики.
7. Методы интегральных преобразований
Основы операционного исчисления. Методы конечных интегральных
преобразований.
8. Понятие о нелинейных уравнениях математической физики.
6.
Планы семинарских занятий.
Занятие 1. Классификация и приведение к каноническому виду линейных
уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
Занятие 2. Постановка краевых задач. Метод распространяющихся волн
Занятие 3. Метод разделения переменных для одномерных краевых задач
Занятие 4. Метод разделения переменных для многомерных краевых задач
(не требующих применения специальных функций) Контрольная работа по
теме 3.
Занятие 5. Уравнение теплопроводности в ограниченной области. Метод
разделения переменных.
Занятие 6. Решение неоднородных краевых задач для уравнения
теплопроводности. Функция источника.
Занятие
7.
Уравнение
теплопроводности
на
бесконечной
и
полубесконечной прямой. Функция источника задачи Коши для уравнения
теплопроводности.
Занятие 8. Краевые задачи для уравнения теплопроводности на плоскости
и в пространстве
Занятие 9. Контрольная работа по теме 4.
Занятие 10. Простейшие краевые задачи для уравнения Лапласа.
Занятие 11.Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом
разделения переменных.
Занятие 12. Функция источника. Метод электростатических изображений
Занятие 13. Применение потенциалов к решению краевых задач для
уравнения Лапласа.
Занятие 14. Контрольная работа по теме 5.
Занятие 15. Уравнения специальных Метод интеграла Фурье решения
задачи Коши. Преобразование Лапласа. функций. Краевые задачи,
приводящие к уравнениям специальных функций.
Занятие 16. Применение специальных функций к решению краевых задач
для уравнений математической .физики.
Занятие
17.
Метод
интеграла
Фурье
решения
задачи
Коши.
Преобразование Лапласа.
Занятие 18. Методы конечных интегральных преобразований.
7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Задания для контрольных работ берутся из УМК – Вершинин В.Е.
Линейные и нелинейные уравнения физики, Тюмень:ТГУ,2008.
Перечень тем для самостоятельной работы студентов (15 часов)
1.Метод Винера-Хопфа
2.Некорректные задачи математической физики
3. Нелинейные эллиптические уравнения 2-го порядка.
4. Использование метода перевала для оценок интегралов.
5.Задача Неймана
6.Задача Дирихле
7.Теория потенциала и ее применение для решения эллиптических задач.
8.Задача Коши для трехмерного волнового уравнения
9.Решение задачи Коши для n-мерного волнового уравнения.
10.Физические задачи, приводящие к уравнениям математической физики.
11.Волны с затуханием. Искажение волн.
12 Тепловые потенциалы. Краевые задачи с подвижными границами.
13. Функции источника для 1-3 краевых задач в случае различных областей.
14. Преобразование Лапласа для решения задач математической физики
15. Применение метода конформных преобразований к решению задач
Математической Физики.
16. Физические приложения операционного метода
17.
Приближенные
методы
определения
собственных
собственных функций. Метод Ритца.
18. Асимптотическое разложение функций.
19. Уравнения в частных производных первого порядка.
20. Функция Грина волнового уравнения.
21. Солитоны и их свойства.
22. Основная задача вариационного исчисления.
23. Изопериметрическая задача
24 Функция Грина параболического уравнения,
значений
и
25. Функция Грина эллиптического уравнения. '1
26. Решение двумерных задач теории потенциала с использованием функций
комплексного переменного.
27. Вариационный метод решения задач математической физики.
28. Обобщенные функции,
29. Операции над обобщенными функциями.
30. Интегральные представления обобщенных функций
31. Интегральные уравнения.
32. Вырожденные интегральные уравнения.
33. Альтернатива Фредгольма для интегральных уравнений.
34. Функции Бесселя, их свойства и представления.
35. Разложение по функциям Бесселя.
36. Функции Ганкеля, их свойства и представления. Разложение по функциям
Ганкеля.
37.Цилиндрические функции нецелого индекса.
Контрольные вопросы к экзамену (зачету)
1. Задачи, приводящие к уравнениям в частных производных ( рассмотреть
один пример). Классификация УЧП.
2. Классификация УЧП 2-го порядка*. Канонический вид уравнений 2-го
порядка.
3. Приведение к каноническому виду уравнений гиперболического типа.
4. Приведение к каноническому виду уравнений параболического и
эллиптического типов.
5. Типы граничных условий для УЧП 2-го порядка.
6. Примеры краевых условий для задач гиперболического параболического и
эллиптического типа. Понятие о характеристиках
7. Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. методом
бегущих волн. Формула Даламбера.*
8. Физический смысл граничных условий для задач гиперболического типа.
Решение однородных краевых задач для полубесконечной струны
методом бегущих волн.*
9. Распространение краевого режима для полубесконечной струны*.
10.Решение задачи Коши для 2-3 мерного волнового уравнения. Формула
Пуассона. Цилиндрические волны.
11.Решение одномерных краевых задач методом разделения переменных .( Iкраевая задача для уравнения Utt=a2Uxx ).
12.Решение одномерных краевых задач методом разделения переменных.( 2
и 3 -краевая задача для уравнения
Utt=a2Uxx )*.Решения неоднородных
краевых задач (уравнение Utt=a2Uxx) методом разделения переменных.*
13.Решения неоднородного волнового уравнения методом разложения по
собственным функциям. Функция источника. Ее физический смысл.*
14.Колебания прямоугольной пластины
15.Колебания круглой мембраны. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя.
16.Физические задачи, приводящие к
уравнениям параболического типа.
Виды краевых условий.
17.Постановка краевых задач для уравнений параболического типа. Принцип
максимума и его следствия.
18.Решение одномерных краевых задач
параболического типа методом
разделения переменных.
19.Решение неоднородных уравнений параболического типа методом
разложения
по
собственным
функциям.
Функция
источника.
Ее
физический смысл.
20.Задача Коши для уравнения теплопроводности. Функция источника
задачи Коши.
21.Физический смысл и свойства функции источника задачи Коши.
22.Решение одномерной краевой задачи для уравнения теплопроводности в
случае полубесконечной среды. Распространение краевого режима.
23.Свойства функций Бесселя.* Цилиндрические функции.*
24.Задачи эллиптического типа. Частные решения уравнения Лапласа.
Постановка внутренних
и внешних краевых задач для уравнения
Лапласа.*
25.Формулы Грина. Свойства гармонических функций.
26.Функция источника для уравнения Лапласа.
27.Метод электростатических изображений. Функция источника для сферы и
плоскости.
28.Сферические функции и их свойства.
29.Применение сферических функций к решению задач Дирихле и Неймана
для шара.
30.Методы интегральных преобразований при решении задач Коши для
УЧП. Преобразование Фурье.
31.Понятие о нелинейных уравнениях математической физики 1 порядка.
32.Автомодельные решения нелинейных уравнений
Образовательные технологии.
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов
учебной работы в процессе изучения дисциплины «Линейные и нелинейные
уравнения физики» предусматривается использование в учебном процессе
следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
8.
 лекции;
 практические занятия;
 работа в малых группах.
9.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
9.1. Основная литература:
1. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики : учебник/ А. Н.
Тихонов, А. А. Самарский. -7-е изд. -М.: Изд-во МГУ: Наука, 2004
2. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции:
Учеб пособие, 2-е изд, перераб и доп. М Наука, 1984 383 с
3. Смирнов В. И. Курс высшей математики Учебник. В 4 т. М Наука, 1981 Т. 2, 4.
4. Будак Б М, Самарский А. А, Тихонов А Н Сборник задач по математической
Учеб. пособие, 3-е изд. М: Наука, 1980 686 с.
9.2. Дополнительная литература
1. Сборник задач по уравнениям математической физики/ ред. В. С. Владимиров. -4
стер.. -М.: Физматлит, 2004
2.Приближенные методы математической физики : учеб. для студ. втузов/ Е. А. Влас
С. Зарубин, Г. Н. Кувыркин; ред. В. С. Зарубин, А. П. Крищенко. -2-е изд., стер. -М
во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004 .
3.Баринов В. А. Уравнения математической физики : метод. указ. для студ. фак.
комп. наук, спец. 351500 "Мат. обеспечение и администрирование информ. систем"
Баринов, Н. Н. Бутакова; Тюм. гос. ун-т, Фак. мат. и комп. наук, Каф. мат. моделиро
-Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2004 .
4.Могилевский И. Ш. Сборник задач по уравнениям с частными
производными : учеб. пособие для мат. напр. и спец. ун-тов/ И. Ш.
Могилевский, Г. С. Шаров; Твер. гос. ун-т. -Тверь: Изд-во ТвГУ, 2004
10. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического
факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru/
3. Для работы на практических занятиях необходим пакет программ Maple 12 (или
выше).
11.Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс
для практических занятий, лекционная аудитория..
Дополнения и изменения к рабочей программе на 2011 / 2012 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
____________________ « »_______________2011 г.
на
заседании
кафедры
Заведующий кафедрой ___________________/__Федоров К.М._____/
Роспись
Ф.И.О.