Теоремы о корнях квадратного уравнения».
advertisement
«Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешу проблем». Чосер (английский поэт). Занятие – проект: «Теоремы о корнях квадратного уравнения». Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение х2 +рх + q = 0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Найдите все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения х2 +4ах +(1- 2а + 4а2 ) = 0 меньше 1; больше 1; или данное число находится между корнями уравнения. Квадратичная функция • если • если f(х) = Ах2 + Вх + С А > 0, то ветви параболы направлены вверх; А < 0, то ветви параболы направлены вниз; •если дискриминант D > 0, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках; •если дискриминант D < 0, то парабола не пересекает ось абсцисс; •eсли дискриминант D = 0, то парабола касается оси абсцисс. • абсцисса вершины параболы равна В 2А 1.Изображен график функции у = х2 - 3х. Используя график, решите неравенство х2 - 3х > 0. 2.Решите неравенство: 3. Решить неравенство: 4 - х2 >0 х2 – 2х - 3 < 0 Задача 1. При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х +С(а)=0 больше заданного числа М? ( х1, х2 > М) Задача 2. При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х +С(а)=0 меньше заданного числа М? ( х1, х2 < М) Задача 3. При каких значениях параметра а заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)х2 +В(а)х +С(а)=0? (х1 < М < х2 ) Теорема. Теорема. Теорема. Оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х +С(а)=0 больше заданного числа М, если (и только если) имеет место система: Оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х +С(а)=0 меньше заданного числа М, если (и только если) имеет место система: Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)х2 +В(а)х +С(а)=0, если (и только если) имеет место система: Af ( М ) 0, D 0, B M. 2A Af ( М ) 0, D 0, B M. 2A Af ( М ) 0, D 0. Решить задачу: Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения х2 + 4ах + ( 1 – 2а + 4а2) = 0 меньше -1. 1. ГИА № 2.38 (1) При каких значениях а число 1 находится между корнями квадратного трехчлена х ² + (а + 1)х - а ² ? 2. ГИА № 2.39 (1) При каких значениях b уравнение х² + 2(b+1)х+9=0 имеет два различных положительных корня? И.К. Андронов. Теорема. Теорема. Теорема. Оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х +С(а)=0 больше заданного числа М, если (и только если) имеет место система: Оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х +С(а)=0 меньше заданного числа М, если (и только если) имеет место система: Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)х2 +В(а)х +С(а)=0, если (и только если) имеет место система: Af ( М ) 0, D 0, B M. 2A Af ( М ) 0, D 0, B M. 2A Af ( М ) 0, D 0. Домашнее задание: Алгебра: ГИА. № 2.38 (2). № 2.39 (2). Информатика: § 3.2, 3.3 стр. 84-97
