Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения
a  ba  b  a 2  b2 – разность квадратов;
a  b2  a 2  2ab  b2 – квадрат разности;
a  b2  a 2  2ab  b2 – квадрат суммы;
a3  b3  a  ba 2  ab  b2  – разность кубов;
a3  b3  a  ba 2  ab  b2  – сумма кубов;
a  b3  a3  3a 2b  3ab2  b3 – куб разности;
a  b3  a3  3a 2b  3ab2  b3 – куб суммы.
Формулы нахождения корней квадратного уравнения
ax 2  bx  c  0
D  b2  4ac – дискриминант квадратного уравнения
b D
b D
; x2 
.
2a
2a
b
Если D  0 , то уравнение имеет два равных корня: x1  x2 
.
2a
Если D  0 , то уравнение не имеет действительных корней.
Если D  0 , то уравнение имеет два различных корня:
x1 
Теорема Виета для корней квадратного уравнения
b

x1  x2  


a
Для общего уравнения ax 2  bx  c  0 
;
x  x  c
 1 2 a
Для приведенного уравнения x 2  px  q  0
 x1  x2   p
.

 x1  x2  q
Формула разложения квадратного трехчлена на множители
ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 ) , где x1 , x2 – корни квадратного трехчлена ax 2  bx  c .
Последовательности и прогрессии
Прогрессия
формула n-го члена, n  N
Арифметическая
Рекуррентная формула
an1  an  d
bn1  bn  q
Характеристическое свойство
an1  an1
 an
2
a a
Sn  1 n  n
2
2a  n  1d
Sn  1
n
2
bn1  bn1  bn2 , bn  0
an  am
 d, n  m
nm
bn : bm  q nm
Формула суммы n первых
членов прогрессии
Дополнительные формулы
Геометрическая
an  a1  n  1 d
bn  b1  q n1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 0  q  1 , S 
Sn 
b1  bn  q
1 q
Sn 
b1 1  q n
1 q


b1
– формула суммы
1 q
Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития» г.Радужный
Степени и корни
1. (ab)  a  b
n
n
n
1.
n
n
an
a
2.    n , b  0
b
b
3. a a  a
n
4.
m
a 
n m
a
2.
n m
3.
nm
4.
n
5.
a
 a n m , a  0
m
a
5.
6. a 0  1
6.
1
an
Неравенства
7.
7. a n 
1)
3)
xa
x   ; a 
xa
x   ; a 
2)
4)
xa
x  a;   
xa
x  a;   
n
a

b
n
n
 a
m
n
n m
n
a
, b0
b
Свойства модуля
 n am
a 
 a
n
mn
1.
a
a b  ba
a2  a
2.
 a, если a  0
3.
a b  a  b
a  a, если a  0
4.
a  a2
n
n
Модуль числа
a , если а  0
a 
 а , если а  0
ab  a  b
n
n
 a
mk
nk
5)

 a
2
m
n
x2  a2
6)
x a
x  a

 x  a
x   a; a 
x2  a2
x a
x  a
 x  a

x   ;  a   a;   
Элементарные функции
1.
y  kx  b – линейная функция, где k – угловой коэффициент, b – свободный коэффициент.
Прямые y  k1 x  b1 и y  k2 x  b2 параллельны, если их угловые коэффициенты равны k1  k2 .
Прямые y  k1 x  b1 и y  k2 x  b2 перпендикулярны, если их угловые коэффициенты k1  k2  1 .
 b 
; 0 .
 k 
График линейной функции – прямая, проходящая через точки 0; b  и  
2.
y  ax 2  bx  c – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх, если
а  0 ; и ветви направлены вниз, если а  0 . Вершина параболы x в  
4ac  b 2
b
, yв 
.
2a
4a
k
– обратная пропорциональность, график которой – гипербола, расположенная в I и III
x
координатных четвертях, если k  0 ; и расположенная во II и IV координатных четвертях, если k  0 .
3.
y
4.
y  x – иррациональная функция, график которой – полупарабола.
1.
2.
3.
4.
5.
Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития» г.Радужный