развитие геометрических наук 18

1. Аналитическая геометрия
на плоскости
«Геометрия» Р. Декарта – 1637
«Введение в теорию плоских и пространственных мест» П.Ферма (1636, 1679)
И.Ньютон, «Перечисление кривых третьего порядка», 1704
Г.Ф.Лопиталь, «Аналитический трактат о конических сечениях и об их
применении для решения уравнений как в определенных, так и в
неопределенных задачах», 1707
Д.Стирлинг, «Ньютоновы кривые третьего порядка», 1712
К.Маклорен, «Органическая геометрия, или универсальное описание кривых
линий», 1720
«Кривые m-го и n-го порядка пересекаются самое большее в mn точках»
Яков Герман (1678-1733)
Более полное аналитическое рассмотрение кривых второго порядка;
Распространение метода полярных координат (идея Я.Бернулли) на
плоские кривые
Начало систематической разработки аналитической геометрии в
пространстве
"вступает помянутый господин профессор Герман при Императорской
Академии Наук в члены высшей математики, на пять лет, и
обещается в оное время о приращении академии генерально старание
иметь, особливо же части высшей математики в совершенство
приводить, о том систему написать и ежедневно по оной, выключая
праздники, в пользу учащегося юношества по одному часу читать и в
своей науке одного или двух студентов в совершенство привесть.
Напротив того, обещает именем Е. И. В., помянутый господин граф
Головкин сему господину профессору Герману, через два первые года на
каждый — по тысяче по пятисот рублев, а чрез три последние и
прочие годы — по две тысячи рублев на каждый годового жалованья,
такожде свободную квартиру, дрова и свечи, которые ему из
академической суммы по четвертям или по третям года сполна
выдаваны быть имеют, и с начала его прибытия в Санкт-Петербург
сия дача произведена будет. Сверх сего, дадут ему 300 рублев на
проезд"
Пьер Луи де Мопертюи (1698-1759)
Алексис Клод Клеро (1713-1768)
«О кривых, которые получают, пересекая
какую-либо
кривую
поверхность
плоскостью, известной по положению»
исследовал аффинные преобразования
вывел уравнения ряда поверхностей (в
частности, эллипсоида, однополостного
гиперболоида вращения, конуса с заданными
вершиной и плоской направляющей).
xy2  ax3  bx 2 z  cxz2  dz 3
Леонард Эйлер
«Введение в анализ бесконечно малых»,
«Приложение о поверхностях» (1748)
прямоугольные и косоугольные
координаты и их преобразования
 классификация алгебраические кривые,
включая кривые 3-го и 4-го порядков
свойства диаметров кривых и вопросы
симметрии
систематизация сведения о подобии и
афинных свойствах кривых
Мария Гаэтана Аньези (1718 – 1799)
«Основания анализа для употребления
итальянского юношества» (1748)
Геометрическое место точек M, для
уоторых выполняется соотношение
где OA — диаметр окружности,
BC — полухорда этой окружности,
перпендикулярная OA
«Локон Аньези»
Мария Гаэтана Аньези (1718 – 1799)
Аналитическая геометрия в
пространстве
Антуан Паран (1666-1716)
Иоганн I Бернулли
Леонард Эйлер,
«О кратчайшей линии на произвольной поверхности, соединяющей две
произвольных точки», 1732;
«Приложение о поверхностях», 1748
Сильвестр Франсуа Лакруа (1765-1843)
Габриэль Ламе
(1795-1870)
«Исследование
различных
методов решения
аналитических
задач», 1818
Николай Дмитриевич
Брашман (1796-1866)
«Курс
аналитической
геометрии», 1836
Гаспар Монж 1746 - 1818
Смирнов В.И.
Гаспар Монж
1746-1946
1947. 86 с
Гаспар Монж 1746 - 1818
1780 - избран в члены Парижской
Академии Наук
1783 – переезд в Париж
1791 – нападки Марата
1792 – пост морского министра
1794 – организация революционных
курсов для рабочих, Центральной школы
общественных работ – будущей
Политехнической школы
1796 – начало сотрудничества с
Наполеоном (знакомство – 1792)
1798-1801 – египетский поход Наполеона
1806 – президент Сената
1809 – отнимается рука, Монж
прекращает преподавание
1815 – рядом с Наполеоном во время 100
дней, эмиграция
Наполеон, направляющий Монжа в Сан-Марино для выражения санмаринцам
своего дружеского расположения.
Монж и аналитическая геометрия
«Листки анализа в приложении к геометрии»
Плоскую геометрию рассматривал как
частный случай пространственной
Нашел условие перпендикулярности
плоскости, проходящего через заданную
точку
Определил длину опущенного на
прямую в пространстве перпендикуляра
Использовал «плюккеровы»
координаты» за 60 лет до Плюккера
Монж и дифференциальная геометрия
1768 – одна из механических задач
сводится к диф. уравнению
1771 – мемуар о развертках кривых
двоякой кривизны
1776 – «Об экскавации и наполнении»
«Приложения анализа к геометрии»
Принцип непрерывности. Всякое свойство
фигуры, выражающее отношения положения и
оправдывающееся в бесчисленном множестве
непрерывно связанных между собой случаев,
может быть распространено на все фигуры одного
и того же рода, хотя бы оно допускало
доказательство только при предположении, что
построения, осуществимые не иначе как в
известных пределах, могут быть произведены на
самом деле.
Начертательная геометрия
•«Трактат о перспективе» (Traité de la perspective, 1636);
•«Трактат о конических сечениях» (Traité des sections
coniques, 1639);
Интерпретация конических сечений как
проекций окружности с центром проекции в
вершине конуса
Начертательная геометрия изучает пространственные фигуры, методы
решения и исследования пространственных задач при помощи построения их
изображений на плоскости. Сами изображения строятся с помощью
центрального или параллельного проектирования на плоскость проекции, а
наиболее распространенным видом чертежа является комплексный, с помощью
ортогональной проекции. - Матем. энциклопедия
Монж и начертательная геометрия
ЗАДАЧИ:
-Достоверно и однозначно изобразить пространственную фигуру на плоскости
- получить возможность по плоскому изображению судить о форме, размерах,
геометрических свойствах фигур и их взаимном расположении
Изложение метода проекций, ортогональное
проектирование
Изучение законов построения касательных
плоскостей и нормалей к кривым 2-го порядка
Теория пересечения кривых поверхностей и ее
приложения к развитию построения машин
Вопросы кривизны пространственных кривых и
поверхностей, приложение к задачам
профилирования кулачков и зубьев зубчатых колес
Проективная геометрия
Проективная геометрия, раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не
меняющихся при проективных преобразованиях, например при
проектировании. Такие свойства называются проективными.
Ж.Дезарг (аксонометрия)
Б.Паскаль
Л.Карно
Монж и проективная геометрия
основные идеи
Основы линейной перспективы
Законы воздушной перспективы
Теоремы о касательных и поверхностях
Жан Виктор Понселе 1788-1867
Гузевич Д.Ю., Гузевич И.Д. Понселе и русские счеты
http://science.mir-x.ru/article_read.asp?id=696
Жан Виктор Понселе 1788-1867
«Трактат о проективных свойствах фигур»
«Труд, полезный для лиц, занимающихся
приложениями начертательной геометрии и
геометрическими действиями на местности»
- определение проективных свойств плоских фигур
- коническое сечение – проективная фигура
- бесконечно удаленные точки вводятся с помощью
принципа корреляции Карно
- с помощью центрального проектирования плоскости
на плоскость вводится «гомография» - понятие
проективного соответствия двух плоскостей
- определяются проективные преобразования
пространства, используется понятие бесконечно
удаленной плоскости пространства
- особое внимание – полярному преобразованию
Август Мёбиус 1790-1868
Развитие проективной геометрии
Юлиус Плюккер
(1801 - 1868 )
Якоб Штейнер
(1796 - 1863 )
Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии
Мишель Шаль
(1793 - 1880 )
Развитие проективной геометрии
Артур Кэли
(1821 - 1895 )
«Шестой мемуар о формах» (1859)
Введена проективная метрика
Евклидовы и неевклидовы (метрические)
геометрии теперь могут рассматриваться
как специальные виды общей проективной
геометрии
Развитие проективной геометрии с
помощью аналитических методов
Развитие проективной геометрии
Карл Георг Христиан
фон Штаудт
(1798 - 1867 )
Жан Гастон Дарбу
(1842 - 1917)
Развитие дифференциальной геометрии
Мишель Анж Ланкре (1774 – 1807)
Оленд Родриг (1794 – 1825)
Шарль Дюпен (1784 – 1873)
Этьен Луи Малюс (175 – 1812)
Карл
Михайлович
Петерсон
(1828 – 1881)
Осип Иванович
Сомов
(1815 – 1876)
Развитие дифференциальной геометрии
Фердинанд Готлиб Миндинг (1806-1885)
Галченкова Р. И.,
интегрирование дифференциальных
Лумисте Ю. Г.,
уравнений 1-го порядка
Ожигова Е. П. и др.
теория непрерывных дробей
Фердинанд
высшая алгебра
Миндинг.. М.-Л.:
теория алгебраических функций
Наука, 1970
вариационное исчисление