Теория автоматов1_15

ЛЕКЦИЯ 11
Каждый элемент этой матрицы равен 0 или 1. Произведение дзух
чисел можно получить, если суммировать элементы матрицы р
следующем порядке:
Так как при суммировании по столбцам складываются только -0
или 1, то операцию сложения можно выполнить с помощью счетчиков. Однако при значительном числе разрядов сомножителей
потребуются счетчики с большим количеством входов и выходов,
что существенно увеличивает время суммирования. Но этот
принцип умножения можно реализовать таким образом, что
количество входов счетчиков на каждом этапе не будет больше
трех. Значит, для этих целей можно использовать одноразрядные
двоичные полусумматоры и сумматоры.


Наиболее известны среди матричных алгоритмов умножения
алгоритмы Дадда, Уоллеса, матричный и алгоритм с сохранением
переносов. На рис. 5.4 представлена структурная схема
множительного устройства для реализации матричного
алгоритма, а на рис. 5.5 - схема, с помощью которой может быть
реализован алгоритм Дадда. Как видно из рисунков, алгоритмы
отличаются друг от друга не только группировкой частных
произведений, но и количеством ступеней преобразования: для
матричного алгоритма количество ступеней преобразования
равно четырем, т. е. на единицу меньше числа разрядов
сомножителей, а для алгоритма Дадда - трем. Но с другой
стороны, группировка разрядов по методу Дадда требует более
сложного устройства управления операцией умножения.
Реализация матричных методов выполнения операции умножения
требует большего количества оборудования, чем методов
последовательного анализа разрядов или групп разрядов
множителя и дает больший выигрыш во времени. Однако в связи
с широким развитием микроэлектронных и особенно больших
интегральных схем (БИС) ограничения по количеству
оборудования становятся все менее строгими, поэтому
рассмотренные выше методы применяют на практике.
6. Деление чисел на двоичных сумматорах
6.1. Методы деления двоичных чисел


Деление двоичных чисел во многом аналогично делению десятичных чисел. Процесс деления состоит в том, что
последовательно разряд за разрядом отыскиваются цифры
частного путем подбора с последующим умножением этой цифры
на делитель и вычитанием этого произведения из делимого.Из
множества разных методов выполнения операции деления
рассмотрим наиболее распространенные.
Прежде всего это — «школьный» алгоритм деления, заключавшийся в том, что делитель на каждом шаге вычитается столько
раз из делимого (начиная со старших разрядов), сколько это воз-»
можно для получения наименьшего положительного остатка.
Тогда в очередной разряд частного записывается цифра, равная
числу делителей, содержащихся в делимом на данном шаге.
Таким образом, весь процесс деления сводится к операциям
вычитания и • сдвига. Другой метод выполнения операции
деления заключается в ; умножении делимого на обратную
величину делителя.




Здесь возникает новая операция - вычисление обратной
величины, осуществляемая по известным приближенным
формулам (например, разложением в биномиальный ряд Ньютона
и т. п.). В этом случае в состав команд машины должна входить
специальная операция нахождения обратной величины.
К наиболее распространенным методам выполнения операции
деления относится также метод, заключающийся в использовании
приближенной формулы для нахождения частного от деления
двух величин. От метода умножения делимого на обратную
величину он отличается только тем, что частное определяется по
некоторой формуле, которая сводится к выполнению операций
сложения, вычитания и умножения.
Фактически два последних метода пригодны для использования в
специализированных машинах, в которых операции деления
встречается не часто и ее целесообразно реализовать
программным путем.
В универсальных вычислительных машинах, как правило,
реализуется разновидность «школьного» алгоритма деления.

В общем случае «школьный> алгоритм деления на примере
двоичных чисел выглядит следующим образом:



Здесь цифры частного получаются последовательно начиная со
старшего разряда путем вычитания делителя из полученного
остатка. Если получен положительный остаток, то цифра частного
равна единице; если остаток отрицательный, то цифра частного
равна нулю, при этом восстанавливается предыдущий
положительный остаток.
В случае положительного остатка для получения следующей
цифры частного последний остаток сдвигается влево на один
разряд (либо делитель вправо на один разряд) и из него
вычитается делитель и т. д.
В случае отрицательного остатка восстанавливается предыдущий
положительный остаток прибавлением к отрицательному остатку
делителя и восстановленные остаток сдвигается на один разряд
влево (либо сдвигается делитель вправо на один разряд) и из
него вычитается делитель. Такой алгоритм деления получил
название алгоритма деления с восстановлением остатка.