Основные понятия науки логика и операции логики

«Основные понятия науки
логика и операции логики»
 Логика – наука о формах, методах и
законах правильного мышления.
Название науки «Логика» происходит от
древнегреческого «логос» - слова,
означающего мысль. В буквальном
переводе «логика» - это наука о
мышлении. Логика является одной из
древнейших наук.
 Родоначальником
же логики по
праву считается
величайший
мыслитель
ву считается
величайший мыслитель древности, ученик Платона – Аристотел
древности, ученик
Платона –
Аристотель
(примерно IV век
до н.э., Древняя
Греция).
 В конце XIX – начале
XX века были заложены
основы математической
или символической
логики, в которой для
обнаружения
истинности значения
высказывания
используются
математические методы,
т.е. язык символов.
Большой вклад в
развитие символической
логики внесли Дж. Буль,
О. де Морган, Г. Фриге.
 Алгебра логики – раздел математики,
изучающий логические высказывания и
методы установления их истинности или
ложности с помощью алгебраических
методов.
Элементы алгебры логики:
1) Логические переменные - суждения,
высказывание о котором можно сказать
истинно(1) оно или ложно(0).
Высказывания(суждения) делятся:
 общее – начинается со слов: все,
всякий, каждый, ни один;
 частное – начинается со слов:
некоторые, большинство и т. п.;
 единичное - во всех других
случаях.
Пример.
Определить тип высказывания (общее, частное,
единичное).
 «Все птицы имеют перья» - общее
высказывание;
 «Некоторые медведи - бурые» частное высказывание;
 «Буква Ю - гласная» - единичное
высказывание.
Логические операции:
 1. Логическое умножение –
конъюнкция, соединение
двух логических переменных
с помощью логической
связки «и».
Обозначение: * или ^ или &
Примеры:
А = «Число 10-четное».
В = «Число 10отрицательное».
А^В = «Число 10 четное и
отрицательное».
 2. Логическое сложение –
дизъюнкция, соединение
двух логических
переменных с помощью
логической связки «или».
Обозначение: + или v.
Примеры:
 А = «Число 10-четное».
В = «Число 10отрицательное».
А v В = «Число 10 четное
или отрицательное».
 3. Логическое отрицание
– инверсия,
присоединение частицы
«не» к логическому
суждению.
Обозначение: ¬A или A.
Примеры:
А = «Луна вращается
вокруг Земли».
A = «Луна не вращается
вокруг Земли».
 4. Логическое следование –
импликация, соединение двух
логических переменных с
помощью логической связки
«если, то».
Обозначение:  .
Примеры: А = «Число 10четное».
В = «Число 10отрицательное».
А В = «Если Число 10
четное, то оно является
отрицательным».
 5. Логическое равенство –
эквивалентность,
соединение двух логических
переменных с помощью
логической связки «тогда и
только тогда, когда».
Обозначение: .
Примеры:
А = «Число 10-четное».
В = «Число 10-отрицательное».
А В = «Число 10 четное тогда
и только тогда, когда
отрицательное».
1) Определи, какие из нижеприведенных фраз
являются высказываниями с точки зрения
алгебры логики. Определи значение
высказывания (1 или 0):
 Переводчик должен знать хотя бы
два языка
 Два больше трех
 Все девочки любят играть в куклы
2) Определи тип высказывания
(общее, частное, единичное):
 Все лекарства неприятны на вкус
 Многие растения обладают
целебными свойствами
 Мой кот – серый
Записать логическое выражение и
определи его значение истинности
для следующих высказываний:
 С = «Рыбу ловят сачком или ловят
крючком, или мухой приманивают,
или червячком»
 1) Выучить основные определения и понятия, знать
обозначения.
2) Составить примеры следующих суждений и
определить их значения:
 истинного и ложного;
 не суждения;
 составного;
 простого;
 частного;
 единичного;
 общего.
 Пример:
А = «Каждый треугольник имеет три вершины» - 1,
простое, общее.
Записать логическое выражение и определи его
значение истинности для следующего
высказывания:
«Буква «а» – первая буква в слове «аист» или
«сова»».