Конспект урока «Основные понятия науки логика и операции логики». 9 класс Цели урока:

Конспект урока
«Основные понятия науки логика и операции логики».
9 класс
Цели урока:



Образовательная - введение в предмет логики; знакомство с
элементами алгебры логики;
Развивающая - создать условия для развития познавательного интереса
учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического
мышления;
Воспитательная - воспитание воли и настойчивости для достижения
конечных результатов.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Ход урока:
I. Изложение нового материала (30 минут).
Здравствуйте! Сегодня мы познакомимся с наукой логика, которая является
теоретической основой современного компьютера и позволяет понять
принципы функционирования двоичной арифметики.
Логика – наука о формах, методах и законах правильного мышления.
Название науки «Логика» происходит от древнегреческого «логос» - слова,
означающего мысль. В буквальном переводе «логика» - это наука о
мышлении. Логика является одной из древнейших наук.
Родоначальником же логики по праву считается
величайший мыслитель древности, ученик Платона
– Аристотель (примерно IV век до н.э., Древняя
Греция). Именно он в трудах, объединенных общим
названием «Органон» (орудие познания), впервые
обстоятельно проанализировал и описал основные
логические формы и правила рассуждений,
сформулировал основные принципы научных
доказательств.
В конце XIX – начале XX века были заложены
основы математической или символической логики,
в которой для обнаружения истинности значения
высказывания используются математические
методы, т.е. язык символов. Большой вклад в
развитие символической логики внесли Дж. Буль, О.
де Морган, Г. Фриге.
Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания
и методы установления их истинности или ложности с помощью
алгебраических методов.
Элементы алгебры логики:
1) Логические переменные - суждения, высказывание о котором можно
сказать истинно(1) оно или ложно(0).
Суждение выражается повествовательным выражением, обозначается
латинскими буквами. Высказывание не может быть выражено
повелительным или вопросительным предложением.
Примеры суждений:
А = «Марс - планета солнечной системы».
В = «Груши растут на хвойных деревьях».
Примеры, не являющиеся суждениями:
С = «Слава Победе»!
К = «Дай конфету».
Высказывания(суждения) делятся:



общее – начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один;
частное – начинается со слов: некоторые, большинство и т. п.;
единичное - во всех других случаях.
Пример.
Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).
«Все птицы имеют перья» - общее высказывание;
«Некоторые медведи - бурые» - частное высказывание;
«Буква Ю - гласная» - единичное высказывание.
2) Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения
логических переменных (ложь и истина).
3) Логические выражения – составные суждения, образуются из нескольких
простых суждений, соединенных с помощью логических операций «и»,
«или», «не», «если …, то …» и т.д.
Логические операции:
1. Логическое умножение – конъюнкция, соединение двух логических
переменных с помощью логической связки «и».
Обозначение: * или ^ или &
Примеры:
А = «Число 10-четное».
В = «Число 10-отрицательное».
А^В = «Число 10 четное и отрицательное».
Составное
суждение со
связкой «и»
верно тогда и
только тогда,
когда верны
обе его части.
2. Логическое сложение – дизъюнкция, соединение двух логических
переменных с помощью логической связки «или».
Обозначение: + или v.
Примеры:
А = «Число 10-четное».
В = «Число 10-отрицательное».
А v В = «Число 10 четное или отрицательное».
Составное
суждение со
связкой «или»
верно тогда и
только тогда,
когда верна
хотя бы одна из
его частей.
3. Логическое отрицание – инверсия, присоединение частицы «не» к
логическому суждению.
Обозначение: ¬A или A.
Примеры:
А = «Луна вращается вокруг Земли».
A = «Луна не вращается вокруг Земли».
Результат операции
отрицания истинен,
если исходное
высказывание
ложно, и наоборот.
4. Логическое следование – импликация, соединение двух логических
переменных с помощью логической связки «если, то».
Обозначение:  .
Примеры:
А = «Число 10-четное».
В = «Число 10-отрицательное».
А В = «Если Число 10 четное, то оно является отрицательным».
Результат
будет ложным
А В А В
тогда и только
0 0 1
тогда, когда из
0 1 1
истинного
1 0 0
основания
1 1 1
следует
ложное
5. Логическое равенство – эквивалентность, соединение двух логических
переменных с помощью логической связки «тогда и только тогда, когда».
Обозначение: .
Примеры:
А = «Число 10-четное».
В = «Число 10-отрицательное».
А В = «Число 10 четное тогда и только тогда, когда отрицательное».
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А В
1
0
0
1
Результат будет
истинным тогда и
только тогда, когда
оба высказывания
одновременно либо
истинно, либо
ложно
II. Закрепление изученного материала (10 минут).
1. Что такое логика?
2. Кто является основоположником логики, как науки?
3. В чем состоит отличие формальной логики от математической логики?
4. Что такое суждение?
5. Приведите пример истинного суждения.
6. Приведите пример ложного суждения.
7. Приведите пример высказывания, не являющегося суждением.
8. На какие типы можно разделить высказывания?
9. Что такое логические константы?
10.Что такое логические выражения?
1) Определи, какие из нижеприведенных фраз являются высказываниями с
точки зрения алгебры логики. Определи значение высказывания (1 или 0):



Переводчик должен знать хотя бы два языка (1)
Два больше трех (0)
Все девочки любят играть в куклы (1)
2) Определи тип высказывания (общее, частное, единичное):



1.
2.
3.
4.
Все лекарства неприятны на вкус (общее)
Многие растения обладают целебными свойствами (частное)
Мой кот – серый (единичное)
Какая операция обозначается в логике знаками & или ^? (Конъюнкция).
Какая операция обозначается в логике знаком v? (Дизъюнкция).
Какая операция обозначается в логике знаком ¬? (Инверсия).
Записать логическое выражение и определи его значение истинности
для следующих высказываний:
o С = «Рыбу ловят сачком или ловят крючком, или мухой
приманивают, или червячком». С=АvВvХvY
III. Задание на дом – выдается в распечатанном виде (5 минут).
1) Выучить основные определения и понятия, знать обозначения.
2) Составить примеры следующих суждений и определить их значения:





истинного и ложного;
не суждения;
составного;
простого;
частного;


единичного;
общего.
Пример:
А = «Каждый треугольник имеет три вершины» - 1, простое, общее.
Записать логическое выражение и определи его значение истинности для
следующего высказывания:
«Буква «а» – первая буква в слове «аист» или «сова»».