min

I 
2  sin  
A0 

  
2
Найдем max и min I 
2
d  sin  
sin   cos  sin  

  0


 0  2
2
dx   
  
 
1. условие min:
sin 
0

,
0
2. условие max:
tg  
Итак, выражение для I  имеет:
1. Ряд эквидистантных min
I  =0 при   m, m  1,2,3...
b sin   m
2. Главный max I max  A0
2
3. Вторичные max при
при
0
 m , являющихся корнями уравнения
tg  

Найдем эти корни:
 1  1,43
 2  2,46 
 3  3,47 
 4  4,47  ...
2m  1

 m 
2

b sin   2m  1
2
Таким образом, оба метода аналитический и зон Френеля дают практически один и тот же
результат.
Найдем значения вторичных
max
I 
2  sin  
A0 

  
2
1

условие max    m  
2

4
втор
2 1
2
sin   1  I max  A0
 A0
2

2m  12  2
Пример:
1
I m ax
гл
I m ax
1

21

втор
I max
гл
I max

4
2m  12  2
I
I
гл
max
I
1
max
  0 



 
 bsin
Распределение интенсивности в дифракционной картине
 2  3 sin 
b
b
b
Влияние ширины щели на
дифракционную картину
I

sin

b
2

b1

b
1

sin 1 
b

b
2
I.
b  , b

  , 1 
2
т.е. min в  . (Это не совсем верно, т.к. при
b   влияют края экрана. Представленная
теория плохо работает).
II.
b   , b ~ 10
дифракционная картина отчетлива….
III.

b   sin   m
b
,
 0
Тогда m должно быть большим для
получения дифракционной картины.
В этом случае могут наблюдаться только max
высоких порядков, но их интенсивность
ничтожна, т.е. дифракционная картина
незаметна, наблюдается резкое
изображение линейного источника
Дифракция Фраунгофера на
круглом отверстии
Имеет вид центрального светлого
пятна, окрашенного чередующимися
темными и светлыми кольцами.
Первый min находится на угловом
расстоянии от центра, равном:

sin 1  1,22
D
D - диаметр отверстия
При дифракции Фраунгофера в
фокальной плоскости получаем не
точечное изображение
При D ~  изображение точки
расплывается по всему экрану.
При D   изображение близко к
точечному.
Дифракционная решетка
d
1
2
3
5
4
N
(N
-1)d
s
in
ds
in2
ds
in
3d
s
in

Разность хода между крайними лучами щелей:
1-ой и 2-ой  d sin 
1-ой и 3-ей  2d sin 
1-ой и 4-ой  3d sin 
1-ой и N-ой  N  1d sin 
Поле, создаваемое 1-ым пучком,
представим в виде:
sin  it
E1  A0
e

Поля, создаваемые последующими
пучками, будут иметь фазы, отличные
от t
sin  i t  kd sin  
E 2  A0
e

sin  i t  k 2 d sin  
E3  A0
e

……………………………….
EN
sin  i t  k  N 1d sin 
 A0
e

Интерференция пучков с одинаковой
амплитудой, следовательно, для
получения суммарного поля от всех
щелей мы должны вычислить сумму
N 1
N 1
sin 
sin  it
i t  nkd sin  
in 2
E  A0
e
 A0
e
e


 n 0

n
0


сумма
геометр.
прогрессии
где
kd sin   2

sin  a1 1  q
E  A0

1 q
N
it
sin  1  e
it
 A0

e
i 2
 1 e

2
 i 2 N


i 2 N
 i 2 N
sin

1

e
1

e
sin

2

e

e




2
I  EE *  A02 


A



0
i2
i 2 
i2
i 2 
1 e
   1 e
   2 e e
2
i 2 N
e
i 2 N
sin   2  2 cos 2 N
2  sin  
 A0 
 

2  2 cos 2
  
  
2
A0 
2
2


2
 sin N 

  I1  I 2
 sin  
I1  I 2 
где I1 
sin  

  
2
A0 
sin  

  
2
A0 
 sin N 

I 2  
 sin  
2
b sin 


d sin 


2
2
 sin N 


 sin  
2
Рассмотрим зависимости I1  и I 2 
Множитель I1  совпадает с выражением
для распределения интенсивности при
дифракции на одной щели.
I1глmax  A02
I1
имеет главный max
I1
имеет ряд эквидистантных min при
при
0
   m
b sin    m
1

I1 имеет ряд побочных max при    m  2 


1

b sin    m  
2

I1побочн
m ax 
т.е.
0
т.е. при
I1m in  0
т.е. при
A02
2
1 2

m   
2

Рассмотрим I 2  , определим max и min
2
 sin N  N cos N sin N cos  
d  sin N 
0 

  0  2


2

d  sin  
sin

sin

sin




либо sin N  0 при sin   0 (положение min),
либо tgN  Ntg (положение max)
Уравнение tgN  Ntg
имеет алгебраический корень    m ,
где
т.е. d sin   m , т.к.
d sin  ,  определяет


положение главных max.
m  0,1,2,3...
Величина главных max
при
sin
N

0
  m

sin 
0
 sin N 

I 2  
 sin  
2
раскроем неопределенность по правилу
Лопеталя
:
/
 sin N 
 N cos N 



 
 N
 sin   m  cos   m
2
т.е.
гл
I 2 m ax
 sin N 
2

 
N
 sin   m
Ход лучей в дифракционной решетке
S

Рассеяние света на
шероховатых поверхностях
Развитые спеклы
Развитые спеклы
s
U (x,y)=
exp(2    i  z )
z
 
  Uo( ,)  T ( ,)  exp( 2    i  R )dd


where () is the scattering plane, (x,y) – observation plane,
z is the distance between scattering and observation planes.
Развитые спеклы
s
U (x,y)=
exp(2    i  z )
z
 
  Uo( ,)  T ( ,)  exp( 2    i  R )dd


R= z2 ( x  ) 2 ( y  ) 2, U0() – complex amplitude in the
incident beam, T() – random function, which modulates the
s
perfusing irradiation, U (x,y) - complex amplitude of the field in
observation plane,  - is the wavelength.
The part of the surface, which is perfused
by the beam, may be considered as a set
of non-correlated scatterers.
Then Kirchhoff integral may be expressed
as a sum:
N
U =  En
s
n1
here N is the number of noncorrelated areas (i.e. independent
scatterers) on the surface, En –
contribution into the total
scattered field from n scatterer.
N
U =  En
s
n1
N
Формирование спеклов  En
n 1
E
1
Спеклы
средний размер (а) спеклов связан с
размером (d) освещенного участка
поверхности простым соотношением
a
z
d
где  - длина волны падающего излучения,
z – расстояние между плоскостью рассеяния
и плоскостью наблюдения,
d=2w
Speckle grains in 3D space.
Speckle size in z-direction: II
2
 8z / a
2
Form of the speckles is
characterized by ratio:
 II
d

8
3
z
a
Ellipticity (eccentricity) is linearly
growing with increasing the
distance between scattering and
observation planes.
 II
d

8
3
z
a
Clearly, if
z  a then  II  d .
Частично-развитые спеклы
N
U = Eo+  En
s
n1
Here, Eo corresponds to the
amplitude of unscattered wave:
N
U = Eo+  En
s
n1
This amplitude is essentially larger
then all other components from the sum
Speckle formation
N
E
n
n 1
E
1
Diagram is obtained at the changes of
realizations of partially-developed speckles.
Diagram reflects the deviation of complex
amplitudes of scattered field in diffraction
picture.
It can be seen that vector, which is
corresponded to unscattered component, is
surrounded by a small “noise cloud”
Интерференция спеклов. Wave fronts are
unmatched. The width of the fringes is less then
speckle size.
Bending of the fringes
Bifurcation of the fringes
Динамика спеклов
Флуктуации интенсивности
Эффект Доплера
В мае 1842 года Кристиан Доплер
опубликовал свою известную статью
’’On the Colored Light of Double Stars
and Some Other Hevently Bodies’’.
В этой работе был сформулировал
принцип, согласно которому ’’при
относительном движении источника и
приемника излучения регистрируемая
частота излучения зависит от скорости
их движения’’.
Впервые этот эффект был подтвержден
экспериментально в акустическом диапазоне волн в 1845 г. английским ученым
Байсом Бэллотом. Поставленный им опыт
состоял в следующем. На платформе,
сцепленной с движущимся локомотивом,
находился музыкант, играющий на трубе
на одной ноте.
Второй музыкант находился на перроне
вокзала. Он констатировал, что когда поезд
приближался к станции, труба звучала на
пол тона выше; когда поезд удалялся от
станции, этому музыканту казалось, что
труба играет на пол тона ниже.
Применительно к задачам астрономии
эффект Доплера был проверен Уильямом
Хаггинсом в 1868 году. В оптическом
диапазоне в лабораторных условиях это
явление наблюдалось русским ученым А.
А. Белопольским в 1900 году.
Проще всего проиллюстрировать
явление Доплера в акустическом
диапазоне. Представим себе, что
плоская волна излучается источником
на частоте f0,
Скорость звуковой волны в воздухе
длина волны .
c
зв
,
Скорость звуковой волны в воздухе
длина волны .
c
зв
,
Между частотой f0 и длиной волны
c
зв

f0 
существует простая зависимость:
Если источник звука и наблюдатель неподвижны,
то за некоторое время t0 ухо наблюдателя
воспримет c зв  t 0 звуковых колебаний

Предположим теперь, что наблюдатель движется
со скоростью v навстречу источнику.
Очевидно, что в этом случае, двигаясь сквозь
акустическое поле, наблюдатель воспримет еще
v  t0
дополнительных звуковых колебаний

Но, с точки зрения наблюдателя, частота звука
определяется числом колебаний, которые он
"слышит" в единицу времени, то есть:
f
н
 cзв  t 0 v  t 0 



 


v


c
зв



t
0


Таким образом, видно, что
наблюдаемая частота отличается от
частоты звука f0, излучаемого
источником, на величину
f
доп

v

f доп называется частотой
Частота
доплеровского сдвига.
Однако, в оптическом диапазоне
непосредственно измерить изменение
частоты рассеянного излучения
крайне сложно.
Поэтому, при проведении
экспериментальных исследований
обычно используются методы
измерения разности частот
падающего и рассеянного излучений.
Спектры