Гидродинамика Солнца Лекция 8

Гидродинамика
Солнца
Лекция 8
Происхождение
глобальных
солнечных
магнитных полей
Изображение Солнца в белом
свете
Магнитограмма – карта
лучевой компоненты поля
Цикличность солнечной
активности
11-летний цикл: «бабочки»
Маундера
Годы
Площади пятен в процентах от площади широтных
поясов
11-летний цикл
Миграция зоны пятнообразования к экватору
 Миграция слабых и диффузных «фоновых»
магнитных полей к полюсам
 Обращения поля в полярных шапках в периоды
максимумов числа пятен
 Магнитные поля демонстрируют 11-летнюю
периодичность

11-летний цикл: «бабочки»
Маундера
(Maunder’s butterfly diagram)
Некоторые даты





Первые наблюдения пятен – начало XVII в., Галилей
(Galilei)
Открытие цикла пятнообразовательной деятельности
– 1843, Швабе (Schwabe)
Гипотеза об индукции, связанной с движением
проводящей среды, как причине возникновения
солнечных магнитных полей – 1919, Лармор (Larmor)
Теорема Каулинга (Cowling) об «антидинамо» – 1934
Открытие магнитной природы пятен и цикла
солнечной активности – первые десятилетия XX в.,
Хейл (Hale)
Явления, которые должны
описываться моделью солнечного
динамо



Циклическая смена полярностей (закон
Хейла)
Закон Шпёрера и диаграмма бабочек:
•
•
Пятна – в широтных зонах шириной ≈ 30◦
Зоны пятнообразования приближаются к
экватору в ходе цикла; пик на ± 15◦
Формирование локальных магнитных
полей
Тороидальная и полоидальная
составляющие соленоидального
векторного поля
H  H t  H p  rot(rg )  rot rot(rh)

 0  H t  B(r , )e , H p  rot{A(r , )e }

v  r sin  (r , ) e  v p (r , )
Уравнение индукции
H
 rot [ v  H]  m rot rot H
t
H  Ht  Hp
v  vt  vp
 (H t  H p )
 rot [ v t  H t ]  rot [ v p  H t ] 
t
 rot [ v t  H p ]  rot [ v p  H p ]  m rot rot(H t  H p )
Уравнение индукции для
осесимметричных полей

 0, v t  v e , v p  vr er  v e

H t  H e , H p  H r er  H e
H t
 rot [ v t  H p ]  rot [ v p  H t ]  m rot rot H t
t
H p
 rot [ v p  H p ]  m rot rot H p
t
Теорема Каулинга
(the Cowling theorem):
геометрия задачи
Теорема Каулинга: условия
стационарности магнитного поля
4
rot H 
j
c
На линии H = 0:
rot E  
1


j    E  [ v  H] 
c


4
rot H 
j0
c
1 H
 0  E  
c t
1


j

d
l




[
v

H
]
 dl  0

 
c

 j  0, rot H  0  противоречие
Теорема Каулинга:
случай ненулевых азимутальных
компонент
v  0, H  0
H p
 rot [ v p  H p ]  m rot rot H p
t
[vp  Ht ]
→ затухание Нp
(перенос силовых
линий азимутального поля)
и [v t  Hp ]
влияют на поведение одной лишь азимутальной
компоненты H:
0
H t
 rot [ v t  H p ]  rot [ v p  H t ]  m rot rot H t
t
Теорема Зельдовича
для плоского движения
несжимаемой жидкости
vz  0
vx v y

0
z
z
H
 rot [ v  H]   m H
t
H z
 ( v  ) H z   H z div v   m H z
t
H z |  0  в Tочке экстремума sgn H z  H z  0
Hz  0
Теорема Зельдовича
для плоского движения
несжимаемой жидкости
Hz
H z
 ( v  ) H z   m H z
t
1  H z2
2

(
v


)
H
z    m H z H z

2  t

div( H zH z )  H z H z  (H z )2
1 dH z2
2

dV
dV


div(
H

H
)

(

H
)
m
z
z
z

2 dt
d
2
2
H
dV


2

(

H
)
dV
z
m
z

dt
Hz  0
Теорема Зельдовича
для плоского движения
несжимаемой жидкости
H z  0 H  {H x , H y ,0} H  rot A A  A( x, y)e z
A
 [ v  rot A]   m A
t
 A...dV
A  A   ( x, y)
A
 ( v  ) A   m A
t
d
2
2
A
dV


2

H
dV
m

dt
Теорема Каулинга:
обобщение на
нестационарный случай –
С.И. Брагинский, 1964
Теорема Каулинга
(+ Зельдовича + Брагинского):
Поддержание незатухающего
осесимметричного или
трансляционно-симметричного
магнитного поля
невозможно
Пример динамо с
осемметричным течением
Уравнения динамо с
неоднородным вращением
B
 (r sin  )  rot ( Ae )   m B
t
A
 B   m A
t
Взаимодействие циклонического
вихря с тороидальным полем
Полоидальное поле в модели
Бэбкока ― Лейтона
Формирование тороидального
поля в модели Бэбкока ― Лейтона
Регенерация полоидального поля
в модели Бэбкока ― Лейтона
(+ в предыдущем цикле)
(– в предыдущем цикле)
Регенерация полоидального поля
в модели Бэбкока ― Лейтона
Динамика магнитного поля
в модели Бэбкока ― Лейтона
Литература
 Т.
Каулинг. Магнитная гидродинамика.
М: ИЛ, 1959.
 С.Б. Пикельнер. Основы космической электродинамики,
2-е изд.
М.: Физматлит, 1966.
 Е. Паркер. Космические магнитные поля, в 2 ч.
М.: Мир, 1982.