3 ].

Электродинамика направляющих систем
Направляющая система – устройство
предназначенное для передачи ЭМЭ в
заданном направлении
Основой расчета является уравнение
МАКСВЕЛА
-Закон полного тока

L
Hdl  i
-Закон электромагнитной цепи
(1)
Градиент – указывает направление вектора
поля в сторону максимума функции.
Дивергенция - скалярное поле,
характеризующее плотность источников
данного векторного поля. Так, дивергенция
поля скоростей в установившемся движении
несжимаемой жидкости характеризует
интенсивность источника в данной точке.
Ротор — векторный дифференциальный
оператор над векторным полем. Показывает,
насколько и в каком направлении закручено
поле в каждой точке.
ЭДС возникающая в контуре при изменении
магнитного потока Ф, проходящего сквозь
поверхность, ограниченную контуром, равна
скорости изменения этого потока со знаком
минус
dФ
Edl


L
dt
(2)
Для решения практических задач обычно используют
уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
D
rot H  i 
(3)
t
B
rot E  
t
(4)
divD  
где:
(5)
divB  0
(6)
i   E – плотность тока проводимости [А/м2];
 – удельная проводимость среды [См/м];
D
– вектор электрического смещения [Кл/м2];
B
– вектор магнитной индукции [Тл];
 – объемная плотность заряда [Кл/м3].
(5) (Гаусс) если в некотором объеме 0, то
через поверхность, ограничивающую этот
объем, расходятся в окружающее пространство
или сходятся в него линии электрического поля.
(6) показывает, что силовые магнитные линии всегда
непрерывны и образуют замкнутые петли, т.е. нигде
не начинаются и нигде не заканчиваются. Для
изотропной (однородной) среды:
D   0 E
(7)
B  0  H
(8)
Подставляя (7), (8) в (3) – (6) уравнения
Максвелла
для
изотропной
среды
принимают вид:
E
E
rot H  i   a
  E  a
t
dt
H
rot E  a
t
(9)
(10)
divH  0
 a divE   (11)
(12)
Проведя
дивергенцию
(9)
получим
формулировку уравнения непрерывности
течения заряда или закон сохранения
заряда.


div i   div  a E  
t
t


(13)
полный ток, протекающий за единицу времени
через замкнутую поверхность S, равен
изменению
заряда
внутри
объема
V,
ограниченного этой поверхностью. Если ток=0,
то заряд в объеме остается неизменным.
При гармонических колебаниях
уравнения Максвелла приобретают вид:
rot H   E  j a E  j E
*
rot E   j a H
(14)
(15)
где * – комплексная диэлектрическая проницаемость.



   a 1  j    a 1  jtg 
a

*
Из (14) и (15) получим волновые уравнения
для электрической (Е) и магнитной (Н)
компонент поля.
Выполнив операцию взятия ротора в ур-ях
получим волновые уравнения
 E  k E  0 

2
2
 H  k H  0
2
где
k    a
2
2 *
2
(16)
волновое число
Оператор Лапласа в цилиндрической системе коорд.
2
2
2

a
1

a
1

a

a
2
 a 2 
 2
 2
2
r
r r r 
z
Поэтому в уравнение (16) векторы Е и Н
являются не только функцией времени, но
и координат. Именно по этой причине
уравнение называется волновым.
Граничные условия для векторов электромагнитного
поля
Рис. 1. К определению граничных
условий: нормальные составляющие
(Еn=Еr) и касательные составляющие
(Е=Еz, и E)
Существуют как нормальные (Еn, Нn),
так и касательные (Е, H) составляющие
полей.
В цилиндрической системе координат в
качестве нормальных составляющих
действуют Еr, Hr, а в качестве
касательных – Еz, Е, Нz, H (рис.1).
Для электрического поля
(D1n=D2n)
(Е1=Е2,)
Если на границе раздела сред расположен
поверхностный заряд (s)
D1n  D2 n   s
Для магнитного поля
(В1n=В2n)
(H1=H2).
При наличии поверхностного тока на границе
раздела сред (Js)
H1  H 2  J s
на поверхности двух сред должны выполняться
следующие граничные условия
D1n  D2 n   s
E1  E2
B1n  B2 n
H1  H 2  J s
Если (s=0)
равенство
компонент
и (Js=0) действует
всех
приведенных
Если напряженность электрического поля внутри
проводника равна нулю то
D1n   s
H1  J s
E1  0
H 1n  0
B1n  0
на поверхности идеального проводника
касательная составляющая напряженности
электрического поля и нормальная
составляющая напряженности магнитного
поля равны нулю
Теорема Умова-Пойтинга
характеризует баланс энергии в эл.маг поле
Рис.2. Составляющие вектора Пойтинга при процессе: а)
передачи; б) излучения; в) поглощения
В цилиндрической системе координат энергия,
излучаемая
в
окружающее
пространство,
характеризуется
радиальной
составляющей
вектора Пойтинга Пr, связанной с компонентами
поля Ez и H (рис.2,б).
Энергия,
поглощаемая
проводниками
из
окружающего
пространства
(рис.2,в)
характеризуется
радиальной
составляющей
вектора Пойтинга Пr связанной с продольной
составляющей электрического поля Еz и
тангенциальной составляющей магнитного поля
H и направленной внутрь проводника. .
Энергия, поглощаемая единицей длины цилиндрического
проводника, может быть выражена через уравнение
Умова-Пойтинга
2
*
r

0
W 
EzH
rd


В свою очередь энергия поглощения связана с током
I и внутренним сопротивлением проводника Z
.
соотношением
Пr  I Z
2
полное внутреннее сопротивление проводника
1
Z  R  j L  2
I
2
E
H
rd

z


*
0