Законы сохранения

Законы сохранения
С1. Небольшое тело съезжает по
наклонной плоскости, угол наклона
которой равен α = 30°, с высоты h =
1 м и продолжает движение по
горизонтальной плоскости .
Коэффициент трения между телом и
плоскостями μ = 0,2. Какой путь L
пройдет тело после перехода на
горизонтальную плоскость?

Fn

p

Fc

mgh  mg cos( )h / sin    mgL
L
h1  ctg  



L  1 5  3  3,3м

l
Нить маятника
длиной l = 1 м, к которой подвешен груз
h
массой m = 0,1 кг, отmv 2
клонена на угол α от
T  mg 
l
вертикального положения и отпущена.
2
mv
 l T  mg 
Сила Τ натяжения
нити в момент прохождения маятником mv 2  2mgl  1  cos   4mgl sin 2   
положения равнове2
сия равна 2 Н. Чему sin     1 T  mg  1 T  1
равен угол α?
mg
2 mg
2 2
  1
sin       60o
С1.
2
2
Пуля массой т1 = 20 г, имеющая
горизонтальную скорость υ1 = 860
м/с, попадает в деревянный бру сок массой M = 5 кг, лежащий на
полу, и пробивает его, вылетая со
скоростью υ2 = 510 м/с.
Определить среднюю силу сопро тивления движению пули в бруске, если толщина бруска l = 25 см.
Трением бруска о пол пренебречь.
mv1  MV  mv2
m
V  v 1  v 2 
M
mv12 mv 22 MV 2
2



 Fc  l F  1  m v 2  v 2   M  mv1  v 2   
c
1
2
2
2
2
l2
2 M
 

mv 1  v 2  
m

Fc 
 v 1  v 2  v 1  v 2 
2l
M


0,02860  510 
0,02


Fc 
860  510
 860  510 
1
5


2
4
Fc  0,04  3501370  0,004  350  14 1370
Fc  19180н

Снаряд массой m =
0,2 кг, летящий со
скоростью v1 = 20 м/с,
попадает в движущуюся в ту же сторону мишень массой
М = 24,8 кг при прохождении ею положения равновесия. Скорость мишени v2 = 5 м/с. Каково изменение
кинетической энергии снаряда в результате его абсолютно неупругого
соударения с мишенью?
mv1  Mv2  (M  m)V
mv1  Mv 2
V
M m
mV 2 mv12 m
V  v1 v1  V 


2
2
2
v1 M  m   mv1  Mv 2
M
v1  v 2 
v1  V 

M m
M m
24,8
v 1 V 
15  15
25
M
v1  v 2 
v1  V  v1 
M m
24,8
v 1 V  20 
25  44,8
25
Eк2 Eк1  0,115  44,8  67,2Дж
Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх U=10
м/с. В точке максимального подъема
снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок
меньшей массы упал на Землю со скоростью u1=20 м/с. Чему равна скорость
большего осколка при падении на
Землю?
(Поверхность Земли - плоская.)
V
m1V  m2v
2
1
v
m2
V
v  2v
m1
2
2
u
U V


2
2
2
u2  U  v
2
V  u U
2
1
2
V 
u2  U   
2
2
2
3U  u
u U
u2  U 

4
2
2
2
1
2
2
2
1
3 100  400 10 7
u2 

 13м/с
2
2
2
На горизонтальной поверхности лежит
стальной кубик. В верхнюю грань кубика
ударяется летящий по воздуху шарик,
изготовленный из пластичного материала.
Скорость шарика v0 в момент удара составляла
угол α = 30° с горизонтом. При столкновении
50% энергии шарика переходит в тепло, а сам
шарик отражается от кубика и продолжает
полет под некоторым углом β к горизонту с
энергией в три раза меньшей первоначальной.
Определить величину этого угла. Масса кубика
в два раза больше массы шарика.
m


M
mv x 0  MVx  mv x1
2
0
2
x
2
1
MV
mv
1 mv


2 2
2
2
v
2
v1 
3
v0
v 0 cos   2
 v x1
2 3
cos  
v0
v0
2
0
3
6 1
1 2
3
1 2
2
1v 0  2Vx
6
Vx 
v0
2 3
 3
3
3
  v0
v x1  v 0 


2
3
6


  60o
Два абсолютно неупругих шара с массами m1 =
0,60 кг и m2 = 0,40 кг, движущиеся по
горизонтальной плоскости со скоростями u1 =
5,0 м/с и u2 = 10 м/с направленными под углом
α = 90º друг к другу, сталкиваются и после
удара движутся как единое целое. Рассчитайте:
1) импульс системы после удара; 2) скорость
системы шаров после удара; 3) угол между
первоначальным направлением движения
первого шара и новым направлением движения
системы. Сопротивлением движению
пренебречь.

P

p2
m1  0,6кг


p1
m 2  0,4кг
u1  5 м c
u 2  10 м c
  90 o
P  ?,V  ?,   ?
м  кг
p1  m1u1  3
с
м  кг
p 2  m 2u 2  4
с
P p p
м  кг
P  3 4 5
с
2
2
1
2
2
2
P
м
V
5
m1  m2
с
3
cos  
5
o
  53
Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к
нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно
и υ1 = 23 м/с, а υ2 = 5 м/с. Масса бруска в
3 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,25. На какое расстояние переместятся брусок с пластилином
к моменту, когда их скорость уменьшится
на 50%?
м
u1  23
с
м
u2  5
с
1
 
4
V0
Vк 
2
M  3m
S ?
u1M  u2m 1 23  5  3
V0 

M m
3 1
м
Vк  1
с
м
V0  2
с
M  mV
2
0

V
S
V
2
к
2

   M  mg  S
V
(4  1)  4

 0,6м
2 g
2 10
2
0
2
к
Шар массой 1 кг, подвешен на нити
длиной 90 см, отводят от вертикали на
60° и отпускают. В момент прохождения
шаром положения равновесия в него попа
дает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает
двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попа
дания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется
на угол 39°. (Массу шара считать неизмен
ной, диаметр шара –малым по сравнению
с длиной нити, cos 39° = 7/9.)
h  l  l cos   2l sin
2

2
 7  2l
h0  l / 2 h1  l1   
 9 9
Eк  Eп  Mgh
mv1  MV1  mv2  MV2
V  2gh
MV 2
 Mgh
2
M
v1  v 2  V1  V2 
m
 2
M
2

v1  v 2 
2gl 


m
2
3


M
2
1
v1  v 2 
gl  100  10  0,9
m
6
3
м
v1  v 2  100
с
Пружинное ружье наклонено под уг
лом α = 30° к горизонту. При выстреле шарик с т = 50 г проходит по ство
лу ружья расстояние b = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии L = 1 м
от дула ружья в точку М, находящуюся с ним на одной высоте. Найдите
энергию сжатой пружины перед выст
релом. Трением в стволе и сопротив
лением воздуха пренебречь.
v x  v cos  ;v y  v sin 
L
2L
t

vx v 3
Lg
v y  gt / 2 
v 3
v  2Lg / 3
2
mv
mgL 0,05 10 1 3
Eк 


2
3
3
2
E  Eк  Eп 
 (0,3  0,05 10  0,5 / 2)  0,425Дж
С1. Шарик, прикрепленный к пружине, совершает на гладкой горизонтальной плоскости гармоничес
кие колебания амплитудой 10 см.
На сколько сместится шарик от
положения равновесия за время,
в течение которого его кинетичес
кая энергия уменьшится вдвое?
A  0,1м
Е к0
E к1 
2
__________ _
l ?
E  Ек  Еп
kA
Е к0  Еп 
2
kA
k (A  l )


22
2
2
Е к2
2
2
2
1
2
l  A 1  A
 0,1 0,71  0,07
2
2
Электрическое поле образовано двумя
неподвижными, вертикально расположен
ными, параллельными, разноименно заряженными непроводящими пластинами.
Пластины расположены на расстоянии d
= 9 см друг от друга. Напряженность поля между пластинами Ε = 104 B/m. Между пластинами, на равном расстоянии от
них,помещен шарик с зарядом q = 2 мкКл
и массой m = 1 г. После того как шарик от
пустили, он начинает падать. Какую скорость будет иметь шарик, когда коснется
одной из пластин?
d

F

P
d  0,09см
4 в
E  10
м
q  2 мкКл
m  10 -3 г
__________ _
v-?



Fр  mg  qE
t 
d
q
t2

E
2
m
2
d m
q E
mg   qE  
2
v
Fр
m
t
2
md
qE
m
  qE  2  mg
м



v  1  
gd  5  2 10  0,09  3
  mg   qE
с


С6.Тело массы m двигается по жё
лобу AB из состояния покоя. Точка А находится выше точки В на
H = 6 м. Вследствие трения меха
ническая энергия тела снижается
на ΔE=2 Дж. В точке В тело выле
тает из желоба под углом α = 15°
к горизонту и падает на землю в
точке D, находящейся на одной
горизонтали с точкой В . BD = 4м.
Найдите массу шайбы m.
Трением о воздух пренебречь.
mv 2
mgH 
 E
2

v2 
m gH    E
2


m
v2
g 
2
v cos   2t  S

v sin    t  g
v sin    cos 2t  t  gS
2
m



S
g   

2 sin 2  

v2
gS

2
2 sin 2 
H = 6 м. ΔE=2 Дж.
 15
m=0,1 кг
S=BD = 4м
С4.На концах одного диаметра равномерно
заряженной зарядом q1 сферы массы m1 и
радиуса R имеются два малых отверстия. По
оси, проходящей через эти отверстия, на
сферу из бесконечности налетает точечный
одноимённый заряд q2 массы m2, скорость
которого в начальный момент времени равна
v. Сколько времени он будет лететь внутри
q
сферы?
1
R
q2
m1v 2 m1v12 m2v 22
1 q1q2



2
2
2
4 R
m1v  m1v1  m2v 2
v от  v1  v 2
m1v1  m2v 2
U
m1  m2
T  2R v от
v
(m1  m2 )U
1 q1q2
E


2
2
4 R
m v  m v  (m1  m2 )U  v
2
1 1
1
2
2 2
1
1


 m1 m2
2
v от 
2
от
2

m1v1  m2v 2 

2
2
от
m1  m2
  v1  v 2 
 m1 2 m1v 2
2 q1q2 


v 

m2
40 R 
 
T 
2R v
qq
1 1 2
4o R
 v 2

 2



2
С1. На межпланетном корабле на
чал работать ракетный двигатель.
Из сопла ракеты ежесекундно выбрасывается 2 кг раскаленного газа
со скоростью υ = 500 м/с. Исходная
масса аппарата Μ = 500 кг. Насколько изменится его скорость через t =
6с? Изменением массы аппарата за
время движения пренебречь.