Нейтринное излучение Солнца

С.И. Синеговский, ИГУ
I. Нейтринное излучение Солнца
Мотивация интереса к нейтрино от Солнца
Russel (1919), Eddington (1920, 1926), Weisszacker (1930),
Critchfield и др. (1930), Gamov (1938), Chandrasekar (1939)
Bethe (1939), Fowler (1984) :
Ядерные реакции могут быть источником энергии звезд.
Эта энергия медленно переносится за счет излучения к
поверхности звезды.
Малая часть этой энергии (для Солнца - около 3%)
согласно расчетам должна уноситься нейтрино,
выходящими прямо из центра, минуя радиационный
перенос.
Raymond Davis, 1967: проверка правильности гипотезы и
расчета стандартной солнечной модели (John Bahcall)
 e  Cl  Ar  e
37
37

1 ядро/день
Cтандартная модель Солнца
• Солнечная энергия генерируется в ядерных реакциях:
98% в pp-цикле и 2% в CNO-цикле (Bethe, 1939;
Salpeter, 1952; Fowler, 1954; Bahcall, 1982)
• Солнце находится в состоянии гидростатического
равновесия
• Химический состав фотосферы наследует
первоначальный состав Солнца - периода высокой
конвективности и однородности
• Транспорт энергии от центральных областей к
поверхности - преимущественно радиационный
Параметры:
T=(15.55±0.15)106 K
R  6.96110 см
10
M  1.9889 1033 г
 c  146.2 г / см 3
LS  (3.846  0.008) 1033 эрг  с 1
 c  17.6 эрг /( г  сек)
t  4.59 Глет
На глубине R/2
(модель):
 c  1.3 г / см
3
T=3.4106 K
P  6 108 атм
Уравнения звездной структуры
dM (r )
2
1
 4r  (r )
dr
dL(r )
 4 r 2  (r ) (r )  T s(r ) 3
dr
GN M (r )
dP

 (r )
2
dr
r
dT
3 (r ) L(r )

2 3
~
dr
16 c r T
2
4
или
1 d  r dP 

  4 G N  (r )
2
r dr   (r ) dr 
2
1 d  r dPph 


    (r )
2
r dr   (r ) dr 
c
2
5
6
Диффузионное приближение для
радиационного переноса энергии

c ph

T
1
D  D ph 
,  ph 
,  ~ T 
j   Du
mp
3

~
4
c

4
~
2
3 dT
Если u  T , то L(r )  4r j (r )  
T
,
3
dr
dT
3 (r ) L(r )

2 3
~
dr
16c r T
и
(см.
4
)
Оценка времени диффузии фотона из центра Солнца до фотосферы:
tdiff

 
 лет
~ R / D ph  2 10 
3 
 10 гсм 
(Сравни
2
4
( T  0.4 см 2 / г )
t ~ R / c ~ 2 сек )
Уравнения структуры дополняют уравнениями состояния:
P  P(  , T , X , Y , Z )
   (  ,T , X ,Y , Z )
X=0.7, Y=0.28, Z=0.02
   (  ,T , X ,Y , Z )
Граничные условия:
dP d
,
0
dr dr
r 0
rR
m  M, 
GN m

 const

r
dP
Скорости ядерных реакций
Rij 
ni n j
1   ij
v ,
S (E)
 (E) 
exp(2 ),
E
1/ 2


8

 v  
3 
  (kT ) 
Кулоновский барьер:

 dE S ( E ) exp (2  E / kT )
E0
Z1Z 2e 2
c
Uc 
 Z1Z 2
 1.5 Z1Z 2 МэВ
r
r
Подбарьерный переход:
K G  exp( 2 ) - фактор Гамова,
E0 / U c ~ 10 3 
  Z1Z 2 e /  v
2
Max K G ( E )  exp(  E / kT )
e
e
Epep  (2mp  me  md )c 2  1.442 МэВ
e
EBe  (M 7 Be  M 7 Li  me )c 2  0.862 МэВ (90%) и 0.383 МэВ (10%)
e
e
pp-цикл
EB  (M 8 B  2m  me )c 2  14 МэВ
CNO-цикл
e
e
e
aСхема CNO-реакций. Ширина линий соответствует скорости реакций.
Термоядерные реакции - единственно возможный источник,
способный обеспечить светимость звезды в течение Глет
4 p He  2e  2 e ,
4

Q  m  c 2  E  26.73 МэВ
m  4m p  mHe  0.029 m p
m  c 2  27.3 МэВ
Коэфф. конверсии массы
m

 0.007 (~ 7 МэВ / нуклон  6.5 1018 эрг / г )
4m p
обеспечивает требуемое энерговыделение
E  t  LS~ 61050 эрг (за ~ 5 Глет)
t shine
X  Mc 2
~
LS
E
 3 1017 эрг / г
M
с запасом - в течение ~ 10 Глет (!)
Оценка потока солнечных нейтрино
вблизи поверхности Земли
LS  (3.846  0.008) 1033 эрг  с 1
1 a. е.  1.49597870 1013 см
4 p He  2e  2 e ,
4

2
L
38 1
S

N 
 1.8  10 c ,
Q
Q  26.73 МэВ
N 
10
 2 1
 

6

10
см
с
2
4 (1а. е.)
Потоки солнечных нейтрино вблизи Земли
(расчет в ССМ)
BP00
Эксперименты с солнечными нейтрино
• CL-Ar
 e  Cl  Ar  e
37
37
Eth  0.814 МэВ

 e  Ga  Ge  e
71
71
• Ga-Ge (GALLEX, SAGE, GNO)
Eth  0.233 МэВ
• Kamiokande, S-K  e  e  e  e
E  5 МэВ

• SNO
CC, NC, ES

E  5 МэВ

, SNO
 16%
(см 2с 1МэВ 1 )
Новый расчет
Бакалла
Q
см 2  c 1
 1010
 10 8
 10 3
 10 9
 10 6
 10 8
 10 8
 10 6
Измеренные значения: ( 2.6 ±0.2) SNU - Cl-Ar ;
(69 ±4 )
SNU - Ga-Ge.
Bahcall J N, Pinsonneault M H, astro-ph/0402114
CC
e  d  p  p  e

NC
 x  d  p  n  x
ES
 x  e  x  e


Поток борных нейтрино (для кинетической энергии
электрона выше порога T>T_th=5 МэВ), измеренный трех
реакциях SNO (в ед. 106 см-2с-1) в предположении, что
форма спектра нейтрино (СМ Солнца) сохраняется
Q.R. Ahmad et al. (SNO Collaboration), Phys. Rev. Lett. 89, 011301 (2002);
Phys. Rev. Lett. 89, 011302 (2002),
nucl-ex/0106015
Phys. Rev. Lett. 87, 071301 (2001),
nucl-ex/0204008
nucl-ex/0204009
Поток борных нейтрино в эксперименте SNO
Super-Kamiokande
 e  x
Параметры нейтринных осцилляций с учетом данных
всех экспериментов с солнечными нейтрино и измерений
KamLAND:
m  (7.2
2
0.6
0.5
)  10
 ( E  5 MeV ) 
5
eV
2
tg   0 38  0 08.
2
2 35 ± 0 02(stat.) ± 0 08(syst.) [ 106/cm2/sec ]
M.Ishitsuka, hep-ex/0406076
С.И. Синеговский, ИГУ
II. Смешивание нейтрино
Открытие нейтрино
Беккерель, 1896 :
радиоактивность
Чадвик, 1914: впервые измерен
спектр электронов в реакции
210
83

Bi210
Po

e
X
84
Две проблемы - непрерывный спектр электронов
(сохранение энергии) и спин конечного состояния
Паули, 1930: гипотеза
“нейтрoнa’’ - частицы со
спином 1/2 нулевой (или
почти нулевой) массы
Ферми, 1934: нейтрино, теория распада (4-фермионного
взаимодействия)
(n  p  e   e )

Вейль, 1929: уравнения для безмассовой частицы со спином 1/2
(двухкомпонентного спинора), не сохраняющей P-четность
График Кюри
dN
1
2
2 4
K (T ) 
 C (Q  T ) (Q  T )  m c
dT pEF( E, Z )
Q  Tmax  m c ,
2
Q  (m3 H  m3 He  me )c
m e  2.5 ýÂ
3
H  He  e   e
3
T  E  me c

(Q  18.6 êýÂ )
2
2
Регистрация нейтрино в реакторных экспериментах:
Коуэн (C. Cowan), Райнес (F. Reines), 1953-1956
 e  H 2 O  CdCl 2
 e  p  n

e


e  e  2 (1.02 МэВ)


Cd  n  Cd   (3  10 МэВ)
*
F. Reines - Нобелевская премия 1995 (!) года
Нейтрино в Стандартной Модели
Заряженные и нейтральные лептоны объединены в
дублеты; взаимодействие происходит за счет обмена
тяжелыми векторными бозонами W, Z0 (CC и NC)
лептоны
кварки
 e         
  ,  , 
 e  L    L   L
e ,  ,

R
CKM:

R

R
 d   Vud Vus Vub  d 
 s   V
Vcs Vcb  s 
cd
 b 
 b  
   Vtd Vts Vtb  
a
a
a
 u  , c ,  t 
 d   s  b
 L  L  L
a
R
a
R
a
R
a
R
a
R
a
R
u ,c ,t
d ,s ,b
(а= к, з, с)
Нейтринные ароматы
L  const ,   e,  ,
n   e  p  e
но не n    p  e
  e  e   ,
но не   e  




   ( A, Z )  e   ( A, Z )
2  0
(?) :
( A, Z )  ( A, Z  2)  2e

n  p  e   e  ve  n  p  e


Нейтрино в Стандартной Модели
Заряженные и нейтральные лептоны объединены в
дублеты; взаимодействие происходит за счет обмена
тяжелыми векторными бозонами W, Z0 (CC и NC)
лептоны
кварки
 e         
  ,  , 
 e  L    L   L
e ,  ,

R
CKM:

R

R
 d   Vud Vus Vub  d 
 s   V
Vcs Vcb  s 
cd
 b 
 b  
   Vtd Vts Vtb  
a
a
a
 u  , c ,  t 
 d   s  b
 L  L  L
a
R
a
R
a
R
a
R
a
R
a
R
u ,c ,t
d ,s ,b
(а= к, з, с)
e
e




CC
e
e


,




(  e,  , )
NC
(q  u, d , s, c, b, t )
 , q

 ,q
e
W
e


e

e
Гипотеза смешивания нейтрино
Б.Понтекорво, 1958:   - суперпозиция двух майорановских
нейтрино с определенными массами
(аналогия с нейтральными K0-мезонами)
KL , KS
K
0
, K
0
- состояния
с определенной массой
и временем жизни
- состояния
с определенной странностью
Z.Maki, M.Nakagawa, S.Sakata, 1962 : осцилляции флейвора
 e ,  ,
когерентные смеси состояний
с определенными массами
1, 2 , 3
A.Yu.Smirnov, hep-ph/0305106
Состояния нейтрино с определенным ароматом
(флейвором) (  e ,  a )
как комбинация
состояний с определенной массой  1 ,  2
2
Справа: электронное и неэлектронное нейтрино как
комбинации массовых состояний, для которых
показан флейворный состав.
Смешивание в вакууме: общий случай

e
t

 iHt
   U e

k
 iEk t
k
k
t

  
e ,  ,
k
A(     )
A(     )  U k e
 iEk t
k
P(     )  A   
2
L  ct  t (c  1)
UU   I или
*
U
U
 k k   
2
m
2
Ek  p  mk2  p  k
2p

U k m 2  m 2  m 2 (m  m  m )
1
2
3
k1
k
1

 
2 L
 U k exp(imk1 )  1 U k
2p
k


(смешиванию

отвечает
U U  )
2
Двухнейтринное смешивание
   U k  k ,
(  e,  )
1
k 1, 2
cos

U 
  sin 
sin  

cos 
 e  cos  1  sin   2
 a   sin   1  cos  2
2
 1  cos  e  sin   a
 2  sin   e  cos  a
3
Осцилляции нейтрино в вакууме

1
2L 
2
2
2  L 
  sin 2 sin 
,
P( e    )  sin 2 1  cos
2
v 

 v 
v 
4 pc
4E
2.48  E /(1 ГэВ )


км
2 3
2
2
2
m c
m
m / 1 эВ 
- длина
осцилляций
 1.27m2 / 1эВ 2

P( e  a )  sin 2 sin 
L / 1км 
 Ev / 1ГэВ

Три кинематические области:
2
•
L   v ,
2
sin x ~ x и эффект осцилляций
мал, даже если велик угол смешивания;
•
L ~ v,
L   v
4
могут наблюдаться истинные осцилляции
•
последний множитель в ( 5 ) становится
быстроосциллирующим, и наблюдаться может только
средний эффект, пропорциональный sin 2 2
5
sin 2 2  1
 L/v
Жирная линия - результат усреднения по энергии с гауссовым распределением (   E / 10 )
E / 1 МэВ
 v  2.48
,м
2
2
m / 1 эВ


E , Мэв
Lmax , м
Реактор (SBL, LBL)
1-5
102 -2105
2.510-2 - 510-5
Мезонная фабрика
10
102
0.25
Ускорители
103
103 - 106
1-10-3
Атмосферные
нейтрино
103
107
2.5 10-4
0.2
1.51011
Солнце
2
mmin
, эВ 2
410-12
Взаимодействие нейтрино с веществом
(  e,  , )
V  Ve  Va  2GF ne nref  1  V - показатель преломления
p
nref
2ne
 1  2 f ee (0)
p
lo
2

V
Переход от вакуумного смешивания к
осцилляциям в веществе. Эффект MSW
sin 2  sin 2 m 
v  m 
sin 2
1  2( v /  0 ) cos 2  ( v /  0 )
v
1  2( v /  0 ) cos 2  ( v /  0 ) 2
 2
2.5 10 4
lo 

км ,
2
GF ne Ye  e ( г / см )
,
,
- длина рефракции
Ye
число электронов/нуклон
L
P( e   e )  1  sin 2 m sin
m
2
2
2
формула
Вольфенштейна
6
7
8
9
Резонанс Михеева-Смирнова
При
и
v
 cos 2
0
амплитуда осцилляций
P( e   x )  sin (
2
L
2
)
v
m 
sin 2
L
v
1
0
v
P( e   x )  sin 2 2 sin 2 (
sin 2 m  1
v
)
 0 
2
2 L
P( e   x )    sin 2 sin ( )
0
 v 
v
1
0
практически не
отличается от
вакуума
подавление
осцилляций
Для центральной области Солнца:
 0.22
для
E  1 Mээ , 13  0, т 2  7 10 5 эВ 2
Если   cos 212 ~ 0.4,
1
P( e   e )  cos 13 (1  sin 2 212 )
2
4
(вакуум)
Если   1,
P( e   e )  cos 13 sin 212
4
2
(MSW)
E(crit) = 1.8 МэВ (8B); 2.2 МэВ (7Be); 3.3 МэВ (pp).
В предельных случаях
  cos 212
и
 1
P ( e   e )  const
Связь плотностей электронов и нуклонов
ne 
Ye
mp
 e ,
Ye
e 
mp
ne
Ye 
 число электронов на нуклон,
np
  m p n p  плотность вещества
Трехнейтринное смешивание в веществе
  e    p1
d   
i      U 0
dx     0
    
0
p2
0
0
V ( x) 0 0   e 
0 U    0
0 0   

 0

 
0
0
p3 

   
pk  E  m  E  m /( 2 E )
V  Ve  Va  2GF ne- эфф. потенциал СС- взаимодействия  e с электронами вещества
2
V ~ 10 5V
2
k
за счет NC ( радиационные ю поправки)
2
k
Е.Х.Ахмедов, УФН 174 (2004) 121
 3  sin  23   cos 23 
   cos 23    sin  23  
3 - эффект
 esol   
Среда с постоянной плотностью
2
2
2
2
  m21
/ m31
 msol
/ matm
 1
U e3  sin 13  0.2
3 -эффекты в смешивании солнечных нейтрино
 3  sin  23   cos 23     cos 23    sin  23  

sol
e
1
  
(     )
2
(ортогональная
комбинация)
Эксперименты с реакторными и
ускорительными нейтрино
• LSND
• KamLAND
e  p  e  n

• CHOOZ
• K2K: long-baseline neutrino oscillation
experiment   N     X

Эксперимент LSND (LAMPF)
Изучение
  (  )  e ( e )
    


   e   e   
(в полете)
(в покое)
e  p  e  n

e  C  e  X
12
осцилляций

Зарегистрирован избыток e + с энергиями 20-60 MэВ
51.0
что отвечает
20:2
-19.50
 8.0
P(   e )  (3.1  1.2  0.5)  10
-3
Зарегистрировано 40 e - (60-200 МэВ) вместо ожидавшегося фона
21.9  2.1
что соответствует
P(   e )  (2.6  1.0  0.5)  10 -3
KamLAND
(Kamioka Liquid scintillator AntiNeutrino Detector)
e  p  e  n

Детектор (внутренний) - 1200 м3 жидкого сцинтиллятора
(на глубине 1 км=2700 м в. э. в шахте Kamioka), 1879 ФЭУ
(1325 новых PMT, 17 дюймов, и 554 старых, 20 дюймов
- от S-K); 80% потока нейтрино -от реакторов на
расстоянии 17535 км (от 140 до 210 км). Еth=1.8 МэВ,
ожидаемый поток нейтрино ~ 106 (см-2 с-1). Набор данных
- с 2001 г.
Сигнатура: первый сигнал e   e     
(по 0.511
МэВ) и второй (в совпадении с задержкой ~ 200 мкс) - -квант
2.2 Мэв от захвата теплового нейтрона протоном
n  p d 
Результаты измерений в эксперименте
KamLAND
KamLAND Collaboration, Phys.Rev.Lett. 90, 02180 (2003)
Гео-нейтрино (от -распада U и Тh):
1 МэВ  E e  2.4 МэВ
2.6 МэВ  E e  8.0 МэВ
0.86  sin 212  1.0
Ограничение на поток  e от Солнца:
  3.7 102 см 2с 1
2
e
8.3 МэВ  E e  14.8 МэВ,
P( e   e )  2.8  10
4
Наилучший фит (c учетом данных KamLAND)
LMA
m  (7.3
2
0.4
 0.6
5
) 10 эВ
tg 12  0.41  0.05
2
2
KamLAND
SMA
sin 2 2  2.2 10 3
m 2  5.2 10 6 эВ 2
sin 2 2  0.833
m2  5.5 105 эВ 2
LMA
CHOOZ - реакторный эксперимент
CHOOZ collaboration, M. Apollonio et al. , Phys. Lett. B466, 415 (1999);
hep-ex/9907037
e  p  e  n

Триггер: первый сигнал от e+ e-   и второй (с задержкой)
от захвата нейтрона ядром сцинтиллятора 157Gd (77%) - квант 7.77 MэВ или 155Gd (23%) - 8.31 МэВ).
E  3 МэВ, L  1км
Результат CHOOZ
 e  x
m2  7 104 эВ 2
sin 2  0.1
2
K2K: long-baseline neutrino oscillation experiment
M.Ahn, et al. Phys. Rev.Lett .90, 041501 (2003)
Takanobu Ishii, hep-ex/0406055
CC :    N    X

Пучок  с E~1.3 ГэВ от KEK (ускоритель) to Kamioka (шахта, S-K)
L=250 км;
Зарегистрировано 56 событий, ожидалось
В предположении 2-смешивания
3
m  2.8 10 эВ
2
2
6.2
80.1-5.4
   
sin 2 2  1.0
“See-saw”-механизм
M.Gell-Mann, P. Ramond, R.Slansky, 1979
В see-saw четырехомпонентное дираковское нейтрино массы
MD расщепляется в пару двухкомнонентных майрановских
нейтрино. Одно из этих нейтрино имеет малую массу m ;
оно отождествляется с наблюдаемым легким нейтрино.
Другое нейтрино (NM) имеет большую массу (в соответствии со
шкалой “новой физики” - за пределами СМ) и ненаблюдаемо:
тяжелые майроновские нейтрино стерильны по отношению к
стандартным слабым взаимодействиям.
2
m
~
M
Характер расщепления таков, что

D / M NM
Например:
m ~ 1 эВ, M D  me , и M N M ~ 103 ГэВ
.
The end