Решение показательных неравенств
advertisement
Лекция «Решение показателных, логарифмических и тригонометрических неравенств» Решение показательных неравенств При решении показательных неравенств вида следует помнить, что показательная функция возрастает при при , от неравенства . Значит, в случае, когда переходить к неравенству того же смысла когда , от неравенства противоположного смысла и убывает следует . В случае же, следует переходить к неравенству . Решение логарифмических неравенств Решение логарифмических неравенств, сводится к решению: 1. простейших неравенств вида . В каждом из этих случаев нужно различать, каким числом является а, так как от этого зависит характер монотонности логарифмической функции. Если возрастает, а если , то функция , - убывает. Поэтому приходится рассматривать различные простейшие неравенства. 2. или неравенств вида 1. ; 2. ; Решение тригонометрических неравенств При решении тригонометрических неравенств вида f ( x ) ≥ 0, где f ( x ) − одна из тригонометрических функций, удобно использовать тригонометрическую окружность для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ. Основным методом решения тригонометрических неравенств является сведение их к простейшим неравенствам типа Разберём на примере, как решать такие неравенства. Пример 1 Решите неравенство Показать решение Нарисуем тригонометрическую окружность и отметим на ней точки, для которых ордината превосходит Предел инепрерывность Математика лекции и задачи Для x [0; 2π] решением данного неравенства будут Ясно также, что если некоторое число x будет отличаться от какого-нибудь числа из указанного интервала на 2π n , то sin x также будет не меньше Следовательно, к концам найденного отрезка решения нужно просто добавить 2π n , где неравенства будут все Окончательно, получаем, что решениями исходного где Ответ. где Решение систем показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений При решении систем тригонометрических уравнений используются обычные приемы решения систем уравнений и формулы тригонометрии. Решение системы показательных уравнений не содержит каких-либо принципиально новых моментов. Используются обычные приемы решения показательных уравнений, такие как метод уравнивания показателей и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений. Решение системы логарифмических уравнений не содержит какихлибо принципиально новых моментов. Используются обычные приемы решения логарифмических уравнений, такие виду как метод, заключающийся , затем к виду в преобразовании уравнения к и метод введения новой переменной, а также обычные приемы решения систем уравнений.
