Алгебра. Часть 2» (курс повышенной сложности)

Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный университет путей сообщения»
(МИИТ)
Научно-образовательный материал
Электронный курс «Алгебра. Часть 2»
(курс повышенной сложности)
Состав научно-образовательного коллектива:
1. Иванова А.П., доцент кафедры «Прикладная математика-1», ИУИТ
2. Мельниченко Е.В., ст.преподаватель кафедры «Прикладная математика1», ИУИТ
3. Афанасьев В.Б., ведущий программист УНЦ «МИИТ-Эксперт» ИУИТ
4. Суворов С.А., ведущий программист ММЦ ИУИТ
Москва 2010
Содержание
1. Целесообразность разработки электронного курса «Алгебра. Часть 2» (курс
повышенной сложности) ............................................................................................ 3
2. Краткое содержание электронного курса «Алгебра. Часть 2» (курс
повышенной сложности) ............................................................................................ 5
Раздел 1. Сведения о курсе. Предварительное тестирование ............................. 5
Раздел 2. Вычисления. Преобразование выражений ........................................... 5
Раздел 3. Графики функций. Преобразования графиков ..................................... 6
Раздел 4. Уравнения и системы уравнений ........................................................... 6
Раздел 5. Неравенства и системы неравенств ....................................................... 7
Раздел 6. Производная и первообразная. Исследование функций ..................... 7
Раздел 7. Итоговое тестирование ........................................................................... 8
1.
Целесообразность разработки электронного курса «Алгебра.
Часть 2» (курс повышенной сложности)
Электронный курс «Алгебра. Часть 2» (курс повышенной сложности)
посвящен углубленному изучению школьного курса алгебры, а также
отдельных элементов программы первого курса вуза.
Курс предназначен для следующих категорий слушателей: абитуриенты,
студенты ссузов, студенты вузов, имеющие пробелы в знаниях некоторых
разделов школьного курса математики.
Знания и навыки, полученные в процессе изучения курса «Алгебра. Часть
2» (курс повышенной сложности): навыки в решении основных типов
алгебраических задач, включая более сложные и нестандартные.
Для прохождения курса слушатели должны иметь следующий
предварительный уровень: школьный курс математики, знание основ ПК,
электронный курс «Алгебра. Часть1» (базовый курс).
Практические упражнения содержатся в каждом разделе курса и
направлены на привитие навыка решения более сложных и нестандартных
алгебраических задач.
Актуальность разработанного курса заключается в том, что обучаясь по
данному курсу, абитуриенты могут углублять свои знания, восполнять в них
пробелы, готовиться к обучению в вузе, не выезжая на место проведения
обучения. Таким образом, снижается транспортная нагрузка на город и
абитуриенты более эффективно расходуют свое время не тратя его на дорогу.
Более широкие возможности подготовки к поступлению в вуз также получают
люди с ограниченными жизненными способностями.
Востребованность этого курса населением Москвы объясняется также
тем, что на данный момент подобных курсов немного, и немногие вузы
способны предложить подобную форму подготовительных курсов.
Целью разработки курса «Алгебра. Часть 2» (курс повышенной
сложности) и создание электронного контента по данной программе является
систематизация имеющихся у абитуриентов знаний, умений и навыков,
полученных при изучении школьного курса математики, устранение пробелов в
знаниях школьного курса математики, подготовка к успешному усвоению курса
математики, читаемому в вузе.
Для контроля качества в системе дистанционного обучения
организован непрерывный мониторинг освоения абитуриентами программ
обучения. По результатам данного мониторинга представляется отчет для
сотрудников факультета довузовской подготовки и родителей. Обучение может
проводиться в сопровождении преподавателя (тьютора), который может
проконсультировать абитуриента.
Структура курса:
 цель изучения перед разделами;
 краткая аннотация;
 содержание;
 предварительное тестирование перед каждым разделом;
 контрольное тестирование после каждого раздела;
 основной текст, структурированный по параграфам;
 материалы для контроля усвоения–тесты или практические задания;
 необходимые гиперссылки;
 список литературы.
2.
Краткое содержание электронного курса «Алгебра. Часть 2» (курс
повышенной сложности)
Раздел 1. Сведения о курсе. Предварительное тестирование
Цель модуля: дать обучаемому базовое представление о курсе; определить
уровень подготовки обучаемого.
Содержание:
цели
изучения,
навигация
по
курсу.
Предварительное
тестирование.
Раздел 2. Вычисления. Преобразование выражений
Цель раздела:
приобретение навыков выполнения
выражений,
содержащих
степень
с
преобразований
действительным
показателем,
логарифмических выражений, тригонометрических выражений.
Основные теоретические положения:
определение и свойства степени с действительным показателем;
определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса; тригонометрические
формулы;
определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса;
определение и свойства логарифмов.
Демонстрационные примеры: включаются в изложение каждого из основных
теоретических вопросов.
Самотестирование
Контрольное тестирование
Раздел 3. Графики функций. Преобразования графиков
Цель раздела: усвоение свойств и приобретение навыков построения графиков
показательной, логарифмической, тригонометрических функций; приобретение
навыков преобразования графиков функций.
Основные теоретические положения:
свойства и график показательной функции;
свойства и график логарифмической функции;
свойства и графики тригонометрических функций;
преобразования графиков функций.
Демонстрационные примеры: включаются в изложение каждого из основных
теоретических вопросов.
Самотестирование
Контрольное тестирование
Раздел 4. Уравнения и системы уравнений
Цель раздела: приобретение навыков решения
тригонометрических,
показательных, логарифмических уравнений и их систем; знакомство с
методами решения некоторых типов рациональных уравнений.
Основные теоретические положения:
решение простейших тригонометрических уравнений;
решение тригонометрических уравнений и их систем;
решение показательных уравнений и их систем;
решение логарифмических уравнений и их систем;
решение рациональных уравнений.
Демонстрационные примеры: включаются в изложение каждого из основных
теоретических вопросов
Самотестирование
Контрольное тестирование
Раздел 5. Неравенства и системы неравенств
Цель
раздела:
приобретение
навыков
решения
простейших
тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и их систем.
Основные теоретические положения:
решение простейших тригонометрических неравенств;
решение показательных неравенств и их систем;
решение логарифмических неравенств и их систем.
решение рациональных уравнений.
Демонстрационные примеры: включаются в изложение каждого из основных
теоретических вопросов
Самотестирование
Контрольное тестирование
Раздел 6. Производная и первообразная. Исследование функций
Цель раздела:
усвоение основных понятий, связанных
с понятием
производной
и
первообразной,
приобретение
навыков
вычисления
производных и первообразных элементарных функций, приобретение навыков
решения задач, связанных
с применением производной к исследованию
функций.
Основные теоретические положения:
определение и свойства производной, таблица производных;
основные теоремы, связанные с применением производной к исследованию
функций;
определение и свойства первообразных.
Демонстрационные примеры: включаются в изложение каждого из основных
теоретических вопросов
Самотестирование
Контрольное тестирование
Раздел 7. Итоговое тестирование
Цель раздела: получить сведения об успешности прохождения курса.