11 класс профильный - Электронное образование в Республике

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 11-ого класса (профильный уровень) составлена на
основании следующих нормативных документов:
1. ФЗ-№273 от 29.12.2012 "Об образовании в Российской Федерации" (в действующей
редакции)
2. Федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образования по
математике (профильный уровень, утвержден приказом Минобразования России от
05.03.2004г. № 1089)
3. Закон Республики Татарстан «Об Образовании» (в действующей редакции);
4. Учебный план МБОУ «СОШ № 3 п.г.т. Кукмор» Кукморского муниципального района
Республики Татарстан на 2014-2015 учебный год
5. Основная образовательная программа среднего (полного) общего образования МБОУ
"СОШ №3 п.г.т.Кукмор" Кукморского муниципального района Республики Татарстан
(введена приказом №199/12 от 01.09.2012г.)
6. Примерная программа среднего общего образования по математике (Приказ МО РФ «
Об утверждении Федерального компонента Государственных стандартов начального
общего, основного и среднего общего образования № 1089 от 05.03.2004г.»)
7. Авторская программа С.М.Никольского и др. (Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.
Программы общеобразовательных учреждений. / Сост. Т.А. Бурмистрова М.: Изд-во
Просвещение, 2009). авторская программа Л.С.Атанасяна и др. (Геометрия 10-11 классы.
Программы общеобразовательных учреждений. / Сост. Т.А. Бурмистрова М.: Изд-во
Просвещение, 2009)
Обучение ведется по учебникам, рекомендованным Министерством образования и
науки РФ.
Атанасян Л.С.и др. Геометрия 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных
учреждений. Базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М.и др. Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Учебник для
общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. М.: Просвещение,
2010.
Рабочая программа согласно Учебному плану школы рассчитана на 204 часа (6
часов в неделю).
Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего
образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,
необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости
математики для научно-технического прогресса.
Для реализации целей необходимо решить следующие задачи:
 осуществлять системно-деятельностный подход
и
индивидуализацию обучения;
последовательную





в содержании учебного предмета выделить: блоки
задач, поддающихся
алгоритмизации; блоки задач для самостоятельного решения; задачи для
проведения мини-исследований; темы для самостоятельного изучения; -привлекать
учащихся
к участию в различных олимпиадах, конкурсах, научноисследовательских конференциях;
ознакомить учащихся с календарем вузовских олимпиад, инициировать их
познавательную активность, формировать способность к преодолению трудностей;
пополнить банк алгоритмов, памяток по материалу 11 -ого класса, привлекая
учащихся к их созданию, размножить соответствующий раздаточный материал;
создавать условия для развития математической речи учащихся через применение
интерактивных технологий;
оптимизировать применение информационно-коммуникационных технологий.
Учебно-тематическое планирование
№ темы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Тема
Функции и их графики
Производная и ее применение
Первообразная и интеграл
Тела и поверхности вращения
Уравнения и неравенства
Объемы тел и площади их поверхностей
Комплексные числа
Геометрия на плоскости
Повторение математики за курс средней школы
Итого
Количество
часов
20
31
8
22
48
11
3
8
53
204
Содержание курса
Тема 1. Функции и их графики (20 часов)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума
и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция
(композиция функций). Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о
непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на
бесконечности. Асимптоты. Взаимно обратные функции. Область определения и область
значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной
данной. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных
функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной
период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования
графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
Тема 2. Производная и ее применение (31 час)
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения
и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и
обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и
неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и
наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой
или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Тема 3. Первообразная и интеграл (8 часов)
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления
первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Понятие об определенном интеграле. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
Тема 4. Тела и поверхности вращения (22 часа)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и
сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная
плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около
многогранника. Цилиндрические и конические поверхности. Уравнения сферы и
плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Тема 5. Уравнения, неравенства и их системы (48 часов)
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Основные
приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение
новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем
уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной
переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение
математических методов для решения содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Тема 6. Объемы тел и площади их поверхностей (11 часов)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба,
параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы
площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Тема 7. Комплексные числа (3 часа)
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная
и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над
комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.
Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Тема 8. Геометрия на плоскости (8 часов)
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление
биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы
площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус
вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга,
угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о
касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей
параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки
вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач
с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и
теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Повторение математики за курс средней школы (53 часа)
Решение текстовых задач с практическим содержанием. Чтение графиков, таблиц.
Нахождение площадей плоских фигур на координатной плоскости. Решение задач на
оптимизацию. Решение уравнений. Основные методы. Опорные задачи в планиметрии.
Тригонометрический круг. Применение тригонометрических формул. Уравнение
касательной. Геометрический и физический смысл производной. Опорные задачи на
многогранники и тела вращения. Решение задач на нахождение вероятности события
Объемы многогранников и тел вращения. Пропорциональные величины. Решение
текстовых задач с помощью уравнений и неравенств. Выражение одной переменной через
другую. Решение текстовых задач с помощью уравнений и неравенств. Выражение одной
переменной через другую. Применение производной и первообразной при решении задач.
Решение тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к ним с учетом
реальных ограничений. Нахождение углов и расстояний в многогранниках и телах
вращения. Решение неравенств и их систем. Решение нестандартных задач
(планиметрических,
стереометрических,
уравнений
и
неравенств,
числовых
последовательностей). Планиметрические задачи на комбинацию многоугольников и
окружности. Задачи с параметрами.
Форма промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация для учащихся, освоивших курс математики 11 класса,
проводится в виде разноуровневого теста.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик
должен
Знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира.
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач; находить корни многочленов с одной переменной,
раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными
числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в
простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными
коэффициентами;
 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; определять
значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графические представления; находить сумму бесконечно убывающей
геометрический прогрессии; вычислять производные и первообразные
элементарных функций, применяя правила вычисления производных и
первообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить
их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения
касательной к графику функции;
 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
 вычислять
площадь
криволинейной
трапеции;
решать
рациональные,
показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем, находить приближенные решения уравнений и их
систем, используя графический метод;
 решать уравнения, неравенства и системы с применением
графических
представлений,
свойств
функций,
производной;
решать
простейшие
комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных
формул, треугольника Паскаля;
 вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на
основе подсчета числа исходов. соотносить плоские геометрические фигуры и
трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и
анализировать взаимное расположение фигур;
 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических
и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в пространственных
конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их
простейших комбинаций; применять координатно-векторный метод для
вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и
изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости
используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;




решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач,
в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа;
построения и исследования простейших математических моделей; анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для
анализа информации статистического характера; для исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Система оценивания
Оценочные материалы по математике
Оценка знаний и умений учащихся.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При
проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися
теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются
письменная контрольная работа, тестирование и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает
показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера
погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой,
если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями,
указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности,
которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его
выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При
одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться
учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно
записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по
пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2
(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок:
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они
не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего
корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или
отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или
не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ и тестирования учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учебно-методическое обеспечен ие
Литература для учителя
1. Сборник нормативных док ументов. Математика / Сост. Днепров Э.Д.,
Аркадьев А.Г.М.: Дрофа, 2008
2.Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Программы
общеобразовательных учреждений. / Сост. Т.А. Бурмистрова М.: Изд-во Просвещение,
2008
3.Геометрия 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. / Сост. Т.А.
Бурмистрова М.: Изд-во Просвещение, 2008
4.Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа.
Книга для учителя 11 класс. М.: Просвещение, 2009
Электронные ресурсы
1.Кодификатор элементов содержания по математике для составления
контрольных
измерительных
материалов
проведения
единого
государственного экзамена. – UR L: http://fipi.ru
Дидактические материалы
1.Шевелева Ю.В. Тематические и итоговые тесты для 11 класса, М.: Просвещение, 2008
2.Потапов М.К., Шевкин А.В. Дидактические материалы Алгебра и начала
математического анализа базовый и профильный уровни 11 класс. М.: Просвещение,2009
3.Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии
для 11 класса. М.: Илекса, 2009
Календарно-тематическое планирование
№
урок
а
Тема урока
Элементы ОМС ООП
Тема 1. Функции и их графики (20 часов)
1.
Элементарные функции.
Область определения и
область изменения функции.
Ограниченность функции
2.
Четность, нечетность
функций
Периодичность функций
3.
4.
5.
Промежутки возрастания,
убывания, знакопостоянства
и нули функции
Промежутки возрастания,
убывания, знакопостоянства
и нули функции
6.
Исследование функций и
построение их графиков
элементарными методами
7.
Основные способы
преобразования графиков
8.
Графики функций,
содержащих модули.
Функции. Область
определения и
множество значений,
ограниченность.
Примеры
функциональных
зависимостей в
реальных процессах и
явлениях.
Свойства функций:
четность и нечетность,
Свойства функций:
периодичность,
Свойства функций:
монотонность,
Промежутки
возрастания и
убывания, наибольшее
и наименьшее
значения, точки
экстремума
(локального максимума
и минимума).
График функции.
Построение графиков
функций, заданных
различными способами.
Преобразования
графиков:
параллельный перенос,
симметрия
относительно
осей
координат и симметрия
относительно
начала
координат, симметрия
относительно прямой y
= x, растяжение и
сжатие вдоль
осей
координат
График функции.
Построение графиков
функций, заданных
различными способами.
Дата
проведения
план
факт
Приме
чание
9.
Графики сложных функций
10.
Понятие предела функции
11.
Односторонние пределы
12.
Свойства пределов функций
13.
Понятие непрерывности
функции
14.
Непрерывность
элементарных функций.
Разрывные функции
Понятие обратной функции
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Сложная функция
(композиция функций)
Понятие о пределе
функции в точке.
Поведение функций на
бесконечности.
Асимптоты
Понятие о пределе
функции в точке.
Поведение функций на
бесконечности.
Понятие о пределе
функции в точке.
Поведение функций на
бесконечности.
Понятие о
непрерывности
функции. Основные
теоремы о
непрерывных
функциях.
Область определения и
область значений
обратной функции.
График обратной
функции. Нахождение
функции, обратной
данной.
Взаимно обратные функции Взаимно обратные
функции.
Обратные
Обратные
тригонометрические
тригонометрические
функции
функции, их свойства и
графики.
Обратные
Обратные
тригонометрические
тригонометрические
функции
функции, их свойства и
графики.
Примеры
использования Обратные
обратных
тригонометрические
тригонометрических
функции, их свойства и
функций. Обобщение по теме графики.
"Функции и их графики"
Контрольная работа по
теме "Функции и их
графики"
Тема 2. Производная и ее применение (31 час)
Коррекция ЗУН. Понятие
Понятие о производной
производной
функции, физический и
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
геометрический смысл
производной
Понятие производной
Понятие о производной
функции, физический и
геометрический смысл
производной
Производная суммы.
Понятие о производной
Производная разности.
функции, физический и
геометрический смысл
производной
Производная суммы.
Понятие о производной
Производная разности.
функции, физический и
геометрический смысл
производной
Непрерывность функции,
Понятие
о
имеющих производную.
непрерывности
Дифференциал.
функции
Производная произведения.
Производные
Производная частного
произведения
и
частного
Производная произведения.
Производные
Производная частного
произведения
и
частного
Производные элементарных
Производные основных
функций
элементарных функций
Нахождение скорости
для процесса, заданного
формулой
или
графиком.
Производная сложной
Производная сложной
функции
функции.
Производная сложной
Производная сложной
функции
функции.
Производная обратной
Производная обратной
функции. Обобщение по теме функции
"Производная"
Контрольная работа по
теме "Производная"
Коррекция ЗУН. Максимум и точки экстремума
минимум функции
(локального максимума
и минимума) ,
наибольшее и
наименьшее значения.
Использование
производных
при
нахождении
наибольших
и
наименьших значений
Максимум и минимум
точки экстремума
функции
(локального максимума
и минимума) ,
наибольшее и
35.
Уравнение касательной
36.
Уравнение касательной
37.
Уравнение касательной
38.
Приближенные вычисления.
39.
Теоремы о среднем
40.
Возрастание и убывание
функций
41.
Возрастание и убывание
функций
42.
Производные высших
порядков. Выпуклость
графика функции
43.
Экстремум функции с
единственной критической
точкой
44.
Экстремум функции с
единственной критической
точкой
наименьшее значения.
Использование
производных
при
нахождении
наибольших
и
наименьших значений
Уравнение касательной
к графику функции
Уравнение касательной
к графику функции
Уравнение касательной
к графику функции
Примеры
использования
производной
для
нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах
Примеры
использования
производной для
нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение
производной
к
исследованию функций
Применение
производной
к
исследованию функций
Вторая производная и
ее физический смысл.
Выпуклость функции.
Графическая
интерпретация.
Промежутки
возрастания
и
убывания, наибольшее
и
наименьшее
значения,
точки
экстремума
(локального максимума
и минимума). Примеры
функциональных
зависимостей
в
реальных процессах и
явлениях
Использование
производных при
нахождении
наибольших и
наименьших значений
45.
Задачи на максимум и
минимум
46.
Задачи на максимум и
минимум
47.
Асимптоты. Дробнолинейная функция.
Построение графиков
функций с применением
производных
48.
Применение
производной при
решении текстовых,
физических и
геометрических задач,
нахождении
наибольших и
наименьших значений.
Примеры
использования
производной
для
нахождения
наилучшего решения в
прикладных
задачах
Применение
математических
методов для решения
содержательных задач
из различных областей
науки
и
практики.
Интерпретация
результата,
учет
реальных ограничений.
Асимптоты.
Дробнолинейная функция.
Применение
производной
к
исследованию функций
и построению графиков
Применение
производной
к
исследованию функций
и построению графиков
Применение
производной
к
исследованию функций
и построению графиков
49.
Построение графиков
функций с применением
производных
50.
Построение графиков
функций с применением
производных. Обобщение по
теме "Применение
производной"
Контрольная работа по
теме "Применение
производной"
Тема 3. Первообразная и интеграл (8 часов)
Понятие первообразной
Первообразная.
Первообразные
элементарных функций.
Правила
вычисления
первообразных.
Площадь криволинейной
Площадь
трапеции. Определенный
криволинейной
интеграл.
трапеции. Понятие об
определенном
интеграле
51.
52.
53.
54.
Формула Ньютона-Лейбница
55.
Формула Ньютона-Лейбница
56.
Свойства определенного
интеграла
Формула
НьютонаЛейбница
Формула
НьютонаЛейбница
Понятие
об
определенном
интеграле
Примеры применения
интеграла в физике и
геометрии
Примеры применения
интеграла в физике и
геометрии
Применение определенных
интегралов в геометрических
и физических задачах
58.
Применение определенных
интегралов в геометрических
и физических задачах.
Обобщение по теме
"Первообразная и интеграл"
59.
Контрольная работа по
теме "Первообразная и
интеграл"
Тема 4. Тела и поверхности вращения (22 часа)
60.
Коррекция ЗУН. Понятие
Цилиндр. Основание,
цилиндра. Основание,
высота,
боковая
высота, боковая поверхность, поверхность,
образующая, развертка
образующая, развертка.
Цилиндрические
поверхности
61.
Осевые сечения и сечения
Осевые
сечения
и
параллельные основанию.
сечения параллельные
основанию.
62. Площадь поверхности
Формула
площади
цилиндра
поверхности цилиндра
63. Площадь поверхности
Формула
площади
цилиндра
поверхности цилиндра
64.
Понятие конуса. Основание,
Конус.
Основание,
высота, боковая поверхность, высота,
боковая
образующая, развертка.
поверхность,
образующая, развертка.
Конические
поверхности.
65.
Осевые сечения и сечения
Осевые
сечения
и
параллельные основанию.
сечения параллельные
основанию.
поверхности.
66.
Эллипс, гипербола, парабола Эллипс,
гипербола,
как сечения конуса
парабола как сечения
конуса
67.
Площадь поверхности
Формула
площади
конуса
поверхности конуса
68.
Площадь поверхности
Формула
площади
конуса
поверхности конуса
69.
Усеченный конус.
Усеченный
конус.
Основание,
высота,
боковая поверхность,
57.
75.
Взаимное расположение
сферы и плоскости
Площадь сферы
76.
Площадь сферы
77.
Сфера,
вписанная
многогранник
образующая, развертка.
Осевые
сечения
и
сечения параллельные
основанию.
Цилиндрические
и
конические
поверхности
Шар и сфера, их
сечения.
Уравнения сферы и
плоскости.
Уравнения сферы и
плоскости. Формула
расстояния от точки
до плоскости.
Касательная плоскость
к сфере.
Формула
площади
сферы
Формула
площади
сферы
в Сфера, вписанная в
многогранник
78.
Сфера,
вписанная
многогранник
в Сфера, вписанная
многогранник
70.
Цилиндрические и
конические поверхности
71.
Сфера и шар
72.
Уравнение сферы и
плоскости
Взаимное расположение
сферы и плоскости
73.
74.
79.
80.
81
82.
83.
84.
в
Сфера, описанная около
Сфера,
описанная
многогранника
около многогранника
Сфера, описанная около
Сфера,
описанная
многогранника. Обобщение
около многогранника
по теме "Тела и поверхности
вращения"
Контрольная работа "Тела
и поверхности вращения"
Тема 5. Уравнения и неравенства (48 часов)
Равносильные
Равносильность
преобразования уравнений
уравнений.
Решение
рациональных,
показательных,
тригонометрических
уравнений.
Равносильные
Равносильность
преобразования уравнений
уравнений.
Решение
рациональных,
показательных,
тригонометрических
уравнений.
Равносильные
Равносильность
преобразования неравенств
неравенств.
Решение
рациональных,
показательных,
85.
Равносильные
преобразования неравенств
86.
Понятие уравненияследствия
87.
Возведение уравнения в
четную степень
88.
Возведение уравнения в
четную степень
89.
Потенцирование
логарифмических уравнений
90.
Потенцирование
логарифмических уравнений
91.
Другие преобразования,
приводящие к уравнениюследствию
92.
Другие преобразования,
приводящие к уравнениюследствию
93.
Применение нескольких
преобразований, приводящих
к уравнению-следствию
94.
Применение нескольких
преобразований, приводящих
к уравнению-следствию
95.
Равносильность уравнений и
неравенств системам.
Основные понятия
тригонометрических
неравенств.
Равносильность
неравенств.
Решение
рациональных,
показательных,
тригонометрических
неравенств.
Решение
рациональных,
показательных,
логарифмических,
иррациональных
и
тригонометрических
уравнений
Решение
иррациональных
уравнений
Решение
иррациональных
уравнений
Решение
логарифмических,
уравнений
Решение
логарифмических,
уравнений
Решение
рациональных,
показательных,
тригонометрических
уравнений
Решение
рациональных,
показательных,
тригонометрических
уравнений
Решение
логарифмических,
иррациональных
уравнений
Решение
логарифмических,
иррациональных
уравнений
Равносильность
уравнений, неравенств,
систем.
Решение
логарифмических,
тригонометрических и
иррациональных
уравнений
96.
Решение уравнений с
помощью систем
97.
Решение уравнений с
помощью систем
98.
Решение уравнений с
помощью систем
99.
Уравнения вида
f ( ( x))  f (  ( x))
100.
Уравнения вида
f ( ( x))  f (  ( x))
101.
Решение неравенств с
помощью систем
102.
Решение неравенств с
помощью систем
103.
Неравенства вида
f ( ( x))  f (  ( x))
104.
Неравенства вида
f ( ( x))  f (  ( x))
105.
Равносильность уравнений
на множествах. Основные
понятия
Решение
логарифмических,
тригонометрических и
иррациональных
уравнений
Решение
логарифмических,
тригонометрических и
иррациональных
уравнений
Решение
логарифмических,
тригонометрических и
иррациональных
уравнений
Решение
логарифмических,
показательных,
тригонометрических и
иррациональных
уравнений
Решение
логарифмических,
показательных,
тригонометрических и
иррациональных
уравнений
Решение
иррациональных,
логарифмических,
показательных
неравенств
Решение
иррациональных,
логарифмических,
показательных
неравенств
Решение
иррациональных,
логарифмических,
показательных,
тригонометрических
неравенств
Решение
иррациональных,
логарифмических,
тригонометрических,
показательных
неравенств
Решение рациональных
иррациональных,
показательных,
106.
Возведение уравнения в
четную степень. Умножение
уравнения на функцию
107.
Другие преобразования
уравнений. Применение
нескольких преобразований
108.
Уравнения с
дополнительными условиями
109.
Равносильность неравенств
на множествах.
110.
Другие преобразования
неравенств. Применение
нескольких преобразований
111.
Неравенства с
дополнительными
условиями. Нестрогие
неравенства. Обобщение по
теме "Уравнения и
неравенства: виды,
преобразования, методы
решений"
Контрольная работа по
теме "Уравнения и
неравенства: виды,
преобразования, методы
решений"
Коррекция ЗУН. Уравнения
с модулями
112.
113.
логарифмических
и
тригонометрических
уравнений
Решение
иррациональных,
рациональных,
показательных, и
тригонометрических
уравнений
Решение
показательных,
иррациональных,
логарифмических и
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений.
Интерпретация
результата, учет
реальных ограничений
Решение
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических и
тригонометрических
неравенств
Решение
рациональных,
иррациональных
показательных,
логарифмических и
тригонометрических
неравенств
Интерпретация
результата, учет
реальных ограничений
Использование свойств
и графиков функций
при решении уравнений
и неравенств. Метод
114.
115.
116.
117.
118.
Неравенства с модулями
Метод интервалов для
непрерывных функций
Использование областей
существования функций
Использование
неотрицательности функций
Использование
ограниченности функций
119.
Использование
монотонности и экстремумов
функций
120.
Использование свойств
синуса и косинуса
121.
Уравнения и неравенства с
двумя переменными и их
системы
122.
Равносильность систем.
Система-следствие
123.
Метод замены неизвестных
124.
Метод замены неизвестных
125.
Рассуждения с числовыми
интервалов.
Метод интервалов
Метод интервалов
Использование свойств
и графиков функций
при решении уравнений
и неравенств
Использование свойств
и графиков функций
Использование свойств
и графиков функций
при решении уравнений
и неравенств
Использование
производных при
решении уравнений и
неравенств
Использование свойств
и графиков функций
при решении уравнений
и неравенств
Изображение на
координатной
плоскости множества
решений уравнений и
неравенств с двумя
переменными и их
систем.
Основные
приемы
решения
систем
уравнений:
подстановка,
алгебраическое
сложение,.
Равносильность систем.
Решение
систем
уравнений с двумя
неизвестными
(простейшие
типы).
Решение
систем
неравенств с одной
переменной.
Основные приемы
решения систем
уравнений: введение
новых переменных
Основные приемы
решения систем
уравнений: введение
новых переменных
Решение систем
126.
127.
128.
129.
130.
значениями при решении
систем уравнений
Уравнения с параметром
уравнений с двумя
неизвестными
Изображение на
координатной
плоскости множества
решений с двумя
переменными
Неравенства с параметром
Изображение на
координатной
плоскости множества
решений неравенств с
двумя переменными
Системы уравнений с
Изображение на
параметром
координатной
плоскости множества
решений систем
уравнений и неравенств
с двумя переменными
Задачи с условиями
Применение
математических
методов для решения
содержательных задач
из различных областей
науки и практики.
Интерпретация
результата, учет
реальных ограничений.
Тема 6. Объемы тел и площади их поверхностей (11 часов)
Понятие объема. Объем
Понятие об объеме
прямоугольного
тела. Формулы объема
параллелепипеда.
куба, параллелепипеда.
131.
Объем прямой призмы.
Объем цилиндра.
Формулы объема
призмы, цилиндра.
132.
Объем прямой призмы.
Объем цилиндра.
Формулы объема
призмы, цилиндра.
133.
Вычисление объемов тел с
помощью определенного
интеграла.
134.
Объем наклонной призмы.
135.
Объем пирамиды и конуса
136.
Объем пирамиды и конуса
137.
Объем шара. Площадь
сферы.
Примеры применения
интеграла в физике и
геометрии.
Отношение объемов
подобных тел.
Формулы объема
параллелепипеда,
призмы
Формулы объема
пирамиды и конуса.
Формулы объема
пирамиды и конуса.
Формула объема шара
и площади сферы
138.
Объем шара. Площадь
сферы.
Формула объема шара
и площади сферы
139.
Объем шарового сегмента,
шарового слоя и шарового
сектора. Обобщение по теме
"Объемы тел и площади их
поверхностей"
Контрольная работа по
теме "Объемы тел и
площади их поверхностей"
Формула объема шара
и площади сферы
140.
141.
142.
143.
144.
Тема 7. Комплексные числа (3 часа)
Коррекция ЗУН.
Комплексные
числа.
Комплексные числа.
Геометрическая
Алгебраическая форма и
интерпретация
геометрическая
комплексных
чисел.
интерпретация комплексных Действительная
и
чисел
мнимая часть, модуль и
аргумент комплексного
числа. Алгебраическая
форма
записи
комплексных
чисел.
Арифметические
действия
над
комплексными числами
Комплексно
сопряженные числа.
Тригонометрическая форма
тригонометрическая
комплексного числа.
форма записи
комплексных чисел.
Арифметические
действия над
комплексными
числами. Возведение в
натуральную степень
(формула Муавра).
Корни из комплексных
чисел и их свойства
Корни многочленов.
Основная теорема
Показательная форма
алгебры.
комплексных чисел
Тема 8. Геометрия на плоскости (8 часов)
Решение треугольников.
Свойство биссектрисы
угла треугольника.
Решение
треугольников.
Вычисление
биссектрис, медиан,
высот, радиусов
вписанной и описанной
145.
Формулы
треугольника.
площади
146.
Углы и отрезки, связанные
с окружностью
147.
Вписанные и описанные
многоугольники.
148.
Геометрические
точек.
149.
Теорема Чевы и теорема
Менелая.
места
окружностей.
Формулы площади
треугольника:
формула
Герона,
выражение площади
треугольника через
радиус вписанной и
описанной
окружностей.
Вычисление углов с
вершиной внутри и
вне
круга,
угла
между хордой и
касательной.
Теорема
о
произведении
отрезков
хорд.
Теорема
о
касательной
и
секущей. Теорема о
сумме
квадратов
сторон и диагоналей
параллелограмма
Вписанные
и
описанные
многоугольники.
Свойства и признаки
вписанных
и
описанных
четырехугольников.
Геометрические
места точек.
Решение задач с
помощью
геометрических
преобразований
и
геометрических
мест.
Теорема Чевы и
теорема Менелая.
150.
Эллипс, гипербола, парабола
как геометрические места
точек. Обобщение по теме "
151.
Контрольная работа
"Геометрия на плоскости"
Тема 9. Повторение математики за курс средней школы (53 часа)
Коррекция ЗУН. Решение
текстовых задач с
152.
Эллипс, гипербола,
парабола как
геометрические места
точек. Неразрешимость
классических задач на
построение
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
практическим содержанием
Решение текстовых задач с
практическим содержанием
Решение текстовых задач на
движение, работу, смеси и
сплавы
Решение текстовых задач на
движение, работу, смеси и
сплавы
Решение текстовых задач на
движение, работу, смеси и
сплавы
Чтение графиков, таблиц
Чтение графиков, таблиц
Нахождение площадей
плоских фигур на
координатной плоскости
Нахождение площадей
плоских фигур на
координатной плоскости
Решение задач на
оптимизацию
Решение задач на
оптимизацию
Решение уравнений.
Основные методы
Решение уравнений.
Основные методы
Опорные задачи в
планиметрии
Опорные задачи в
планиметрии
Тригонометрический круг.
Применение
тригонометрических формул
Тригонометрический круг.
Применение
тригонометрических формул
Уравнение касательной.
Геометрический и
физический смысл
производной.
Уравнение касательной.
Геометрический и
физический смысл
производной.
Опорные задачи на
многогранники и тела
вращения
Опорные задачи на
многогранники и тела
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
вращения
Решение задач на
нахождение вероятности
события
Решение задач на
нахождение вероятности
события
Объемы многогранников и
тел вращения.
Пропорциональные
величины
Выражение одной
переменной через другую
Решение текстовых задач с
помощью уравнений и
неравенств.
Решение текстовых задач с
помощью уравнений и
неравенств.
Решение текстовых задач с
помощью уравнений и
неравенств.
Применение производной и
первообразной при решении
задач
Применение производной и
первообразной при решении
задач
Решение
тригонометрических
уравнений и уравнений,
сводящихся к ним с учетом
реальных ограничений
Нахождение углов и
расстояний в многогранниках
и телах вращения
Нахождение углов и
расстояний в многогранниках
и телах вращения
Решение неравенств и их
систем
Решение неравенств и их
систем
Планиметрические задачи на
комбинацию
многоугольников и
окружности
Планиметрические задачи на
комбинацию
многоугольников и
окружности
Задачи с параметрами
190.
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
201.
202.
203.
204.
Задачи с параметрами
Задачи с параметрами
Задачи с параметрами
Решение нестандартных
планиметрических задач
Решение нестандартных
планиметрических задач
Решение нестандартных
планиметрических задач
Решение нестандартных
задач (уравнения и
неравенства)
Решение нестандартных
задач (уравнения и
неравенства)
Решение нестандартных
задач (уравнения и
неравенства)
Решение нестандартных
задач (уравнения и
неравенства)
Решение нестандартных
стереометрических задач
Итоговая контрольная
работа в виде
разноуровневого теста
Коррекция ЗУН. Решение
нестандартных
стереометрических задач
Решение нестандартных
задач на числовые
последовательности
Решение нестандартных
задач на числовые
последовательности