Простые и составные числа

Простые и составные числа
Определение


Натуральное число называют
простым, если оно имеет два
делителя: единицу и само это число.
Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…
Определение


Натуральное число называют
составным, если оно имеет более
двух делителей.
Например: 4, 6, 8, 9, 10, …
1 – не простое и не составное число.
Любое составное число можно разложить
на множители.
Например: число 78 составное, потому что
кроме 1 и 78, оно делится, например, еще
на 2. Так как 78 : 2 = 39, то 78 = 2 · 39.
Говорят , что число 78 разложено на
множители.
Простое число так разложить на
множители нельзя
Пифагор о числах

Пифагор и его ученики изучали
вопрос о делимости чисел. Число ,
равное сумме всех его делителей
(без самого числа), они называли
совершенным числом. Например,
числа 6 (6 = 1 + 2 + 3),
28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14)
совершенные.
Следующие совершенные числа
496, 8128, 33 550 336.
Пифагорейцы знали только первые
три совершенные числа.
Совершенные числа

Четвертое 8128 – стало
известно в I в.н.э.
Пятое – 33 550 336 –
было найдено в XV в. К
1983 г. было известно уже
27 совершенных чисел. Но
до сих пор ученые не
знают, есть ли нечетные
совершенные числа, есть
ли самое большое
совершенное число.

Интерес древних
математиков к простым
числам связан с тем, что
любое число простое,
либо может быть
представлено в виде
произведения простых
чисел, т.е простые числа
– это как бы кирпичики,
из которых строятся
остальные натуральные
числа.

Древнегреческий
математик Евклид (III в
до н.э.) в своей книге
«Начала», бывшей на
протяжении двух тысяч
лет основным учебником
математики , доказал,
что простых чисел
бесконечно много, т.е. за
каждым простым числом
есть большее простое
число.

Греческий математик Эратосфен
придумал такой способ. Он
записывал все числа от 1 до какогото числа, а потом вычеркивал
единицу, который не является ни
простым, ни составным числом, затем
вычеркивал через одно все числа,
идущие после 2 (числа, кратные 2,
т.е. 4,6,8 и т.д.)
Решето Эратосфена
1
11
21
31
2
12
22
32
3
13
23
33
4
14
24
34
5 6 7 8 9 10
15 16 17 18 19 20
25 26 27 28 29 30
35 36 37 38 39 40

Греки делали запись на покрытых
воском табличках или на натянутом
папирусе, а числа не вычеркивали, а
выкалывали иглой, то таблица в
конце вычислений напоминало
решето. Поэтому метод Эратосфена
называют решетом Эратосфена: в
этом решете «отсеиваются» простые
числа от составных.