домашнее задание для 10-11 классов на 2.11.2014 г.

Листик № 1 (ТЧ)
1.
Существуют ли такие натуральные n и m, что n∙m∙(n-m) = 45045 ?
2.
34x = 43y. Простое или составное число x + y ?
3.
Четна или нечетна последняя ненулевая цифра числа 2005! ?
4.
Простые числа p и q и натуральное число n таковы, что 1/p +1/q +1/pq = 1/n. Найти эти числа.
5.
Может ли число, десятичная запись которого состоит из одной единицы, двух двоек, трех
троек, … , девяти девяток, быть полным квадратом ?
6.
Натуральные число a, b, c, d делятся на число ab – cd. Чему может быть равно число ab – cd ?
7.
В Анчурии в ходу монеты достоинством только в 1, 10, 100 и 1000 тугриков. Можно ли отсчитать миллион тугриков, используя ровно полмиллиона монет ?
8.
Простое или составное число 3999991 ?
9.
На экране компьютера, который смастерил Матвеякин, написано число 1. каждую секунду
компьютер добавляет к написанному числу сумму его цифр. Через сколько секунд на экране
появится число 123456789 ?
10.
Найти семизначное число, все цифры которого различны и которое делится на все эти цифры.
11.
Найти восьмизначное число, все цифры которого различны и которое делится на все эти
цифры.
12.
Может ли остаток от деления простого числа на 30 быть составным числом ?
13.
В последовательности натуральных чисел a1 = 2, a2 = 6, a3 = 30, ... , an – произведение первых
n простых чисел. Известно, что разность двух таких чисел из этой последовательности равна
30 000. Найти эти числа.
14.
Найти все натуральные числа меньшие 300. имеющие ровно 15 делителей.
15.
Натуральное число имеет ровно 2006 различных делителей (включая единицу и самого себя). Может ли оно делиться на 2002 ?
16.
Сумма двух натуральных чисел равна 2006. Может ли их произведение делиться на 2006 ?
17.
На какие из чисел 8, 10 делится число 31024 – 1 ?
18.
Простым или составным является число 53∙83∙109 + 40∙66∙96 ?
19.
Решить уравнение 1/x +1/y = 1/p, где p – простое число.
20.
Для некоторого числа n число n2 + 2n оканчивается на четверку. Какова предыдущая цифра
этого числа ?