y m+1

Применение ИС на
платформе электронных
таблиц в расчетах
Обыкновенные дифференциальные
уравнения. Дифференциальные
уравнения с частными
производными
Решение обыкновенных
дифференциальных
уравнений
• метод Эйлера
• ym+1= ym + h*f(tm,ym)
Решение обыкновенных
дифференциальных
уравнений
• Исправленный
метод Эйлера
• ym+1= ym + h*½*
[ f(tm,ym)+ f(tm+h,ym
+ h*f(tm,ym))]
Решение обыкновенных
дифференциальных
уравнений
• Модифицированный
метод Эйлера
• ym+1=ym+h*
f(tm+h/2,ym+
h/2*f(tm,ym))
Пример
•
•
•
•
(1+t2)½y'(t)+y(t)=t
y(0)=0
Аналитическое решение
y(t)=½[t-ln(t+√(1+t2))/(t+√(1+t2))]
Пример
Пример
Пример
Уравнения в частных
производных
 2U
 2U
 2U
U
U
A 2 B
C
D
E
F 0
2
XY
X
Y
X
Y
эллиптическое.............B 2  4 AC  0
параболическое...........B 2  4 AC  0
гиперболическое..........B  4 AC  0
2
Уравнения в частных
производных
• эллиптическое
 2  2

0
2
2
X
Y
 i 1, j  2 i , j   i 1, j
h
2

 i , j 1  2 i , j   i , j 1
h
2
 i , j  1 ( i 1, j   i 1, j   i , j 1   i , j 1 )
4
0
Уравнения в частных
производных
• эллиптическое