Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:[email protected]
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Математика 8 класс
Работа № 4, 2014-2015 учебный год
1. Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство 1-2-4-8-16=19 стало верным.
2. Является ли многочлен P(x) = 2x4 + 8x3 + 12x2 + 8x +1 квадратом некоторого другого многочлена?
3. Дан угол в 630. С помощью циркуля и линейки разделите его на три равные
части.
4. Каково наибольшее число окружностей данного радиуса r, касающихся
данной прямой и данной окружности радиуса R? Ответ обоснуйте, рассмотрев всевозможные взаимные расположения прямой и окружностей.
5. В полдень «Запорожец» и «Москвич» выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Через полтора часа расстояние между ними удвоилось. Незнайка утверждает, что в течение получаса после момента встречи ни
один из автомобилей не достиг места старта другого. Докажите, что он не
прав.
6. Известно, что значения квадратного трехчлена ax2 + bx + c при всех действительных значениях x отрицательны. Докажите, что значения трехчлена a2
x2 + b2 x + 4c2 при всех действительных значениях x положительны. Покажите, что при этом трехчлен a2 x2 + b2 x + c2 не обязательно положителен при
всех действительных значениях x.