Позиционные-системы

6.02.10
Позиционные системы счисления
Система счисления называется позиционной, если
количественные значения символов, используемых для
записи чисел, зависят от их положения (места, позиции)
в коде числа.
Французский математик Пьер Симон Лаплас
(1749-1827) такими словами оценил «открытие»
позиционной системы счисления: «Мысль —
выражать все числа немногими знаками,
придавая им значение по форме, еще значение
по месту, настолько проста, что именно из-за
этой простоты трудно оценить, насколько она
удивительна.»
Основные достоинства любой позиционной
системы счисления — простота выполнения
арифметических операций и ограниченное
количество символов, необходимых для записи
любых чисел.
Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую
позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в Древнем Вавилоне
примерно в III тысячелетии до нашей эры.
До нашего времени дошли многие глиняные таблички Древнего Вавилона, на
которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание
объема пирамиды и др. Для записи чисел вавилоняне использовали всего два
знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все
числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной
иероглифической системе.
Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с
основанием 60. Поясним это на примерах.
Основание позиционной системы счисления — это количество различных
знаков или символов,
используемых для изображения цифр в данной
системе.
Десятичная система счисления – 10
Пятиричичная система счисления – 5
Двоичная система счисления – 2
Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием N
нужно иметь алфавит из n цифр.
Основание
Система
Алфавит
2
Двоичная
01
3
Троичная
012
8
Восьмиричная
01234567
16
Шестнадцатиричная
0123456789ABCDEF
Десятичная
система
Двоичная
система
Восьмеричная
система
Шестнадцатеричная система
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
Самостоятельно
1. Какие целые числа
следуют за числами:
А) 12
Б) 1012
В) 1016
2. Переведите числа в
десятичную систему:
12348 ,
1DE,С816 ,
110100,11112
Домашнее
задание
Перевести в
десятичную систему
счисления числа
111011,1012
101010,0012
763,258
142,758
7AF,E416
1AC,AE16