оригинальный файл 209 Кб

Тема урока. Формула разности квадратов.
Задачи урока. Вывести формулу сокращенного умножения
x  y x  y   x2  y 2 и формулу разности квадратов.
a2  b2  a ba  b, т.е. рассмотреть еще один способ разложения на
множители;
начать формировать умения применять полученные знания при умножении
многочленов, при разложении многочлена на множители, при вычислениях;
развивать навыки логического мышления, навыки групповой работы и
самостоятельной работы с книгой;
воспитывать общетрудовые навыки.
ХОД УРОКА.
1. Организационный момент
Сообщаю тему урока и задачи урока.
2. Введение новых знаний:
а) фронтальная работа
1)Ребята, какие способы разложения на множители мы изучили?
(способ вынесения за скобки общего множителя, способ группировки,
разложение с помощью формул квадрата разности и квадрата суммы).
2)Какие из многочленов х  х2, 2х2  3ху  х, 4х2  20ху  25 у2 ,
х2  3х , х3 10х2 , а2  ab  7a  7b , 16a2  8a ,
1
xx  y  4x  4 y , а2  4ab 16b2 , 5aa  x 7a  x,
4
2
2
16a  9b можно разложить на множители способом вынесения за
скобки общего множителя? Способом группировки? С помощью
формул квадрата разности, квадрата суммы?
Ребята столкнулись с проблемой разложить на множители
последний многочлен. Способ разложения на множители такого вида
многочлена и является предметом изучения на данном уроке. К нему
мы вернемся позже.
3) Выполните действия:
2
2
2
1 2
2 3 7 
2 7 5
b
,
0
.
07
a
,
a
,
0
.
8
b
, x  .








9 
5 
8 
4) Представьте в виде квадрата: 100a2b4, 0.04x8 y 2, 9 x6 y 4 ,
16 6 1 4 8
x, pq.
25 49
б) Работа в группах
1) Проверьте верно ли выполнено разложение на множители?
5x3 z 15x2 z 2  5x3 z1 3z ;
б)  4a3b3  4a 2b4  4a 2b3a  b;
в) az  2ax  2bx  bz  a  bz  2x;
а)
г)
a2 10ax  25x2  a 5x2 .
2) Упростить выражение:
x2 x  918xx  9 81x  9.
x  9x 2 81
2
Б. x  9
2
В. x  9x  6 .
А.
в) Мы уже знакомы с двумя формулами сокращенного умножения
квадрата разности и квадрата суммы. Выведем еще одну формулу,
проведя небольшую исследовательскую работу. На доске записано 6
заданий ( по количеству групп, по 4 человека в каждой). Каждой
группе нужно выполнить одно задание. Как только задание выполнено,
один из учащихся группы записывает на доске результат.
Задания группам: выполнить умножение
1. (m+n)(m-n)
2. (c+d)(c-d)
3. (x+y)(x-y)
4. (p+q)(p-q)
5. (k+1)(k-1)
6. (8+m)(8-m)
Обсудим результаты. Ребята замечают, что во всех случаях результатом
умножения служит двучлен, каждый член которого представляет собой
квадрат числа или буквенного выражения. А теперь запишем общую
формулу раскрытия скобок, т.е. произведения суммы и разности двух
выражений a  b a  b  a 2  b2 , называемую формулой сокращенного
умножения.
Эту формулу можно применить для упрощения вычислений, например,



63*57  60  360 3  602  32  3600  9  3591
98*102  100  2100  2  1002  22  10000  4  9996
И для раскрытия скобок, например,
mn  3k mn 3k   mn2  3k 2  m2n2  9k 2
3a  73a  7  3a2  72  9a2  49.
А теперь поменяем местами левую и правую части, имеем:
a2  b2  a  ba  b
Эта формула называется формулой разности квадратов и используется для
разложения многочлена на множители, например,
a2  9  a2  32  a  3a 3
 


4b4  0.64c2  2b 2  0.8c2  2b 2  0.8c 2b 2  0.8c
2
9  4 x2  32  2 x2  3 2 x3 2 x

А теперь вернемся к проблеме, которая возникла в ходе устной работы.
Разложим на множители многочлен 16a2  9b2 .
16a2  9b2  4a2  3b2  4a 3b4a 3b
г) А сейчас вы самостоятельно по учебнику рассмотрите оригинальный
способ выведения формулы разности квадратов, используя разложение на
множители способом группировки.
3. Решение упражнений.
№ 853 устно (обсуждается в группах)
Выслушиваем ответы учащихся.
№ 855-857 (игра «Домино»)
№ 862, 863 (игра «Домино»)
Ребята в группах должны сложить «домино» и в тетрадь записать
получившиеся равенства.
Тетради собираю на проверку.
4. Итог урока
Мы изучили формулы
a  ba b  a2  b2
a2  b2  a  ba  b.
Какая из них используется для раскрытия скобок? А какая для
разложения на множители?
5. Задания на дом.
№ 854, 861.