задачи дифракция

Дифракция света
Чужков Ю.П.
Доцент каф. физики
Глория
Канд. Физ.-мат. наук
Тема занятия
1. Явление дифракции света.
2. Принцип Гюйгенса – Френеля.
3. Решение задач и тестов.
Дифракция света – явление,
наблюдаемое при распространении
света в средах с резкими
неоднородностями, с нарушением
законов геометрической оптики.
Суть дифракции света –
попадание света в область
глубокой тени (“огибание”
светом препятствия.)
Принцип Гюйгенса
Каждая точка волнового фронта
является вторичным источником
сферических волн
Зоны Френеля
Когда отверстие открывает четное число
зон, в точке М будет темное пятно, когда
нечетное – в центре будет светлое пятно
Тест № 1
Площади всех зон Френеля одинаковы а
интенсивность света в точке приема
убывает по мере увеличения номера зоны.
Как это можно объяснить?
Тест № 1
Площади всех зон Френеля одинаковы а
интенсивность света в точке наблюдения убывает
по мере увеличения номера зоны.
Как это можно объяснить?

n
m
S
а
b  m / 2
b
М
1) В точку наблюдения приходит
только составляющая
интенсивности света, идущего от
источника в m зону.
2) По мере роста номера зоны
увеличивается расстояние до точки
наблюдения.
Тест № 2
Как изменится интенсивность света в центре дифракционной
картины на экране, если непрозрачный диск с круглым отверстием
оставляет открытой только
А) первую зону Френеля? В) половину первой зоны
Ответы А):
1) уменьшится в m раз; 2) увеличится в m раз;
3) уменьшится в 2 раза; 4) увеличится в 2 раза;
4) уменьшится в 4 раза; 4) увеличится в 4 раза;
Ответы В):
1) Уменьшится в √2 раз; 2) Увеличится в √2 раз;
3) Уменьшится в 2 раза;
4) Увеличится в 2 раза;
5) Уменьшится в 4 раза;
6) Увеличится в 4 раза
Тест № 2
Как изменится интенсивность света в центре дифракционной картины
на экране, если непрозрачный диск с круглым отверстием оставляет
открытой только первую зону Френеля?
Ответы: А) Амплитуда увеличится в 2 раза; интенсивность – в 4 раза.
В) Амплитуда увеличится в √2 раза; интенсивность – в 2 раза.
Объяснение
Метод графического вычисления результирующей амплитуды
с
о
Если открыта только первая зона Френеля, интенсивность света в точке
приема будет в 4 раза больше, чем от всех открытых зон.
Задача № 1
Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного
источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между
экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При
каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране,
будет наиболее темным?
Дано: (a +b) = 4 м; l = 500 нм; центр – наиболее темный.
Найти: rmin
S
Решение
(1)
а
Радиус внешней границы m-й зоны Френеля:
rm 
ab
m
ab
m – номер зоны
b  m / 2
b
М
Задача №
№1
Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м
от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм.
Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым
отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых
на экране, будет наиболее темным?
Дано: (a + b) = 4 м; = 500нм; центр – наиболее темный.
b  m / 2
Найти: rmin
Решение
S
а
b
(1) радиус внешней границы m-й зоны Френеля:
rm 
(2)
(3)
ab
m
ab
m – номер зоны
Центр колец будет темным, когда открыто ... число зон
В задаче требуется найти радиус, при котором центр будет наиболее
темным, т.е. rmin . Это выполняется при
m = ….
М
Задача №1
(1) радиус внешней границы m-й зоны Френеля:
rm 
(2)
ab
m
ab
m – номер зоны
b  m / 2
S
а
b
М
Центр колец будет темным, когда открыто четное число зон (2,4,6 …)
В задаче требуется найти радиус, при котором центр будет наиболее
(3)
темным, т.е. rmin . Это выполняется при m = 2.
(4)
Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между источником
света и экраном на расстоянии 4 м, следовательно, a = b = 2 м
(5)
Плсле подстановки числовых данных имеем
rmin
Ответ:
rmin = 10-3 м
22

 2  5  10 7  10 6  10 3 м
22
Задача №2
На непрозрачный диск с круглым отверстием диаметром 2 мм
падает нормально монохроматического света с длиной волны 500 нм.
Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на
расстоянии 20 см от диска. Экран медленно отодвигают от диска. Найти: 1)
что будет наблюдаться на экране до удаления (свет или тень); 2) на каком
удалении от диска появится темное пятно?
Дано: d = 2 мм;  = 500 нм; b1 = 0,2 м.
Найти: 1) свет (тень); 2) b2
Э
b1
Решение
1)
Число открытых зон Френеля m связано с диаметром d
отверстия b и длиной волны света  соотношением
r0 2  1 1 
m
  
 a b
b2
Задача №2
1) Число открытых зон Френеля m связано с
диаметром d отверстия b и длиной волны света
 соотношением
r0 2  1 1 
m
  
 a b
Э
b1
b2
2) По условию задачи свет падает на диск с отверстием нормально, т.е.
источник света удален на бесконечность а = ∞
r0 2
m
b
3) Подставляя числовые данные, находим число открытых зон
d2
4  10 6
m

 10

6
4b 4  0,5  10  0,2
4)
Число открытых зон – четное, следовательно можно ответить на
первый вопрос задачи …
Задача №2
5)
На экране в центре дифракционной картины
будет темное пятно (минимум)
6)
При удалении экрана число открытых
зон …
а) увеличивается;
б) уменьшается;
в) остается неизменным
Э
b1
b2
Задача №2
5)
6)
Э
На экране в центре дифракционной картины
будет темное пятно (минимум)
b1
b2
При удалении экрана число открытых зон …
а) увеличивается; б) уменьшается; в) остается неизменным
7)
При увеличении расстояния между экраном и отверстием будет
наблюдаться чередование темных и светлых пятен
Следующее темное пятно будет наблюдаться при
8)
Из формулы
Ответ: 1) темное; 2)
r0 2
m
b
b2  0,25 ì
m=8
для m = 8 найдем искомую величину b2
d2
4  10 6
b2 

 0,25 ì

6
4m 4  8  0,5  10
Задача №3
На щель шириной 20 мкм падает нормально параллельный пучок
монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти ширину
изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной
изображения считать расстояние между первыми дифракционными
минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума.
Дано: b = 20мкм;  = 500 нм; l = 1 м.
Найти : ∆x
Решение
1)
Какая из предложенных формул для дифракции на щели
должна быть использована в данной задаче?
а)
φ
l
b sin   2m  1

2
б) b sin   2m

2
∆x
Задача №3
2)
3)
Искомая ширина изображения находится, как разница между
первыми минимумами дифракционной картины Δx
5)
6)
7)
8)
∆x
Условие дифракционных минимумов от одной щели

b sin   2m
4)
φ
l
2
Кроме угла дифракции φ все параметры известны m = 1; b = 20 мкм
Из геометрии
x
 tg
2l
Ввиду малости угла
В результате
Расчеты
x  2l 
x  2l  tg
, откуда
tg  sin 
sin  
m
b
m
b
1  5  10
x  2  1 
20  10 6
7
2
 5  10 м
Ответ:
x  5  10 2 м
Тест №3
Дифракция на круглом диске
А)
Непрозрачный диск закрывает 9 зон Френеля. Максимум в центре
экрана определяется половиной… зоны
S
Ответ: 1) восьмой; 2) девятой;
3) десятой; 4) одиннадцатой
Б)
Непрозрачный диск закрывает 4 зоны
Френеля. Максимум в центре экрана
определяется половиной… зоны
Ответ: 1) третьей; 2) четвертой;
3) пятой; 4) шестой
a
r0
b
b  m  1 / 2
Э
Тест № 3
S
a
r0
b  m  1 / 2
b
Э
Закрытый диском участок волнового фронта надо
исключить из рассмотрения и зоны Френеля
строить, начиная с краев диска.
Если диск закрывает m зон, то амплитуда
результирующего колебания в центре экрана равна
A  Am1  Am 2  Am3  ... 
Am1  Am1
A 

 Am 2  m3   ...
2
2 
 2
Амплитуда световых колебаний в
точке M равна половине амплитуды,
обусловленной первой открытой зоной.
A
Ответ А): Максимум в центре экрана определяется
половиной десятой зоны
Ответ Б):
Максимум в центре экрана определяется
половиной пятой зоны
Am1
.
2
Задача № 4
На дифракционную решетку нормально падает
пучок монохроматического света. Максимум
третьего порядка наблюдается под углом 360 к
нормали. Найти постоянную решетки, выраженную
в длинах волн падающего света
Дано: m = 3; φ =
a
d
b
φ
φ
dsinφ
φ
φ
Линза
Fφ
360
C
F0
Экран
Найти: d / 
Решение
n=0
Какая из предложенных формул для дифракции на решетке
должна быть использована в данной задаче?
а)
d sin   2m  1

2
б)
d sin   2m

2
n=1
n=2
n=3
Задача № 4
Условие максимума для одномерной
1) дифракционной решетки
d sin    m
d
m

 sin 
2)
3

 5,1
 0,588
a
d
b
φ
φ
C
dsinφ
φ
φ
m = 0,1,2,3…
Линза
Fφ
F0
Экран
d
3)
Ответ:
d

 5,1
n=0
n=1
n=2
n=3
Тест № 4
Дифракционная решетка облучается белым светом.
А) Какого цвета будет центр дифракционной картины?
Б) Ближе к центру дифракционной картины расположена область
максимумов …
Б)
1) фиолетового
2) красного
a
d
b
φ
φ
А)
3) черного
4) белого
1) красная
2) зеленая
3) фиолетовая
4) желтая
C
dsinφ
φ
φ
Линза
Fφ
F0
n=0
n=1
Экран
n=2
n=3
d sin   m
Тест № 4
 
m = 0,1,2,3…
n=0
А) центр - белый
n=1
n=2
n=3
Б) ближе к центру - фиолетовый
На практике можно наблюдать не более 2-3
порядков, т.к. происходит их наложение
Задача № 5
При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и
третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны
в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница спектра
третьего порядка (длина волны 0.4 мкм).
Дано: m1 = 2; m2 = 3;
Найти:
2  0,4 мкм
1
Решение
Уравнение дифракционной решетки
d sin    m
m = 0,1,2,3…
1)
Так как спектры 2 го и 3 –го порядков совпадают, φ1 = φ2
2)
d sin   m11  m2 2
3)
6
3

0
,
4

10
Вычисления 1 
 0,6 мкм
2
1 
m2  2
m1
Ответ:
1  0,6 мкм
Задача № 6
Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта решетка
может разрешить в первом порядке линии спектра калия l1= 404,4 нм и
l2 = 404,7 нм? Ширина решетки 3 см.
Дано: l1 = 404,4 нм; l2 = 404,4 нм; m = 1
Найти: d
Решение
1)
Постоянная дифракционной решетки
d
2)
l
l
N
l – ширина решетки
80%
N – число щелей
Разрешающая способность дифракционной
решетки R
R= mN

критерий Рэлея
Δl=l2-l1
Задача № 6
3)
Дифракционная решетка может быть использована как спектральный
прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин
волн. Ширина решетки 3 см.
Разрешающая способность спектрального прибора
4)
5)
6)

 mN


N
m
Определив число щелей, находим постоянную решетки
l
l  m
d

N

Вычисления
Ответ: d = 22 мкм
0,03  1  0,3  10 9
d
 22 мкм
9
404,4  10
R


Задача № 7
Дифракция рентгеновских лучей
Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань
кристалла. Под углом 65 0 к плоскости грани наблюдается максимум
третьего порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла
280 пм. Определить длину волны рентгеновского излучения.
Дано: ϴ = 650; т = 3; d = 280пм
1)
2)
1'
2
2’
θ
Найти: l
Решение
1
Формула Брэгга – Вульфа для
дифракции рентгеновских лучей
2d sin   m

2d sin 
m
2  280  10 12 sin 65 0
Вычисления  
 169,2пм
3
Ответ:   169,2пм
θ
d
θ θ
d
dsinθ
Спасибо за внимание