LO3_T - Камышинский технологический институт

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
1. Цель работы: изучение дифракции света путем экспериментального определения параметров дифракционной решетки: периода,
плотности штрихов, угловой дисперсии. Изучение длины волны с помощью дифракционной решетки.
2. Теория работы
Дифракцией называют явление огибания волной препятствия, т.е.
нарушение основного принципа геометрической оптики  прямолинейности распространения света.
Уравнение монохроматической, плоской, линейно  поляризованной волны, распространяющейся вдоль оси х со скоростью света c,
имеет вид:
Е = Е0 sin  (t- x/c) ,
(1)
где Е и Е0  напряженность и амплитуда напряженности электрического
поля электромагнитной волны.
  циклическая частота,
t  время работы источника волны.
Фронтом волны называют геометрическое место точек пространства, до которых на данный момент дошла волна.
Качественно дифракция объясняется принципом ГюйгенсаФренеля. Первая часть принципа принадлежит Гюйгенсу: каждая точка пространства, до которой дошла волна, является источником вторичных
сферических волн. Френель добавил: эти вторичные волны являются
когерентными между собой, они интерферируют и образуют новый волновой фронт действительно распространяющейся волны.
Количественно дифракционную картину рассчитывают по методу
зон Френеля, который состоит в том, что для каждой точки экрана волновой фронт выходящей из диафрагмы волны разбивают на зоны так, чтобы
разность хода от соседних зон до выбранной точки экрана составляла /2.
При таком разбиении волны соседних зон рассматриваемой точки гасят
друг друга в результате интерференции. Очевидно, что если число зон
Френеля окажется четным, то все зоны, попарно гася друг друга в данной
точке экрана, дадут минимум освещенности (min), а при нечетном числе
зон одна из них не гасится, и в данной точке экрана зоны дадут максимум
(max). Дифракционная решетка есть совокупность равноотстоящих щелей
25
одинаковой ширины. Рассмотрим применение метода зон Френеля при
расчете дифракционной картины от одной щели ширины а (рис. 1).
a

A
D
F
B

линза
c
отрезки по /2
экран
sin
-3/a
-2/a
/a
-/a
2 /a
3/a
Рис. 1
Оптическая разность хода  между крайними лучами, дифрагированными на угол :
 = ВС = а sin  .
(2)
Разделим эту разность хода на отрезки /2 и проведем линии,
параллельные фронту АС дифрагированного потока до пересечения с
первичным волновым фронтом АВ. Получим зоны Френеля: АD, DF, FВ.
Из (2) легко видеть, что количество зон Френеля определяется соотношением:
а sin 
 ,
(3)
/ 2
а условия дифракционных max и min имеют вид:
а sin 
min:  = 2k,
/ 2
а sin 
max:  = 2k + 1,
/ 2
где k = 1,2,3,4, ...
26
(4)
Обычно эти условия записывают, перенося /2 в правую часть:

min: а sin  = 2k  ,
2
(5)

а sin  = (2k +1)  .
2
max:
Рассмотрим дифракционную решетку (рис. 2)
d
b


a


линза
экран
Рис. 2
Результат дифракции на решетке определится как результат интерференции волн, идущих от всех щелей. Разность хода лучей от соседних щелей:
 = d sin  ,
(6)
где d  период решетки.
Если эта разность хода составит четное число полуволн /2, то волны
от соседних щелей, собранные линзой в одной точке экрана, усилят друг
друга, т. е. условие дифракционного max на решетке имеет вид:

d sin  = 2k 
2
(7)
или d sin  = k ,
где k = 1,2,3...
Распределение интенсивности света на экране при дифракции на
решетке показано на рис. 3.
Картина симметрична относительно оптической оси решетки и
состоит из главного центрального максимума и главных побочных максимумов.
27
Из формулы (7) легко видеть, что в пределах одного побочного
максимума решетка дает дисперсию (разложение) сложного света на
составляющие, так как разным  соответствуют свои определенные углы
отклонения . Так же легко видеть, что красные лучи с большей длиной
волны отклоняются на большие углы, чем фиолетовые.
решетка
линза
k2 k2
ф2
ф2
k1
k1
ф1
k=2
k=1
ф1
k=0
k=1
экран
k=2
Рис. 3
Одной из основных характеристик решетки является угловая
дисперсия D, равная изменению угла дифракции, приходящаяся на единичный интервал длин волн:
D= d / d .
(8)
Продифференцируем выражение (7):
d cos   d= k d  , откуда:
d/d = k / dcos ,
то есть
D= k / d  cos  .
(9)
С учетом, что
d=1/N ,
(10)
где N плотность решетки (количество щелей на единицу длины)
D= k N / cos  .
28
(11)
3. Описание установки
Лабораторная установка состоит из осветителя, дающего узкий
параллельный пучок лучей (“Автофокус альфа 3550”), монохроматического источника излучения  лазера (=650 нм), дифракционной решетки,
закрепленной на скамье и экрана.
4. Порядок выполнения работы.
4.1. Определение длины световой волны
1. Включить источник монохроматического света  лазер.
2. Отметить на листе, закрепленном на экране, максимумы нулевого и четырех  пяти порядков слева и справа.
3. Измерить расстояние от экрана до дифракционной решетки и расстояние от нулевого максимума до максимума соответствующего порядка.
4. По этим данным рассчитать синусы углов отклонения, соответствующие максимумам всех порядков sin i.
5. Используя формулу (7) и зная длину волны излучаемого света,
найти период дифракционной решетки для каждого порядка и полученный результат усреднить.
6. Выключить лазер и включить осветитель  источник белого света.
7. Отметить на листе центральный максимум и границы (красный
и фиолетовый участок спектра) спектра первого порядка слева и границы
4-х, 5-ти спектров справа.
8. Измерив расстояние от центрального максимума до границы
каждого спектра, рассчитать синус угла отклонения, соответствующий
каждой границе каждого максимума (sin ki; sin фi).
9. Используя формулу (7), определить для всех выделенных максимумов длины волн красных и фиолетовых лучей и полученный результат усреднить.
4.2. Определение дисперсии дифракционной решетки
1. Используя средние значения углов отклонения к1, к2, с1, с2
вычислите по формуле (11) дисперсию решетки (четыре значения) и
найдите среднее значение
D = (D1 + D2 + D3 + D4)/4 .
(12)
2. Используя средние значения углов отклонения к1, к2, с1, с2,
вычислите разности углов отклонения красных и синих лучей в спек29
трах первого и второго порядка.
 1 = к1 - с1;  2 = к2 - с2 .
(13)
Вычислите среднее значение 1:
ср = (1 + 2) / 2 .
(14)
3. Вычислите среднее значение разности длин волн красного и
синего лучей:
ср = к - с
(15)
4. Используя определение угловой дисперсии (8) вычислите
среднее значение дисперсии
Dср = ср /ср .
(16)
5. Сравните полученные значения дисперсии между собой, вычислив процент их взаимного отклонения:
2Dср1 - Dср2
 = ——————— 100% .
Dср1 + Dср2
Сделайте вывод.
Результаты всех измерений и вычислений занесите в таблицу,
составленную по собственному усмотрению.
5. Контрольные вопросы.
1. Запишите уравнение плоской бегущей волны. Объясните
смысл входящих величин. Что называют фронтом волны?
2. Дайте определение явления дифракции.
3. Сформулируйте принцип ГюйгенсаФренеля.
4. Объясните сущность метода зон Френеля на примере дифракции на одной щели.
5. Что такое дифракционная решетка и каковы ее характеристики?
6. Запишите условие дифракционных максимумов для решетки и
объясните, как оно получается.
7. Нарисуйте график распределения интенсивности света на экране для
дифракционной решетки. Объясните цветовую структуру побочных и главных
максимумов. Для каких целей используется дифракционная решетка?
8. Объясните понятие дисперсии и запишите формулу, являющуюся определением угловой дисперсии и формулу для угловой дисперсии
дифракционной решетки.
6. Литература.
1. Савельев И. В. Курс общей физики. В 3-х т. Т. 2  М.: Наука, 1982г.
2. Трофимова Т. И. Курс физики.  М.: Высшая школа, 1985г.
30