ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В.В.ВИТЯЗЕВ СПбГУ СОДЕРЖАНИЕ История вейвлетов Сфера применения вейвлетов Непрерывное вейвлет-преобразование Вейвлет-спектры Вейвлет анализ движения полюса Вейвлет-анализ кривой блеска 3С273 Вейвлет-анализ чисел Вольфа Вейвлеты на плоскости и на сфере История вейвлетов Фурье, 1807 Хаар, 1909 Jean Morlet, Alex Grossmann, 1984 Ingrid Daubechies,1992 … Вейвлеты. Вейвлет-преобразования сигналов • • Введение в вейвлет-преобразование. Роби Поликар. > rar, 630 kb. • Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. Астафьева Н., 1996. > zip/pdf 590 kb, <> djvu, 670 kb. • Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования. > Жак Леваль. djvu, 135 kb. <> zip/pdf 330 kb • Введение в вейвлет-преобразование. Перевод Грибунина В. > zip/pdf 620 kb • Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. Новиков Л. > Подробнее • Десять лекций по вейвлетам. Добеши И., 2001. > djvu 2.7 Mb, <> djvu 2.7 Mb. • Теория и практика вейвлет-преобразования. Воробьев В., Грибунин В. 2002. > link, djvu , <> tif1, 2.4 Mb, > tif2, 3.4 Mb, > Прил., pdf 800 kb, <> djvu, 1.2 Mb. • Вейвлеты и их использование. Дремин И. и др. 2001. > zip/pdf 840 kb, <> djvu, 600 kb. • Теория и применение вейвлетов. Илюшин, 2001. > zip/doc 260 kb. • Вейвлет-анализ и его приложения, 2003. > htm 12 kb • Стационарное вейвлетное преобразование. Алексеев К., 2002. > Сайт, > zip/htm 2270 kb • О систематизации вейвлет-преобразований. Переберин А., 2001. > pdf 370 kb • Вейвлеты, аппроксимация и приложения, 2001. > Сайт, > zip/htm 2150 kb • Введение в теорию базисов всплесков. Петухов А., 1999. > zip/pdf 750 kb • Основы теории всплесков. Новиков И., 1999. > zip/pdf 470kb • Разработка численных методов и программ вейвлет-анализа данных. Шитов А., 2001. > exe/pdf 3 Mb • Блок целочисленных фильтров для Wavelet Toolbox. Алексеев К. > pdf 673 kb • Статьи из журналов по вейвлетам. > zip/pdf 600 kb • А.Яковлев. > Основы вейвлет-преобразования сигналов • Н.Смоленцев. > Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB • C. Уэлстид. > Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений • Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения • Дьяконов В. > Вейвлеты: от теории к практике • Чуи К. > Введение в вейвлеты Применение вейвлетов Анализ временных рядов Анализ изображений Сжатие больших массивов информации (алгоритмах по идентификации отпечатков пальцев, используемых ФБР, преобразования *.bmp и *.tiff файлов в *.jpg файлы) Задачи фильтрации и чистки многомерных сигналов Задачи численного анализа WHAT WHY AND HOW of WAVELETS The wavelet transform is a tool that cuts up data or functions or operators into different frequency components, and then studies each component with a resolution matched to its scale". Ingrid Daubechies, "Ten lectures on wavelets", 1992. Вейвлет - анализ называют микроскопом, поскольку он позволяет исследовать каждый масштаб с необходимой и достаточной для него разрешающей способностью. Как образно сказано, можно увидеть и лес, и деревья. Бальтазар ван дер Аст (1593-1657) Анри Матисс (1869-1954) Wavelets had... no definition in the glossary. Thus I provide my own crude one: wavelet transforms are a lot like Fourier transforms, but you get more choices. Virginia Trimble, 1997 Преобразования Фурье f ( ) f (t )ei 2 t dt f (t ) f ( ) ei 2 t d f (t ) A cos(2 0t ) f ( ) A (v 0 ) (v 0 ) Ограничения преобразования Фурье GT ( , b) 1 T f (t ) e ( t b ) 2 2 ei 2 t dt Вейвлет-преобразование f (t ) L ( R) 2 a , b R, a 0 t b f (t ) * dt a a - масштаб b - сдвиг 1 W ( a, b) a Обратное преобразование t b 1 dadb W ( a , b ) 2 a a a f (t ) C1 C 2 1 d Частотно-временная локализация e i 2 t t b * a b Происхождение слова wavelet Morlet,Grossmann: ondelette (фр.) Английский вариант: wavelet Русский вариант: всплеск ВОЛНЫ и ВСПЛЕСКИ MHAT-вейвлет 2 d (t ) 2 e dt t2 2 (1 t )e 2 t2 2 ( ) 2 e 2 2 2 Вейвлет Морле (t ) e t2 2 i 2 t e ( ) e 2 (2 )2 4 Вейвлет-спектры Аналог равенства Парсеваля 1 f (t ) dt C 2 W ( a, b) 2 da db a2 Локальный спектр (скалограмма) E ( a, b) W ( a, b) 2 Глобальный спектр (скейлограмма) Ew (a) W ( a, b) 2 db Визуализация вейвлет-спектров ВЕЙВЛЕТ-ПОРТРЕТЫ Синусоида СИНУСОИДА с ПЕРЕМЕННЫМ ПЕРИОДОМ ВЕЙВЛЕТ-ПОРТРЕТЫ Дискретный белый шум АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ БЛЕСКА КВАЗАРА 3С273 ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ЧИСЕЛ ВОЛЬФА Скалограмма чисел Вольфа ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСА в 1840 – 2007 гг. (IERS , C01) Фурье-спектры x- и y- координат полюса Вейвлет-спектры x- и y- координат полюса Вейвлеты на плоскости ПОИСК СКОПЛЕНИЙ ПО КАТАЛОГУ TYCHO-2 ВЕЙВЛЕТЫ НА СФЕРЕ ВЕЙВЛЕТЫ НА СФЕРЕ http://lanl.arxiv.org/abs/0708.3874v1 29 August 2007