Теория вейвлетов - Основные образовательные программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
КУТРУНОВ В.Н.
ТЕОРИЯ ВЕЙВЛЕТОВ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов направления подготовки 09.06.01
Информатика и вычислительная техника
(Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2014
2
Кутрунов В.Н.. ТЕОРИЯ ВЕЙВЛЕТОВ. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для аспирантов
направления подготовки 09.06.01 Информатика и
вычислительная техника (Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ) очной и заочной форм обучения
Тюмень, 2014, 9 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ОПОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ ТЕОРИЯ
ВЕЙВЛЕТОВ. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru,
свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено
проректором по научной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Кутрунов В.Н.., д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий
кафедрой алгебры и математической логики
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Кутрунов В.Н., 2014.
3
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Теория вейвлетов» являются: Изучение современного
метода работы с сигналами и изображениями, заданными в
цифровой форме.
Сопоставление вейвлет анализа с другими формами анализа сигналов и изображений,
например, метода Фурье преобразований. Определение областей применения вейвлет
анализа. Применение к сжатию информации, удалению шумов и помех, разложению
сигналов на серию сигналов различных частот, восстановлению сигналов с учетом
необходимого уровня разрешения, использованию в практических областях, например,
при исследовании нефтяных и газовых месторождений по геологической и геофизической
информации. При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура:
умение подходить к цифровой информации, как к объекту алгоритмического анализа,
способность применять готовые программные средства вейвлет анализа, например,
доступные в среде Matlab или Mathcad. Получаемые знания лежат в основе современного
подхода к обработке цифровой информации и являются неотъемлемой частью
образовательного уровня выпускников аспирантуры направления подготовки 09.06.01
Информатика и вычислительная техника (Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ) очной и заочной форм обучения.
Задачи изучения дисциплины: освоить материал дисциплины; усвоить основные
понятия; освоить методы работы с инструментом Wavelet Toolbox методов непрерывного
и дискретного вейвлет анализа сигналов и изображений в пакете Matlab, приобрести
навыки самостоятельного исследования результатов анализа и синтеза сигналов
посредством вейвлетов.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы.
Дисциплина входит в вариативную часть блока Б1 пятого семестра учебного плана
профиля математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, была
определена вузом самостоятельно и представляет интерес при сдаче кандидатского
экзамена по специальности.
Дисциплина «Теория вейвлетов» заканчивает математическое и компьютерное
образование аспирантов направления подготовки 09.06.01 Информатика и
вычислительная техника (Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ) очной и заочной форм обучения. Поэтому знания, полученные в
этом курсе, могут быть использованы (но не обязательны) в небольшом количестве
дисциплин последнего, шестого семестра: Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ (Теория и средства математического моделирования);
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (Методы и
средства вычислительной математики).
Основное использование предполагается уже после окончания обучения в
практической деятельности, связанной с обработкой большого количества цифровой
информации (сигналов и изображений) из естественно- научных областей. Примером
такой информации, например, из медицины, могут служить цифровые кардиограммы,
оцифрованные рентгеновские снимки или УЗИ- изображения.
Дисциплина «Теория вейвлетов» базируется на знаниях, полученных при изучении
математических курсов учебных планов бакалавров и магистерских программ:
аналитическая
геометрия,
математический
анализ,
функциональный
анализ,
дифференциальная геометрия и топология, дифференциальные уравнения, дискретная
математика и математическая логика, теория чисел, системы компьютерной математики и
других математических и компьютерных дисциплинах.
4
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование Темы дисциплины необходимые (которые можно использовать)
п/п обеспечиваемых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1
2
3
дисциплин
1. Математическое Преобразование Кратномасштабный Вейвлеты в Matlab. Вейвлетмоделирование,
Фурье и
анализ и вейвлет
анализ сигналов и
численные
фильтры
преобразование.
методы и
Вейвлеты Хаара
комплексы
программ
(Теория и
средства
математического
моделирования)
2. Математическое Преобразование Кратномасштабный Вейвлеты в Matlab. Вейвлетмоделирование,
Фурье и
анализ и вейвлет
анализ сигналов и
численные
фильтры
преобразование.
изображений
методы и
Вейвлеты Хаара
комплексы
программ
(Методы и
средства
вычислительной
математики)
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
-Умение осваивать и использовать типовые программные системы поддержки
математического моделирования. (ПК-3);
-Умение научно обоснованно организовывать вычислительные эксперименты и
формулировать проекты решений по их результатам. (ПК-5);
-Умение формулировать научные проблемы, гипотезы и инновационные идеи. (ПК6);
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
Знать: О существовании глубоко разработанной теоретической основы вейвлет-анализа
сигналов и изображений. Знать названия нескольких учебников по вейвлет-анализу и
нескольких программных продуктов, реализующих вейвлет-анализ.
Уметь: Обнаруживать и ставить задачи, содержащие необходимость использования
вейвлет- анализа. Уметь разобраться в теоретическом инструменте вейвлет-анализа и, при
необходимости запрограммировать необходимый алгоритм. Уметь находить необходимый
материал в интернет.
Владеть: инструментом Wavelet Toolbox методов непрерывного и дискретного вейвлетанализа сигналов и изображений в пакете Matlab
5
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 5. Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 1 зачетную единицу, 36 академических часов, из них 26 часов,
выделены на самостоятельную работу.
3. Тематический план
Самостоятельная
работа*
2
Модуль 1
1.1 Преобразование
Фурье и фильтры
Всего
Модуль 2
2.1 Кратномасштабны
й анализ и вейвлет
преобразование.
Вейвлеты Хаара
Всего
Модуль 3
3.1 Вейвлеты в Matlab.
Вейвлет- анализ
сигналов и
изображений
Лабораторные
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Семинарские
(практические)
занятия*
Тема
Лекции *
№
3
4
5
6
Итого
часов
по
теме
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
7
8
1
1
6
8
2
1
1
6
8
2
2
2
10
14
4
2
2
10
14
4
3
1
10
14
4
3
6
1
4
10
26
14
36
4
10
Таблица 3.
Формы
контроля
9
Собеседование
Проверка
домашнего
задания №1
Демонстрация
работы с
вейвлетами в
среде Matlab на
примере
домашнего
задания №2.
n
Всего
Итого (часов):
Зачет
4. Содержание дисциплины.
В этом разделе материал структурирован на достаточно мелкие порции, так что
каждый пункт одновременно является и вопросом для подготовки к зачету.
Модуль 1.
1.1.Преобразование Фурье и фильтры.
Функциональное пространство L2 .
Ряды Фурье, его вещественная и комплексная формы.
6
Функциональное пространство L1 и корреляция функций.
Преобразование Фурье и некоторые его свойства.
Модуль 2.
2.1. Кратномасштабный анализ и вейвлет преобразование. Вейвлеты Хаара.
Вейвлеты Хаара.
Основные идеи вейвлет-анализа на элементарном уровне.
Масштабирующая последовательность пространств для построения вейвлетов Хаара
Пространства вейвлетов Хаара.
Алгоритм Малла разложения функции.
Кратномасштабный анализ и вейвлет преобразование.
Масштабирующая функция и масштабирующее уравнение.
Примеры масштабирующих функций и их графики.
Кратномасштабное разложение пространства L2 .
Ортогональный кратномасштабный анализ.
Пространства вейвлетов.
Материнский вейвлеты и базисы в пространствах вейвлетов.
Алгоритм Малла в общем случае и формулы анализа и синтеза сигналов.
Примеры вейвлетов.
Вейвлеты Хаара.
Вейвлеты Майера.
Вейвлеты Добеши.
Элементарное представление о непрерывном вейвлет-преобразовании.
Модуль 3.
3.1. Вейвлеты в Matlab. Вейвлет- анализ сигналов и изображений.
Вейвлеты в Matlab.
Назначение расширения Wavelet Toolbox системы MatLab.
Изучение графиков множества вейвлетов в Matlab. Исследование их особенностей.
Одномерные и двумерные вейвлеты.
Одномерное дискретное вейвлет-преобразование в Matlab. Разложение (анализ)
сигнала. Восстановление (синтез) сигнала.
Двумерное (непрерывное) вейвлет-преобразование.
Вейвлеты в удалении шумов и сжатии сигналов и изображений.
Простейшая модель обработка зашумленного сигнала. Метод пороговой обработки
сигнала.
Вейвлет-преобразование при подготовке и передаче сигнала, допускающего
искажение. Разложение функции в данном вейвлет - базисе и его представление с
погрешностью в данном базисе с меньшим числом коэффициентов.
5. Планы семинарских занятий.
№
Темы
1
Преобразование Фурье и
фильтры
2
Кратномасштабный анализ и
вейвлет преобразование
Вейвлеты Хаара
Планы семинаров
Примеры на непрерывное и
дискретное преобразование
Фурье
Вейвлет –анализ кривых на
примере вейвлета Хаара
7
Объем часов
1
2
3
Вейвлеты в Matlab. Вейвлетанализ сигналов и
изображений
Знакомство с расширением
Wavelet Toolbox системы
MatLab.
1
6. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Отсутствуют
7. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
аспирантов.
Таблица 4 .
№
Модули и темы
Виды СРС
Объем
часов
1.1
Модуль 1
Преобразование
Фурье и фильтры
Всего
Модуль 2
2.1 Кратномасштабный
анализ и вейвлет
преобразование.
Вейвлеты Хаара
Всего
Модуль 3
3.1 Вейвлеты в Matlab.
Вейвлет- анализ
сигналов и
изображений
Всего
Итого
Подбор
литературы.
Расширенное
изучение
темы.
6
6
Подбор
литературы.
Контрольная
работа №1
10
10
Подбор
литературы.
Контрольная
работа №2
Две к\р
Две к\р
10
10
26
8. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для
оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей
этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной
программы.
Контрольная работа №1
1. Написать программу разложения (анализа) функции по вейвлетам Хаара на
сглаженную и высокочастотную составляющие сигнала. Выполнить разложение,
последовательно применяя его к все более сглаженной функции. Нарисовать графики
последовательности сглаженных функций и соответствующих высоко частотных
составляющих (деталей.)
2. Написать программу синтеза сигнала на основе последовательности сглаженных
сигналов и соответствующих высокочастотных составляющих.
3. Выполнить работу, аналогичную двум первым пунктам, в среде Wavelet Toolbox
системы MatLab.
8
Контрольная работа №2
1. Выполнить синтез и анализ различных функций в среде Wavelet Toolbox
системы MatLab, используя различные вейвлеты пакета. Сравнить результаты обработки
одной и той же функции с использованием различных вейвлетов. Если удастся, то
написать рекомендации по использованию вейвлетов, которые можно извлечь из
выполненных расчетов.
2. Выполнить анализ и синтез кривых, отличающихся между собой некоторыми
характерными признаками, например, непрерывных и разрывных кривых, или кривых,
содержащих различные уровни высокочастотных и низкочастотных составляющих.
Попытаться написать рекомендации, вытекающие из примеров.
3. Выполнить искусственное зашумление сигнала высокочастотной составляющей.
Попытаться извлечь сигнал, очистив его от шума. Выполнить аналогичную работу,
выполнив зашумление низкочастотной составляющей. Привести примеры, когда реально
возникают такие ситуации.
9. Образовательные технологии.
Аудиторные занятия:
 За недостатком времени лекционные и практические занятия являются обзорными,
постановочными; на практических занятиях осуществляется контроль на понимание
постановок задач при ответе у доски и при разборке домашних контрольных работ. На
занятиях студенты решают задачи, указанные преподавателем для подготовки к
домашним контрольным работам. Большая часть занятий выполняется в компьютерном
классе в интерактивном режиме. Решаются задачи в системе Matlab.
Активные и интерактивные формы (лекционные и семинарские занятия проводятся
в диалоговом режиме, осуществляется компьютерное моделирование и практический
анализ результатов, проводятся научные дискуссии по отдельным темам).
Внеаудиторные занятия:
 самостоятельная работа: Два индивидуальных расчетных домашних задания с
индивидуальным (интерактивным) отчетом преподавателю.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
10.1 Основная литература:
1. Вейвлет-анализ в примерах : учебное пособие / О.В. Нагорнов, В.Г. Никитаев, В.М.
Простокишин и др. - М. : МИФИ, 2010. - 119 с. ; То же [Электронный ресурс]. - URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=231543 (дата обращения 31.12.2014).
2. Захарова Т. В. Вейвлет-анализ и его приложения: Учебное пособие / Т.В. Захарова,
О.В. Шестаков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 158 с.: То же [Электронный ресурс]. URL: http://znanium.com/bookread.php?book=234103 (дата обращения 31.12.2014).
10.2 Дополнительная литература:
1. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П.Дьяконов. - М. : СОЛОНПРЕСС, 2008. - 399 с. - (Полное руководство пользователя). - ISBN 5-98003-171-5 ;
То же [Электронный ресурс]. URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=227002 (31.10.2014).
2. Скворцов С.П. Основы применения вейвлет-преобразования для фильтрации и
сжатия биомедицинских данных / С.П. Скворцов. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана
(Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана),
2012. – 67 с.: То же [Электронный ресурс]. - URL:
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=52550 (дата обращения 31.12.2014).
9
3. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике: теория и приложения/ Э. Столниц,
Т.ДеРоуз, Д. Салезин ; пер. с англ. Л. А. Кунгурова ; ред. Е. В. Мищенко. - Москва;
Ижевск: РХД, 2002. - 272 с.
11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
В процессе освоения курса используется расширение Wavelet Toolbox системы
MatLab.
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Данный предмет является прикладным математическим предметом. Для наглядной
реализации для каждого студента потребуется компьютер с установленными на нем
пакетом Matlab. Компьютерные классы в ТюмГУ, удовлетворяющие этим требованиям,
имеются в достаточном количестве. Обеспечивается выход в интернет.
13. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Методические указания отсутствуют.
10
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа (УМК) составлена в соответствии с ФГОС ВО, по направлению
подготовки 09.06.01 информатика и вычислительная техника (уровень подготовки кадров
высшей квалификации), утвержденным МИНОБРНАУКИ от 30.07.2014 № 875 и на
момент написания дополнения и изменения не требовались.
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
на
заседании
______________________________________ «__» _______________2014 г.
кафедры
Заведующий кафедрой
___________________/___________________/
Роспись
Ф.И.О.
11
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по научной работе
_______________________ /А.В. Толстиков/
__________ _____________ 2014г.
ТЕОРИЯ ВЕЙВЛЕТОВ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов направления подготовки 09.06.01
Информатика и вычислительная техника
(Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
очной и заочной форм обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы _______________/ В.Н. Кутрунов/
«______»___________2014г.
Рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики 09.10.2014,
протокол № 1а
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _________стр.
Зав. кафедрой
/ В.Н. Кутрунов /
«______»___________ 2014г.
Рассмотрено на заседании УМК института математики и компьютерных наук 10.10.2014,
протокол № 1
Соответствует ФГОС ВО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________/ Н.М. Гаврилова/
«______»_____________2014 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Директор ИБЦ____________________/Е.А. Ульянова /
«______»_____________2014г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Начальник отдела
аспирантуры и докторантуры ___________________/ М.Р. Сорокина /
«______»_____________2014г.
12