МОУ Гимназия п.г.т. Б.Сабы Методика преподавания темы «Система счисления» Подготовка учащихся к ЕГЭ по информатике Учитель информатики высшей категории Зигангараева Рамзия Накиповна 2010 г Структура подготовки: Справочный материал Разбор заданий Задания для самостоятельной работы Справочный материал Система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления • Система счисления – совокупность приемов и правил для обозначения чисел и действий над ними. • Системы счисления принято делить на две основные группы: позиционные и непозиционные. • Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Позиционная система счисления - это система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции в числе. Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5 означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц. То есть его можно записать вот так: 555 = 5 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 или 555 = 5 × 102 + 5 × 101 + 5 × 100. 547,25 = 5 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100 + 6 × 10-1 + 5 × 10-2 Любое число в позиционной системе счисления имеет вид: Aq = ±an-1qn-1 + an-2qn-2 +...+ a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + a-mq-m, Aq – само число, q –основание системы счисления, ai – цифры данной системы счисления. Количество используемых цифр в алфавите системы счисления называется ее основанием Система счисления Основание Алфавит Десятичная 10 012456789 Двоичная 2 01 Троичная 3 012 Восьмеричная 8 0124567 Шестнадцатеричная 16 012456789ABCDEF Перевод чисел в десятичную систему счисления Представление чисел в развернутой форме одновременно является способом перевода в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Пример. Найти сумму чисел 1112 + 1118 + 11116 и ответ записать в десятичной системе счисления. Решение Пример. Перевести десятичное число 20 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Решение Восьмеричная 0 1 2 3 Двоичная 000 001 010 011 100 4 5 6 7 101 110 111 Пример Перевести в восьмеричную систему счисления число 1011000010,00110012. Решение 1011000010,00110012 Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 Двоичная 0001 0010 0011 0100 0101 0110 1110 0000 8 9 A B C D E F 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Пример. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления число 1011000010,00110012. Решение 1011000010,00110012 Пример. Заменить числа 2607,348 и 6В07,D416 равными им двоичными значениями. Решение Разбор заданий Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г. А1. Дано А=9D16, В=2378. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, соответствует условию A<C<B ? 1) 100110102 2) 100111102 Решение. (1 способ). 3) 100111112 4) 110111102 В3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание. Решение. А4.Чему равна сумма чисел Х и Y, если Х=1101112 и Y=1358. Результат представьте в двоичном виде. 1) 110101002 2) 101001002 3)100100112 4) 100101002 Решение. 1 Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru B31. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Решение: 1 Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru Задания для самостоятельной работы Задачи для тренировки1: 1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления? 1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195? 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4 3. Сколько единиц в двоичной записи числа 173? 1) 7 2) 5 3) 6 4) 4 4. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления? 1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102 5. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления? 1) 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002 1) 3018 2) 6508 3) 4078 4) 7778 6. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления? 1 Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru 7. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления? 1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008 1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616 8. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления? 9. Дано: a 3228 , b D416 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ? 1)11010011 2) 11001110 3) 11001010 4) 11001100 10. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 2718, y = 111101002. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления. 1) 15116 2) 1AD16 3) 41216 4) 10B16 1) 204 2) 152 3) 183 4) 174 11. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A116, y = 11012. Результат представьте в десятичной системе счисления. 12. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4. 13. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание. 14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3. 15. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22? 16. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6. 17. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?