Системы счисления

Системы счисления
Цель урока:
Познакомить учащихся с различными
системами счисления и алгоритмами
перевода чисел из одной системы счисления
в другую.
Система счисления – совокупность
приемов и правил записи чисел с
помощью определенного набора
символов.
Существуют 2 вида систем счисления:
1. Непозиционная
2. Позиционная
Непозиционная – эта такая система
счисления, в которой вес цифры (т.е. тот
вклад, который она вносит в значение
числа) не зависит от ее позиции в записи
числа.
Пример: Римская VI, IV
В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L,
С, D, М), которые соответствуют следующим
величинам:
I(1) V(5) Х(10) L (50) С (100) D(500) М(1000)
Позиционная - эта такая система счисления,
в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который
она вносит в значение числа) зависит от ее
позиции в записи числа.
Пример: 34, 43
Любая позиционная с.с. характеризуется своим
основанием и базисом.
Основание с.с. – это количество различных символов,
используемых, для изображения чисел в данной системе
счисления.
Базис с. – это символы, используемые для изображения
чисел в данной с.с.
Десятичная
система
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Двоичная
система
0
1
Восьмерич- Шестнадцатеричная система
ная система
0
0
1
1
Десятичная
система
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Двоичная
система
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
Восьмерич- Шестнадцатеричная система
ная система
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
10
8
11
9
12
A
13
B
14
C
15
D
16
E
17
F
20
10
В общем случае любое число N в позиционной системе
счисления с основание q можно представить в виде
an-1qn-1 + an-2qn-2 + …+a1q1 + a0q0 + a-1q-1 +…+ a-mq-m
Где ai – цифры системы счисления
n – число целых разрядов
m – число дробных разрядов
Сокращенная запись данного выражения является
записью числа в системе счисления с основанием q.
(an-1an-2a1 a0 a-1 +…+ a-m) q
Примеры:
q=10
q=8
q=2
q=16
371,024
3111,0247
11,11
1A,CB
n=3
n=4
n=2
n=2
m=4
m=4
m=2
m=2
Правила перевода чисел
1.Перевод 8-ных и 16-ных чисел в 2-ную с.с
Для перевода числа необходимо каждую цифру заменить
эквивалентной триадой или тетрадой.
Примеры:
537,18=101 010 111,0012
234,0058=?2
458=?2
4507,6718=?2
32708=?2
147,0078=?2
1A3,F16=1 1010 0011,11112
AB16=?2
4AC,816=?2
45AB,95116=?2
95616=?2
89E1,00916=?2
Самостоятельная работа
перевод из 8-ной, 16-ной с.с. в 2-ную с.с.
I вариант
II вариант
1. 134,1058= ?2
1. 171,2018=
?2
2.
3.
4.
5.
2.
3.
4.
5.
341,768=
17,178=
477,4538=
221,00516=
?2
?2
?2
?2
6. AB,3716=
?2
7. 234,0AD16= ?2
6. FFF,EE16=
7. 2EA,00516=
?2
?2
8. 2CD,00E16= ?2
8. 111,00516=
?2
347,068=
461,65=
7778=
234,00516=
?2
?2
?2
?2
Перевод 2-ных чисел в 8-ную и 16-ную с.с.
Для перевода числа его необходимо разбить влево и
вправо от запятой на триады или тетрады и каждую
такую группу заменить 8-ной или 16-ной цифрой.
Примеры:
10001,012
• 111,1112
• 110110,11112
• 1010,00012
10 001, 010=21,28
1 0001, 0100=11,416
8=?
16=?
8=?
16=?
8=?
16=?
Самостоятельная работа
перевод из 2-ной с.с. в 8-ную, 16-ную с.с.
I вариант
II вариант
1. 11101,0012= ?8
1. 1101,0012= ?8
11101,0012= ?16
2. 1011,111112= ?8
1101,0012=
2. 1011,1112=
1011,111112=
3. 111110112=
111110112=
4. 11001,1012=
?16
?2
?16
?8
1011,1112= ?16
3. 100110112= ?2
100110112= ?16
4. 101001,1012= ?8
11001,1012=
?16
?16
?8
101001,1012= ?16
1. Перевод целых чисел из 10-ной с.с. в систему с основанием q
При переводе 10-ного числа в систему с основанием q его необходимо делить на q до тех
пор, пока не останется остаток меньший или равный q-1.
Примеры:
 7510 =11010112
7510 = 1138
7510=4B16
75|2
75|8
75 |16
1 37|2
3 9| 8
11 4
1 18|2
1 1
0 9 |2
1 4|2
0 2|2
1 1
• 3410
2=?
8=?
16=?
• 6510
2=?
8=?
16=?
• 3210
2=?
8=?
16=?
• 5910
2=?
8=?
16=?
• 5910
2=?
8=?
16=?
Самостоятельная работа
перевод из 10-ной с.с. в 2-ную, 8-ную, 16-ную с.с.
I вариант
II вариант
1. 4510= ?2,8,16
1. 3110= ?2,8,16
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1710=
4510=
6110=
4310=
3910=
5110=
4410=
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
2210=
6710=
3510=
4110=
3210=
5910=
4710=
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
?2,8,16
Перед чисел из с.с. с основание q в 10-ную с.с.
Для этого число в с.с. с основанием q надо представить в
виде суммы степеней основания его с.с.
Примеры:
1011,12=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1=8+0+2+1+0,5=11,510
276,58=2*82+7*81+6*80+5*8-1=128+56+6+0,625=190,62510
1F316=1*162+F(15)*161+3*160
1102
110012
1101,12
1108
4578
31,078
11016
45716
31,0716
Самостоятельная работа
перевод из 2-ной, 8-ной, 16-ной с.с. 2-ную с.с.
I вариант
II вариант
1. 1101,112= ?10
1. 1111,012= ?10
2. 101112=
?10
3. 10111,012= ?10
2. 10112=
?10
3. 11101,012= ?10
4.
5.
6.
7.
?10
?10
?10
?10
4.
5.
6.
7.
161,558=
5558=
304,048=
1DE16=
?10
?10
?10
?10
?10
?10
8. 31AD16=
9. 2CAE16=
?10
?10
461,658=
7778=
234,058=
AB316=
8. 23AD16=
9. 2CDE16=