Э и Э 4 Топология эл. цепей 04.10.2010 17

Топология электрических цепей и др. Слайд 1. Всего 17
Раздел 4
Электротехника
и
электроника
ТОПОЛОГИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЙ
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 2. Всего 17
Электрические схемы. Основные определения
Неразветвлённая цепь (только последовательное соединение элементов)
При последовательном соединении через все элементы проходит
один и тот же ток. Ответвлений тока нет.
i
R1
R2
C1
uR1
uR2
uL1
uС1
е
R1
L1
C2
uR4
uС2
Неразветвлённый участок цепи
i
A
R1
uR1
e
L
uL1
ue1
C
uС1
R2
B
uR2
uAB
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 3. Всего 17
Разветвлённая цепь (параллельное соединение)
i
A
i1
i2
L2
R1
e
i3
C3 u
AB
B
i
i
A
е
L2
R1
i1
i2
B
Автор Останин Б.П.
C3
uAB
A
R1
е
i1
i3
uAB
L2
i2
uAB
C3
uAB
i3
B
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 4. Всего 17
Разветвлённая цепь (смешенное соединение)
i
i
A
R1
R2
j
R1
R3
L2
i1
A
j
C3
L2
i1
i3
i2
R2
i2
R3
uAB
C3
i3
B
B
i1
R1
uR1
A
R2
R3
e
L3
i2
i3
R4
uAB
C4
i4
B
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 5. Всего 17
Соединение звездой и многоугольником
1
1
R1
R31
4
R3
R2
3
3
Автор Останин Б.П.
R12
R23
2
2
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 6. Всего 17
Топологические элементы цепей
1. Узел
2. Ветвь
3. Контур.
3.1. Независимый контур
u21
R2
1
i1
i2
R1
i3
u14
L1
i4
i1
4
i2
2
R3
u23
C3
i4
i3
C4
3
B
u43
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 7. Всего 17
E1
R1
E2
2
R2
R3
I1
E4
R5
R4
1
3
I4
E6
1
I2
I3
4
I5
I6
R6
4
2
5
3
6
Автор Останин Б.П.
7
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 8. Всего 17
КОМПОНЕНТНЫЕ
И
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 8. Всего 17
КОМПОНЕНТНЫЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Компонентные уравнения устанавливают связь
между напряжением и током каждой ветви.
Например,
U R 4  R4 I 4
Топологические уравнения отражают свойства цепи,
которые определяются только её топологией и не
зависят от того какие элементы входят в состав ветвей.
Например, уравнения, записанные по законам
Кирхгофа.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 10. Всего 17
ЗАКОНЫ
КИРХГОФА
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 11. Всего 17
Два закона Кирхгофа
Первый закон
i
K
0
K
Второй закон
u
K
Автор Останин Б.П.
K
0
или
 u  e
i
i
j
j
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 12. Всего 17
Уравнения по первому закону Кирхгофа
В данном примере за положительное принято направление
тока к узлу. Можно принять за положительное и направление
тока от узла.
ПРИМЕР
A
I1
R1
R2
I2
I3
R3
Для узла А
I1  I 2  I 3  0
Для узла В
 I1  I 2  I 3  0
E2
E1
B
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 13. Всего 17
Уравнения по второму закону Кирхгофа
ПРИМЕР
Все контуры обходим по часовой стрелке. Можно было выбрать
направление обхода для каждого контура отдельно.
A
UR1
R1
R2
UR2
UR3
R3
E2
E1
B
Для левого контура
E1  E2  U R1  U R 2
Для правого контура
E2  U R 2  U R 3
Для внешнего контура E1  U R1  U R3
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 14. Всего 17
УРАВНЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
РАВНОВЕСИЯ
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 15. Всего 17
Основные задачи теории цепей
Х1(t)
Y1(t)
Х2(t)
Y2(t)
Х (t)
ХN(t)
Электрическая
цепь
Y (t)
YN(t)
Две задачи теории цепей
1. Задача анализа
2. Задача синтеза
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 16. Всего 17
Уравнения электрического равновесия
В общем случае в цепи, содержащей p ветвей и q узлов, имеется 2р
неизвестных токов и напряжений.
Сколько всего надо записать линейно независимых уравнений по законам
Кирхгофа для анализа электрической цепи?
Столько, сколько всего ветвей в схеме ( р уравнений).
Сколько надо записать уравнений по первому закону Кирхгофа (уравнений
баланса токов)?
На одно меньше, чем количество узлов в схеме ( m = q - 1 уравнение).
Сколько надо записать уравнений по второму закону Кирхгофа (независимых
уравнений баланса напряжений)?
Все остальные недостающие до р (n = p – m = p – (q-1) = p - q+1
уравнение).
Всего р = n + m топологических уравнений. Да ещё р компонентных уравнений
для нахождения напряжений на ветвях. Всего 2р уравнений.
Если в цепи имеется рИТ ветвей содержащих только идеализированные источники
тока, и рИН ветвей, содержащих только идеализированные источники напряжения,
то компонентных уравнений надо составить р – рИТ -рИН. Значит всего 2р – рИТ –
рИН уравнений.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Топология электрических цепей и др. Слайд 17. Всего 17
Примеры
A
I1
R1
i1
R2
I2
R3
I3
R1
A
R2
uR1
R3
e
E2
E1
L3
i2
i3
B
uAB
C4
i4
B
E1
R1
E2
2
R2
R3
I1
I2
I3
E4
R5
R4
1
3
I4
E6
Автор Останин Б.П.
R4
4
I5
R6
I6
Конец слайда