2012 ЕГЭ Математика B

ЕГЭ– 2012
Математика
Задача B6
Прототип задания (№ 27767)
Угол между биссектрисой и высотой,
опущенных из разных углов
треугольника
Зенина Алевтина Дмитриевна,
учитель математики
г.Тюмень, 2011 г.
Теоретические сведения №1
Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой,
делящей данный угол на две равные части, соединяющий
вершину угла с точкой на противоположной стороне
ВМ - биссектриса
В
β
А
β
М
С
Теоретические сведения №2
• В прямоугольном треугольнике сумма
острых углов рана 90о
Сумма всех углов в треугольнике равна: 90о + ɑ + β = 180о
ɑ
ɑ + β = 180о – 90о
┐
β
ɑ + β = 90о
4.1
Прототип задания B6 (№ 27767)
В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O— точка
пересечения прямых CH и AD , угол BAD равен 26o. Найдите
угол AOC. Ответ дайте в градусах.
2 способ решения:
1 способ решения:
38о
?
о
26o 52
∆ АОН - прямоугольный
∟ АОН = 90о – 26о = 64о ;
∟СОН = 180о - развернутый
∟АОС = 180о – 64о = 116о
В ∆АОС:
AD – биссектриса.
∟ А = 2∙26о = 52о
∟С = 90о – 52о = 38о
∟АОС = 180о – 26о – 38о = 116о
64о
26o
Ответ:116
4.2
Задание B6 (№ 47497)
Прототип № 27767
В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O— точка
пересечения прямых CH и AD , угол BAD равен 52o. Найдите
угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим прямоугольный ∆ АОН.
∟АОН = 90о – 52о = 38о
Искомый ∟АОС = 180о – 38о = 142о
?
38о
52o
Ответ: 142
4.3
Задание B6 (№ 47559)
Прототип № 27767
В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O— точка
пересечения прямых CH и AD , угол BAD равен 19o. Найдите
угол AOC. Ответ дайте в градусах.
52о
AD – биссектриса, следовательно:
∆ АСН – прямоугольный.
∟C = 90о – 38о = 52о
В ∆АОС: ∟АОС = 180о – 19о – 52о = 109о
?
19o
38о
19o
Ответ: 109
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!