Смежные и вертикальные углы Геометрия 7 класс Еремеева Ольга

МОУ «Чукальская основная общеобразовательная школа»
Смежные и
вертикальные углы.
Геометрия 7 класс
Еремеева Ольга
Михайловна,
Автор:
учитель математики высшей
категории
2008 год
Смежные
А



С
О
В
углы
Построим
АОВ
Продолжим сторону ОВ
Получили
АОС
АОВ и АОС - смежные
Два угла, у кот орых одна ст орона общая,
а две другие являют ся продолжением друг
друга, называют ся смежными
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?


АОВ + АОС = СОВ, но СОВ – развернутый, значит
АОВ + АОС =180º
Свойство смежных углов
А

С
О
АОВ + АОС =180º
В
теорема

Сумма смежных углов равна 180º
А
D
О
В

Построим АОС –
неразвернутый

Продолжим стороны угла

Обозначим полученные лучи
ОВ и ОD
С
Какие углы у нас получились?
Что вы можете сказать о них?
Вертикальные углы
А
АОС, АОD, BOD, BOC

О
С
D
Смежные углы:
В
1.
АОС и
АОD
2.
AOD
и
DOB
3.
DOB
и
BOC
4.
BOC
и
АОС
Есть ли среди этих
углов смежные?
Вертикальные углы:
1.
АОС и
DОВ
2.
АОD
ВОС
и
Вертикальные углы
А

D
О
С
Два угла, у которых
вершина общая, а стороны
являются продолжением
друг друга, называются
верт икальными.
Как вы думаете, каким свойством обладают
вертикальные углы?
В
вертикальные углы равны
А как проверить, что две фигуры равны?
Вертикальные углы
А
D
О

С
Две фигуры называются
равными, если они
совпадают при наложении
Проверим равны ли
вертикальные углы?
А как быть, если наложением
проверить равенство невозможно?
В
Попробуем доказать, что вертикальные
углы равны, используя уже известные
факты
Свойство вертикальных
углов
теорема

Вертикальные углы равны
Дано:
АОС и
Доказать:
ВОD – вертикальные
АОС =
ВОD
Доказательство.
1.
АОС и АОD - смежные, зн.
АОС+
АОD =180º
2.
ВОD и
AOD - смежные, зн. ВОD+
AOD =180º
3. Следовательно,
АОС= ВОD
что и требовалось доказать.