Смежные и вертикальные углы. Геометрия 7 класс

СМЕЖНЫЕ И
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
Автор: Юрочкина Ольга
Вильямсовна,
учитель математики
МОУ Алешковской СОШ
2010 год
ПОВТОРЕНИЕ
m
h
M
1
2
C
D
1. У всех пар углов общая вершина
2. УОБЩЕГО
пар угловУБВСЕХ
и В есть
общая
сторона
1. ЧТО
ПАР
УГЛОВ?
2.3.
Чем
Чем
отличается
отличается
пара
пара
углов
Б от Апары
от пар
В? Б и В?
1
2
1
2
2
1
В
А
Б
У пары углов В одна сторона…., а две другие…..
СМЕЖНЫЕ
УГЛЫ
А
С
О
В

АОВ и
АОС - смежные
Два угла, у которых одна сторона
общая, а две другие являются
продолжением друг друга, называются
смежными
Подумайте: существует ли какая-нибудь взаимосвязь между
этими углами?
МИНИ ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
Тема: «Смежные углы»
ЦЕЛЬ:
Вывест и опыт ным пут ем, особое
свойст во смежных
Оборудование:
1.
2.
3.
4.
Линейка;
Карандаш;
Транспортир;
Тетрадь
ХОД РАБОТЫ:
1. Постройте развернутый угол АОВ и
проведите из его вершины луч ОС
2 вариант
1 вариант
А
С
О
С
В
А
О
В
ХОД РАБОТЫ:
2. Выполните измерения и заполните таблицу:
АОС
СОВ
АОС+ СОВ
ХОД РАБОТЫ:
Сравните результаты своих измерений с
измерениями одноклассников и сделайте
вывод-предположение о сумме смежных
углов: …..
 Действительно ли сумма любых смежных
углов равна 180º?
Или это
получилось случайно только для
построенных углов?

СВОЙСТВО СМЕЖНЫХ УГЛОВ
А

С

О
АОВ + АОС =180º
В
Сумма смежных углов равна 180º
АОВ + АОС = СОВ, но
АОВ + АОС =180º
СОВ – развернутый, значит
ИТАК: ЕСЛИ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ, ТО ИХ
СУММА РАВНА 180º
Прочитайте это свойство наоборот:
 если сумма двух углов равна 180º, то
эти углы смежные.
 Верно ли это предложение?

50º
+
130º
=
180º
1. ЧТО ОБЩЕГО НА ВСЕХ РИСУНКАХ?
2. Чем отличаются пары А и Б?
3. Чем отличаются пары Б и В?
1
1
1
2
2
А
2
Б
В
Углы, изображенные на рисунке
В называют вертикальными
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
А

D
О
В
С
Два угла, у которых
вершина общая, а стороны
являются продолжением
друг друга, называются
вертикальными.
Как вы думаете, каким особым свойством
обладают вертикальные углы?
вертикальные углы равны
А как можно проверить, что две фигуры равны?
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
А
D
О
В

С
?
Две фигуры называются
равными, если они
совпадают при наложении
Проверим равны ли
вертикальные углы?
А как проверить равенство , если
наложение выполнить невозможно?
Попробуем доказать, что вертикальные углы
равны, используя уже известные факты
СВОЙСТВО
ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ

Вертикальные углы равны
Дано:
АОС и
Доказать:
ВОD – вертикальные
АОС =
ВОD
Доказательство.
1.
АОС и АОD - смежные, зн.
АОС+
АОD =180º
2.
ВОD и
AOD - смежные, зн. ВОD+
AOD =180º
3. Следовательно,
АОС= ВОD
что и требовалось доказать.
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ РАВНЫ

А верно ли обратное утверждение:
если углы вертикальные, то они равны?
45°
=
45 °
Но они не вертикальные
ПОДУМАЙ И ОТВЕТЬ!
Верно ли, что два угла с
общей вершиной –
вертикальные?
 Могут ли при
пересечении двух
прямых получиться три
острых угла?
 Три тупых угла?
 Четыре прямых угла?

ПРОВЕРЬ:
Верно ли, что два угла с
общей вершиной –
вертикальные?
 Могут ли при
пересечении двух
прямых получиться три
острых угла?
 Три тупых угла?
 Четыре прямых угла?

да
нет
ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ В ТЕКСТЕ:





Сумма смежных углов ...
Угол, смежный с прямым...
Угол, смежный с тупым ...
Вертикальные углы...
Биссектриса делит угол ...
ПРОВЕРЬТЕ:





Сумма смежных углов равна 180°
Угол, смежный с прямым - прямой
Угол, смежный с тупым - острый
Вертикальные углы равны
Биссектриса делит угол пополам
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: