Правильные многоугольники 9 класс 2009г

Правильные
многоугольники –
обобщающий урок
Цель урока:
1. дать определение правильного
многоугольника
2. определение выпуклого многоугольника
3. научиться находить правильные
многоугольники
4. научиться вычислять углы правильных
многоугольников
Назовите фигуры

Как можно назвать
все эти фигуры?
Многоугольник
А
В
A, B, C, D - вершины
AB,BD,CD,CA -стороны
AD, CB - диагонали
С
D

Диагональ – это отрезок, соединяющий
две несоседние вершины.
Из данных фигур определить, какая выпуклая, и какая
невыпуклая.
невыпуклая

выпуклая
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит
по одну сторону от прямой, проходящей через две
его соседние вершины.
Из данных фигур выбрать
правильные.
1
2
3
4
5
6
7
8
Определение:
Правильным многоугольником называется выпуклый
многоугольник, у которого все углы равны и все
стороны равны.
Сумма углов многоугольника
(n-2) x 180°, где n – количество углов и
сторон
Формула для нахождения углов
правильного многоугольника
α= (n-2) x 180°/ n
Чему равны углы правильного треугольника?
(60°)


Чему равны углы
правильного
четырехугольника?
(90°)


Чему равны углы
правильного
пятиугольника?
(108°)
Верно ли утверждение:


а) любой правильный многоугольник
является выпуклым?
б) любой выпуклый многоугольник
является правильным?
Какие из следующих утверждений верны:
а) многоугольник является правильным, если
он выпуклый и все его стороны равны?
б) треугольник является правильным, если все
его углы равны?
в) любой равносторонний треугольник
является правильным?
г) любой четырехугольник с равными
сторонами является правильным?
Найдите углы правильного
n-угольника, если:

а) n = 3

б) n = 5

в) n = 6

г) n = 10

д) n = 18
Сколько сторон имеет правильный вписанный
многоугольник, если дуга описанной
окружности, которую стягивает его сторона,
равна:
 а) 60°
 б) 30°
 в) 90°
 г) 36°
 д) 18°
 е) 72°
Чему равна сумма внешних углов
правильного n-угольника, если при каждой
вершине взято по одному внешнему углу?
Сколько сторон имеет правильный вписанный
многоугольник, если каждый его угол равен:




а) 60°
б) 90°
в) 135°
г) 150°
КАРТОЧКА 1 (для проверки усвоения
материала)
Вариант 1:
1.Найдите углы правильного
двадцатиугольника.
2.Меньшая диагональ правильного
шестиугольника равна а. Найдите сторону
шестиугольника и его большую диагональ.
КАРТОЧКА 1 (для проверки усвоения
материала)
Вариант 2:
1.Угол правильного многоугольника равен 144°
.Найдите число его сторон.
2.Сторона правильного шестиугольника равна b.
Найдите его диагонали
КАРТОЧКА 2 (для домашней работы)
Вариант 1:
1.Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус
который равен R. Стороны многоугольника удалены от его центра на
расстояние, равное R/2. Чему равно число сторон этого многоугольника?
2.Докажите ,что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали АС и AD
делят угол ВАЕ на три равные части.
КАРТОЧКА 2 (для домашней работы)
Вариант 2:
1.Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус которой
равен R. Сторона этого многоугольника удалена от центра окружности на
расстояние, равное R√3/2. Чему равно число сторон этого
многоугольника?
2.Докажите, что произведения отрезков двух пересекающихся диагоналей
правильного многоугольника равны между собой.