Многоугольники. Автор Наумова М.П.

Обобщающий урок – Брейн-ринг
по теме «Многоугольники».
9 КЛАСС.
Задача, конечно, не очень
простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить
развлеченье,
То праздником станет любое
ученье!
В каждом человеке есть
бубенчик,
и, если его тронуть, человек
зазвонит
самым прекрасным, что в нём
есть.
Предмет математики настолько
серьёзен,
что полезно, не упуская случая,
делать его
немного занимательным.
Б.Паскаль.
М.Горький.
Играют пять команд по пять человек.
Команды перед игрой получают домашнее задание:
• Придумать название, которое непосредственно связано с темой урока. Зашифровать
его ребусом.
• Найти или придумать высказывание о геометрии.
• Придумать эмблему, отражающую название.
• В виде красочного сообщения оформить историческую справку.
• Повторить теорию по теме «Многоугольники».
• Начертить в альбомах 11 правильных паркетов.
• Начертить на альбомном листе окружность R=5 см.
Оборудование:
• Электрическая система для проведения Брейн-ринга.
• Чистые листы бумаги.
• Альбомный лист с начерченной окружностью R=5 см.
• Ручки, карандаши, циркули, линейки, ножницы.
• Лист с заданиями для каждого ученика №1-№5, №6,№7(5 уровней сложности).
• Рисунки для первых пяти задач сделаны на больших альбомных листах.
• Фишки, вида правильных треугольников, четырехугольников, пятиугольников,
шестиугольников и звёзд за правильные ответы.
• Синие фишки выдаются учащимся за правильный ответ. Красные - наклеиваются на
командную таблицу, вида:
1
2
3
4
5
Правила игры
• За правильный ответ задачи или вопроса 1 уровня сложности,
• команда получает 1 очко и красную фишку  , 2 уровня- 3 очка и фишку ,3 уровня
- 4 очка и фишку , 4 уровня - 5 очков и фишку, 5 уровня - 6 очков и фишку .
• Каждый член команды имеет свой номер и при разноуровневом задании соревнуются
номера между собой, принося также очко всей команде, решив свое задание,
учащийся может помогать другому члену команды.
• За оригинальность или указание нескольких способов решения команда получает
дополнительные красные фишки .
• Ассистентами могут быть 2-3 учащихся класса или старшеклассники, которые
помогают учителю наклеивать фишки на стенд и раздавать их учащимся, помогают
подсчитывать результаты.
• Команда победителей получают отличные оценки и призы.
• Учащиеся, набравшие 5 очков и выше получают "5".
Цель урока
• Углубление, обобщение и систематизация знаний по теме «Многоугольники».
• Дифференцированная проверка умений учащихся решать основные типовые задачи и
задачи на построение правильных многоугольников и знаний теоретических
вопросов по теме.
• Формирование умения учащихся работать с дополнительной литературой.
• Развитие активного мышления, интереса к математике, творческих способностей и
математической речи учащихся.
• Воспитание внимания, аккуратности, умения работать в коллективе.
Ход урока
I.
II.
III.
IV.
Д/з в альбомах, учащиеся сдают перед уроком.
Организационный момент.
Представление команд.
Исторические и теоретические вопросы в виде заполнения таблицы, вида:
Вопросы к таблице
1) В геометрии нет особых путей для царей сказал ... (Евклид)
2) Кто положил начало создания науки, являющейся соединением алгебры и геометрии?
(Декарт)
3) Назовите выпуклый многоугольник, являющийся равносторонним, но неправильным.
(Ромб)
4) Число  - это приближенное значения числа . Его открыл… (Архимед).
5) «Пусть никто, не будучи математиком, не читает мои труды». Имя автора. (Леонардо).
6) Какой великий император увлекался составлением геометрических задач. (Наполеон).
7) Кто из исторических личностей доказал красивую теорему о внешнем треугольнике:
если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить правильные треугольники,
то их центры будут вершинами правильного треугольника. (Этот треугольник
называется внешним треугольником Наполеона)
8) Сколько сторон имеет N-угольник, внутренний угол которого. (Восемь)
9) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность равна см Найдите радиус
окружности. (Единица)
10) Название первого этапа решения геометрической задачи на построение. (Анализ)
11) Труды какого греческого ученого V века до н. э. были шагом вперед в создании
геометрии. (Гиппократ)
12) Сумма внутренних углов многоугольника в 2 раза больше суммы его внешних углов.
Найдите число его сторон. (Шесть)
Когда таблица заполнена! По вертикали получается слово «Вдохновение».
V. Геометрическая пауза (теоретические вопросы).
Определение многоугольника
Какой многоугольник называется плоским?
Чем отличается выпуклый многоугольник от невыпуклого?
Назовите две формулы суммы внутренних углов правильного многоугольника.
Какой многоугольник называется правильным?
Диагональ многоугольника – это…
Многоугольник называется вписанным в окружности, если…
Определение многоугольника описанного возле окружности.
Верно ли, что около любого треугольника можно описать окружность? Где лежит
центр этой окружности.
10.Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности?
11.В круглое блюдо был вписан пирог
Повар его нам к обеду испёк,
О четырёх сторонах и углах
Мирно лежал он у всех на глазах.
Кто же из вас подсказать мне готов
Свойство лежащих напротив углов?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
12.Что это за формула: А) R 
an
180
2 sin
n
В) a n  2r  tg
180
n
13.Как связаны R и r правильного треугольника?
14.Сколько диагоналей у N-угольника?
15.Два способа построения правильного треугольника, вписанного в окружность.
16.Назовите выпуклую фигуру не являющуюся многоугольником.
VI. Волшебные кубики.
• В маленьком конверте для Вас лежат 9 карточек с девятью заданиями. Выполнив
задания, приведённые на передних гранях кубиков, запишите результаты на правых
гранях. Переставьте кубики так, чтобы сумма результатов в каждом ряду, столбце и
диагонали была одинаковой и вы прочтёте по буквам на верхних гранях мудрые
слова.
• У каждой команды своё высказывание.
• Раздайте задание по силам каждому.
a4  3P 6 ?
0,5
a6  ?
1,5
a4  4см
r ?
Внешний угол
n-угольника
равен 400
RPr ? ?
0,5
1,5
R
n-?
Внутренний
Сумма
внутренних
угол
правильного
углов
n-угольника
0
0.
Равна
135900
Найдите
найдите число
сторон.
Сумма
Внешний
угол
внутренних
n-угольника
углов
равен 400
n-угольника
Равна 9000.
найдите
n-?число
сторон.
a4 
4см r  ?
Внутренний
Внешний
угол угол
n-угольника
правильного
равен 400
n-угольника
1350
Найдите
n-?число
сторон.
r ?
У
12 3
пятиугольника
…
диагоналей
r
r
R r ?
У
пятиугольника
R …
r
диагоналей
a4  3Pr6??
a6  ?
12 3
1,5
0,5
r
Решив задачи и расставив кубики в нужном порядке, получается фраза «УНЦИЯ
УСПЕХА СТОИТ ФУНТА РАБОТЫ».
Возможны варианты других высказываний для каждой команды:
VII. Задачи на построение.
• На альбомных листах построить правильные многоугольники, с помощью циркуля и
линейки.
№1 n=6 1 балл
№2 n=4 3 балла
№3 n=8 4 балла
№4 n=5 5 баллов
№5 n=6 6 баллов
• Постройте окружность, впишите в неё правильный треугольник, шестиугольник,
четырёхугольник. Постройте треугольник со сторонами a3, a4, a6. Определите его
вид. (Прямоугольный)
VIII. Подведение итогов урока. Поздравление команд-победителей.
Вас за урок благодарю
И на дом вам не задаю!