Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие три угла (рис. 26, а). Пусть —тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен . Очевидно, 0°<≤90°. На рисунке 26, б угол между прямыми а и b равен 30°, а угол между прямыми т и п равен 80°. Введем теперь понятие угла между скрещивающимися прямыми. Пусть AB и CD — две скрещивающиеся прямые (рис. 27, а). Возьмем произвольную точку M1 пространства и проведем через нее прямые A1B1 и C1D1, соответственно параллельные прямым AB и CD. Если угол между прямыми A1B1 и C1D1 равен , то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Докажем, что угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки M1. Действительно, возьмем любую другую точку М2 и проведем через нее прямые A2B2 и C2D2, соответственно параллельные прямым AB и CD (рис. 27, а). Так как A1B1║A2B2, C1D1║C2D2, то стороны углов с вершинами M1 и М2 попарно сонаправлены (на рис. 27, а такими углами являются A1 M1 C1 и A2 М2 C2, A1 M1D1 и A2 М2 D2 и т. д.). Поэтому эти углы соответственно равны. Отсюда следует, что угол между прямыми A2B2 и C2D2 также равен . В качестве точки M1 можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. На рисунке 27, б на прямой CD отмечена точка М и через нее проведена прямая А'В', параллельная АВ. Угол между прямыми А'В' и CD также равен . Задача № 44 Дано: OB║CD - прямые OA и CD – скрещивающиеся прямые а)AOB=40ْْ б)AOB=135ْ в) AOB=90ْ Найти: угол между прямыми OA и CD Решение а) Проведём прямую EC параллельную прямой OA, по теореме об углах с сонаправленными сторонами (если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны) получаем, что AOB=AСD AED=40 б) Проведём прямую FC параллельную прямой OA, из теоремы об углах с сонаправленными сторонами FCD= AOB=135 искомый угол 180-135=45 в) Проведём прямую NC параллельную прямой OA, из теоремы об углах с сонаправленными сторонами AOB= NCD =90 Ответ: а) 40; б) 45; в) 90 Подготовили: Сазанова Е. Тимина И. 10 «А»