Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Три случая взаимного расположения прямых в пространстве 1. Прямые пересекаются 2. Прямые параллельны a a b b 3. Скрещивающиеся прямые a b Учебная задача: • Познакомиться с понятием «угол между прямыми». • Научиться находить угол между прямыми в пространстве. Прямые пересекаются 2 1 3 4 - угол между пересекающимися прямыми 0 90 b a 1 2 3 4 Если 1 2 3 4 90 , то прямые a и b называются взаимно перпендикулярными (a b) a b Угол между параллельными прямыми равен 0 Угол между скрещивающимися прямыми a b Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. b1 a1 Для нахождения угла между скрещивающимися a и b прямыми необходимо: 1. Взять на одной из прямых (a) некоторую точку ( O a ) 2. Через эту точку провести прямую параллельную другой прямой ( b1 // b) 3. Тогда угол между скрещивающимися прямыми a и b равен углу между прямыми a и b1 . b a b1 O D1 C1 A1 B1 D C Дан куб ABCDA1B1C1D1, в кубе :A B Ответы: 900 А) найдите угол между прямыми А1С 1 и B1 D 1 B) найдите угол между прямыми AА1 и BC C) найдите угол между прямыми AА1 и B С1 450 900 D1 C1 B1 A1 D C A B Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе угол между АА1 и BD1 Ответ: arctg 2 Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: B1 1. ВС и СС1 900 2. АС и ВС 450 3. D1С1 и ВС 900 4. А1В1 и АС 450 A1 C1 D1 B A C D D1 C1 B1 A1 D C A B 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе углы между АB1 и CD1 3. Дополнительная задача. Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия ∆АDC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ, найти угол между 0 0 ними, если АСВ 80 , В 40 D P К С А В Спасибо за внимание!!!