О работах Г.И.Марчука в области физики атмосферы, океана и

О работах
Г.И.Марчука
в области физики
атмосферы, океана и
окружающей среды
В.П. Дымников(1, 3), В.Б. Залесный(2),
А.С. Саркисян(2), А.Е. Алоян(4)
План доклада
Введение (книги Г.И.Марчука, научные приоритеты)
1
Прогноз погоды, общая циркуляция
атмосферы и океана, климат
2
3
4
5
6
Сопряженные уравнения
(проблема чувствительности, диагноз,
программа «ЭАЗО»)
Проблема окружающей среды
Математическая геофизическая гидродинамика
Заключение
2
В истории вычислительной геофизической
гидродинамики Гурий Иванович Марчук –
одна из ключевых фигур.
Имя Марчука в вычислительной геофизической
гидродинамике связано в первую очередь с
двумя методами: методом расщепления и
методом сопряжённых уравнений.
Выбор такой методологии обусловлен (по моему
мнению!) двумодальностью таланта Г.И.Марчука:
талантом учёного и талантом организатора .
Если вам суждено воздвигнуть себе памятник,
то в его основании будут лежать написанные
вами книги.
Guri Marchuk is a key figure in the history of computational
geophysical hydrodynamics
Marchuk’s name in computational geophysical
hydrodynamics is primarily associated with two methods:
the splitting-up method and the
method of adjoint equations
It is my belief that the choice of this methodology is driven
by the bimodal talent of Guri Marchuk: as a scientist and
as an organizer
If you are destined to have a monument erected to you, its
base will be constructed with the books written by you
Введение
I. Прогноз погоды, общей
циркуляции атмосферы и океана
1. Численные методы в прогнозе погоды.
Л., Гидрометеоиздат, 1967, 356 стр.
(Numerical Methods in Weather Prediction.
New York, London, Acad. Press, 1974, 277 pp.)
2. Численное решение задач динамики атмосферы и
океана на основе метода расщепления.
Новосибирск, Наука, 1972, 168 стр.
3. Численное решение задач динамики атмосферы и
океана. Л., Гидрометеоиздат, 1974, 304 стр.
5
Введение
I. Прогноз погоды, общей
циркуляции атмосферы и океана
4. Математическое моделирование общей циркуляции
атмосферы и океана.
Л., Гидрометеоиздат, 1984, 320 стр.
(Соавторы – В.П.Дымников, В.Б.Залесный,
В.Н.Лыкосов, В.Я.Галин, В.Л.Перов)
5. Облака и климат. Л., Гидрометеоиздат, 1986, 512 стр
(Соавторы – К.Я.Кондратьев, В.В.Козодёров,
В.И.Хворостянов)
6. Математические методы в геофизической
гидродинамике и численные методы их реализации.
Л., Гидрометеоиздат, 1987, 288 стр.
(Соавторы – В.П.Дымников, В.Б.Залесный)
6
Введение
II. Динамика океана
7. Океанские приливы. Математические модели и
численные эксперименты.
Л., Гидрометеоиздат, 1977, 295 стр.
Соавтор – Б.А.Каган
(Ocean Tides: Mathematical Models and Numerical
Experiments. Oxford, Pergamon Press, 1984, 292 pp.)
8. Динамика океанских приливов. Л., Гидрометеоиздат,
1983, 359 стр.
Соавтор – Б.А.Каган
9. Математическое моделирование циркуляции океана.
М., Наука, 1988, 302 стр.
Соавтор – А.С.Саркисян
(Mathematical Modelling of Ocean Circulation. Berlin,
Springer, 1988, 290 pp.)
7
Введение
III. Атмосферная оптика
10. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике.
Новосибирск, Наука, 1976, 283 стр.
Соавторы – Г.А.Михайлов, М.А.Назаралиев и др.
(The Monte-Carlo Methods in Atmospheric Optics.
Berlin, Springer, 1980, 200 pp.)
11. Поле излучения сферической атмосферы.
Л., ЛГУ, 1977, 214 стр.
Соавторы – К.Я.Кондратьев, Г.А.Михайлов,
М.А.Назаралиев и др.
12. Радиационный баланс Земли: Ключевые аспекты.
М., Наука, 1988, 223 стр.
Соавторы – К.Я.Кондратьев, В.В.Козодёров
(Earth Radiation Budget: Key Aspects.
Moscow, Nauka, 1990, 231 pp.)
8
Введение
IV. Проблемы окружающей
среды
13. Математическое моделирование в проблеме
окружающей среды.
Москва, Наука, 1982, 319 стр.
(Mathematical Models in Environmental Problems.
Amsterdam, Elsevier, 1986, 218 pp.)
14. Приоритеты глобальной экологии.
Москва, Наука, 1992, 263 стр.
Соавтор – К.Я.Кондратьев
9
Прогноз погоды,
общей циркуляции атмосферы
и океана
10
Уравнение для изменения давления
11
Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на
ограниченной территории
12
Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на
ограниченной территории
13
Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на
ограниченной территории
14
Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на
ограниченной территории
15
Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на
ограниченной территории
16
Краткосрочный прогноз погоды по полным уравнениям на
ограниченной территории
17
Глобальная модель общей циркуляции атмосферы
18
Глобальная модель общей циркуляции атмосферы
19
Глобальная модель общей циркуляции атмосферы
20
Глобальная модель общей циркуляции атмосферы
21
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
22
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
A(u )  B (u )  u ,
u  D( A)
Au*  B* (u ).
C (u ), C (u ), u  D
принадлежат одному классу
эквивалентности, если С * (u )u  C * (u )  u
u
 A(u )  f , A(u )  B(u )  u
t
u *

 B* (u )u *  g
t

*
*
u
,
u

f
,
u
  g, u 




t
23
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
24
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
25
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
26
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
27
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
28
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
29
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
30
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
31
СОПРЯЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
32
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ
СРЕДЫ
33
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Сопряженные уравнение и глобальный перенос примеси
Одной из центральных проблем современности является охрана
окружающей среды. Моделирование процессов глобального переноса
примесей в атмосфере - одна из задач среди этих проблем. Пусть модель
переноса рассматривается применительно к Земле в системе координат
(,, z),  = (,, z, t) – концентрация примесей, F = F(,, z, t) – функция
размещения и мощности источников. Основное уравнение переноса
примесей на сфере запишем в следующем виде [9]:

u  v 



 ( w  wg )

t a sin  a 
z
 
1
 
1


 
 2 2

 2
 sin
F
z z a sin    a sin 

при соответствующих физическому процессу граничных условиях и
начальном условии
  (0) при t  0
34
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Пусть требуется вычислить функционал
T
J   dt  p d ,
0

const , на 
p
вне 
 0,
где p = p(,, z, t) - заданная функция с носителем в :

Множество  соответствует зоне, где производится оценка
загрязнения. В зависимости от задания области  мы можем
получить
различные
интегральные
характеристики поля
загрязнения
примесей. Итак, задача сводится к оценке
функционалов вида (3), определенных на функциях состояния,
удовлетворяющих исходной задаче (1)-(2).
35
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Для оценки функционала J используется подход, основанный на
использовании сопряженных задач
 *
u  * v  *
 *



 ( w  wg )

t a sin  a 
z
  *
1
  *
1

 *
 
 2 2

 2
 sin
p
z z a sin    a sin 

 *  0,
при t  T
Если теперь воспользоваться решением сопряженной задачи, то для
функционала находим следующее представление:
T
J   dt  F *d 
0

По значениям функции * можно районировать область , выделяя
опасные зоны по отношению к загрязнению атмосферы в . Конструктивно
это районирование определяется с помощью функции *, нормированной
36
на свое максимальное значение.
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Функция чувствительности. Охраняемая зона: Арктика.
Январь-февраль 1986 г. (h = 1.5 км).
37
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Охраняемая зона – акватория Черного
моря.
Чувствительность охраняемой зоны к
загрязнениям в различных странах.
Пространственно-временная структура решений сопряженных задач дает
информацию о том, какие зоны могут оказать то или иное влияние на
загрязнение конкретного выбранного региона . Если в качестве исследуемых
выбрать регионы отдельных государств, то на основе расчета сопряженных
функций и функционалов можно оценить трансграничный перенос загрязнения
области  всеми другими регионами планеты.
38
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Глобальный перенос примеси в атмосфере
Ci
C
u Ci v Ci


 w i  Fgas  Pnucl  Pcond  Pphot 
t a sin  a 
z
Ci
 Ci
1
 Ci
1

 
 2 2

 2
 sin
z z a sin    a sin 

k

u k v k


 ( w  wg ) k  Faer  Pcond  Pcoag  Pnucl 
t a sin  a 
z


 k
1
 k
1


 2 2

 2
 sin k
z z a sin    a sin 

Fgas - выбросы газовых примесей, Faer – выбросы аэрозольных частиц,
Pnucl – нуклеация, Pcond – конденсация, Pcoag – коагуляция, Pphot – химические процессы,
Ci – концентрации газовых примесей (i = 1,...,n), k – концентрации аэрозолей (k = 1, ...,
39 m).
ПРОБЛЕМЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Образование сульфатных аэрозольных частиц в атмосфере с учетом
кинетических процессов трансформации (r=0.11 мкм, z=1460 м, t=10 дней)
40
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИКА
41
Математическая геофизическая гидродинамика
42
Доклады Академии наук СССР, 1966, Том 170, № 5, стр. 1006-1008. Совместно с Г. В. Демидовым
Математическая геофизическая гидродинамика
43
Математическая геофизическая гидродинамика
44
Математическая геофизическая гидродинамика
45
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИКА
46
Заключение
Премия АН СССР им. А.А.Фридмана
Гос. премия Р.Ф.
Медаль им. Бьеркнеса (ЕГС)
Золотая медаль РАН им. Ломоносова
Гос. премия СССР
Премия им. Карпинского
(фонд А. Тепфера, Германия)
47