одним параметром – ставкой дисконтирования

Поведенческая экономика
Лекция 9:
Межвременной выбор:
альтернативные теории
«Краткое содержание предыдущих серий»


В 1937 году Пол Самуэльсон предположил,
что весь межвременной выбор можно
описать одним параметром – ставкой
дисконтирования.
Теория была принята «на ура» - но скорее
за простоту и сходство с привычной
формулой сложных процентов, чем за
обоснованность.
«Краткое содержание предыдущих серий»

Последующие попытки оценить пресловутую
«ставку дисконтирования» показали, во-первых,
ряд аномалий, например:





Потери дисконтируются слабее выигрышей
Малые суммы дисконтируются сильнее больших
Асимметричное отношение к сокращению и
продлению сроков
Тяга к «повышающим трендам»
А во-вторых, чудовищный разброс результатов.
Альтернативные модели
межвременного выбора



Первая группа – модели, включающие в себя другие
виды функций дисконтирования, нежели постоянное
экспоненциональное. (Strotz, 1955; Elster, 1979; Leibson,
1994, 1997; О’Donohue & Rabin 1999, 2001 и др.).
Вторая – модели, изменяющие функцию текущей
полезности МДП, u(ct). Тут особо выделяются модели
формирования привычек (Duesenberry, 1952; Pollack,
1970; Ryder & Hill, 1973; Becker & Murphy, 1988)
Третья – разнообразные более радикальные отступления
от МДП, меняющие функцию дисконтирования и
включающие новые параметры в стандартную
межвременную функцию полезности
Стандартное (экспоненциальное)
дисконтирование

Напомним: в МДП дисконтирование
было стационарным (т.е., D(k) не
1
менялась во времени) и
D(k ) 
k
постоянным (дисконт-фактор для
1
любых соседних периодов составлял
одно и то же δ).
Это обеспечивало межвременную непротиворечивость:



«Если я взял $100 сегодня, а не $110 завтра, то я также
возьму $100 через 30 дней, а не $110 через 31 день»

Которая исправно нарушается участниками
лабораторных экспериментов (Green, Fristoe & Myerson
1994; Kirby & Herrnstein 1995; Millar & Navarick 1984;
Solnick et al. 1980)!
Гиперболическое дисконтирование

Идея: разница в один день значит тем меньше, чем
дальше в будущем лежат события. Функциональные
формы:




Ainslie (1975):
D(t)= 1/t
Herrnstein (1981) and Mazur (1987):
Loewenstein & Prelec (1992):
Laibson (1994, 1997):
D(t)=1/(1 + αt)
D(t)=1/(1 + αt)β/α.
1 при t  0
D(t )   t
 при t  0
Гиперболическое дисконтирование:
основная проблема
Типичная проблема человека с гиперболической дисконтфункцией: его амбициозные планы на будущее
постоянно срываются, потому что в краткосрочной
перспективе он всегда «живет одним днем»! Как этому
противостоять?
Метод 1: Заранее связать
себя жесткими
обязательствами.
Метод 2: Не строить
невыполнимых планов.
Гиперболическое дисконтирование:
примеры применения

Характер потребления и сбережения:
Angeletos et al., 2001: большинство американцев перед пенсией
имеют:
 существенные накопления на долгосрочных вкладах,
 очень мало ликвидных активов, и
 крупные долги по кредитам.

Распределение усилий во времени:
O’Donoghue & Rabin, 2001: многие простые и выгодные шаги не
делаются ровно потому, что люди постоянно собираются сделать
что-то еще более выгодное - но и более трудное.

Поиск информации:
Carrillo & Mariotti, 2000: «стратегическое невежество» - многие люди
предпочитают не выяснять все издержки большого и важного
проекта, опасаясь так и не приняться за него
Гиперболическое дисконтирование:
насколько хорошо люди знают себя?

Насколько человек знает о том, что в будущем его
предпочтения изменятся? Об этом можно судить по тому,
насколько он старается ограничить себя. Ariely &
Wertenbroch, 2002:





Студентам MIT поручили написать 3 работы.
Группа 1: срок сдачи устанавливал преподаватель (равномерно в
течение семестра).
Группа 2: на выбор – сдавать все три в конце семестра, либо
установить самим себе срок сдачи каждой. Нарушение сроков
каралось в обоих группах.
Многие в Группе 2 добровольно установили себе сроки сдачи!
O’Donoghue & Rabin, 2001: модель «частично наивного планёра» человек знает о своих проблемах с самоконтролем, но
недооценивает их размер. Даже небольшой недооценки достаточно
для того, чтобы отложить множество дел в слишком «долгий» ящик!
Модификации функции текущей
полезности: формирование привычек
Модели формирования привычек (Pollak, 1970; Ryder &
Heal, 1973): u(ct, zt), ∂2u/∂ct∂zt > 0, где zt – показатель
прошлого потребления (взвешенная сумма):

zt   a~ i ct i
i 1
Для людей с подобными функциями полезности
предпочтительны те планы потребления, где оно
возрастает во времени.
Модификации функции текущей
полезности: точки отсчета
Модели предпочтений с точкой отсчета (Tversky and Kahneman, 1991):
u(ct, rt) = v(ct – rt), где rt – «референсный» уровень потребления,
зависящий от прошлого потребления, ожиданий, потребления
других и т.п.. Объясняют:
эффекты знака (т.к. банальная неприязнь к потерям),
эффекты абсолютной величины.
асимметричное отношение к сокращению и продлению сроков (любой
перенос потребления уменьшает полезность – оно исчезает из
одного периода и появляется в другом. Но в случае с отложенным
потреблением эти потери усугубляются еще и дисконтированием)
Модификации функции текущей
полезности: предвкушение полезности
Модели, учитывающие предвкушаемую полезность
(Loewenstein, 1987): u(ct, ct+1, …) = v(ct) + av(ct+1) +
a2v(ct+2) + …. Агент с такой функцией текущей
полезности любит откладывать удовольствия на потом,
а с неприятностями разбираться без отлагательств.
Отсюда объяснение для эффектов знака: да,
антиполезность будущих потерь дисконтируется, НО:
сама величина этой антиполезности больше, чем у
потерь сиюминутных, из-за неприятных ожиданий.
Модификации функции текущей полезности:
влияние «животных» побуждений



Модели, учитывающие влияние «животных» побуждений (голод,
боль, импульсивные желания…) (Loewenstein, 1996, 2000):
полезность может кратковременно возрастать от того, что агент,
например, видит рассматриваемое благо, или ему о нем
напоминают, или он находится в условиях, в которых когда-то его
потреблял… Интересно следующее:
Во-первых, такие стимулы зависят от прошлого потребления, и
рациональный индивид может выстраивать свой план потребления
так, чтобы избегать деструктивных стимулов.
Во-вторых, большинство людей в спокойном состоянии
недооценивают их силу, а в разгоряченном - переоценивают их
продолжительность. Отсюда вытекает известная разница между
полезностью как критерием принятия решений и реально
ощущаемой полезностью.
«Радикальные» альтернативы


Ментальный учет (Thaler, 1985): маленькие доходы и
расходы кодируются как «потребление» (для них MPC и
ставка дисконтирования выше), а большие - как
«сбережения и инвестиции» (MPC и ставка
дисконтирования ниже).
Модели “multiple-self”.


Тип 1 (Ainslie & Haslam 1992; Schelling 1984; Winston 1980):
поведение человека поочередно контролируют две субличности: близорукая и прозорливая.
Тип 2 (Thaler & Shefrin, 1981): поведение человека определяют
один планёр (принципал) и много исполнителей (агентов).
Исполнители меняются постоянно, и заботятся только о себе.
Планёр заботится обо всех исполнителях – прошлых и будущих.
Комбинации различных моделей


Большинство перечисленных моделей исправляют
отдельно взятый недостаток МДП, игнорируя другие.
Поэтому с точки зрения объясняющей и прогнозной силы
их целесообразно комбинировать, например:
гиперболическое дисконтирование для
«уравновешенных» решений + животные стимулы для
импульсивных = ...
Иногда такие комбинации дают интересные прогнозы.
Например: объединив гиперболическое дисконтирование
с стремлением к повышающим трендам, мы получим, что
оптимальный план потребления должен быть Uобразным (стартовый грант – пауза – карьерный рост).
И вновь к проблеме разброса в
эмпирических данных…

На этом графике приведены значения дисконт-фактора для
исследований разных лет. Этот разброс заставляет
задуматься: а
действительно ли
мы наблюдаем
одну величину, а
не результат работы
нескольких сил?
А существует ли «норма межвременных
предпочтений» как самостоятельная
величина?
До Самуэльсона, межвременной выбор считали результатом
взаимодействия нескольких соображений – от предвкушения
будущей полезности до традиций и моды. Стоило ли сводить все к
единственной величине?

Психологи считают теоретическую конструкцию полезной, если:
1) у одного и того же человека, она не сильно изменяется с течением
времени
2) она предсказывает поведение в широком наборе ситуаций
3) различные ее оценки сильно коррелированы между собой

«Интеллект», например, всем этим трем требованиям
удовлетворяет. А «норма дисконтирования»…




(1) – никто, в целом, не проверял
(2) – неприменимо.
(3) – очевидно, нет; см. «аномалии межвременного выбора».
«Распаковка» нормы межвременных
предпочтений


Один из разумных вариантов был предложен в
работе Loewenstein et al (2001):
За межвременной выбор отвечают три
параметра:



Импульсивность
Компульсивность (склонность к планированию и
соблюдению планов)
Способность сдерживаться (от импульсивных
реакций)

Последнее может зависеть от ограниченного ресурса - «силы
воли» (Baumeister, Heatherton & Tice, 1994; Loewenstein, 2000)